Hàm số liên tục còn được phát âm là xét tính tiếp tục của hàm số, đó là một một công ty để quan trọng thuộc toán lớp 11 bậc trung học phổ thông. Là kỹ năng và kiến thức căn phiên bản để các bạn học xuất sắc chủ đề hàm số. Bài viết này đã tóm lược những kim chỉ nan trọng tâm cần nhớ mặt khác phân dạng bài bác tập chi tiết giúp các bạn rèn luyện tài năng giải bài xích tập hàm số liên tục.Bạn vẫn xem: bài xích tập xét tính liên tiếp của hàm số toán cao cấp

1. định hướng hàm số liên tục

1.1 Hàm số liên tục tại một điểm

Hàm số tiếp tục là gì?

Định nghĩa: đến hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b). Hàm số y = f(x) được call là tiếp tục tại điểm x0 ∈ (a; b) giả dụ $mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = fleft( x_0 ight)$

Nếu trên điểm x0 hàm số y = f(x) không liên tục, thì được call là cách quãng tại x0 và điểm x0 được gọi là điểm cách quãng của hàm số y = f(x).

Bạn đang xem: Xét tính liên tục của hàm số toán cao cấp

Nhận xét. Hàm số được điện thoại tư vấn là tiếp tục tại điểm x0 trường hợp ba đk sau được mặt khác thỏa mãn:

f(x) khẳng định tại x0.$mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight)$ tồn tại.$mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight)$ = f(x0)

Hàm số y = f(x) cách trở tại điểm x0 nếu bao gồm ít nhất một trong những 3 điều kiện trên ko thỏa mãn. Trường hợp sử dụng số lượng giới hạn một bên thì:


*

Đặc trưng không giống của tính liên tiếp tại một điểm

Cho hàm số y = (x) xác định trên (a; b). đưa sử x0 cùng x (x ≠ x0) là hai bộ phận của (a; b)

Hiệu x−x0, cam kết hiệu: ∆x, được hotline là số gia của đối số trên điểm x0. Ta có: ∆x = x−x0 ⇔ x = x0+∆x.

Hiệu y − y0, ký hiệu: ∆y, được điện thoại tư vấn là số gia khớp ứng của hàm số trên điểm x0. Ta có: ∆y = y − y0 = f(x) − f(x0) = f(x0 + ∆x) − f(x0).

Đặc trưng: sử dụng khái niệm số gia, ta có thể đặc trưng tính liên tiếp của hàm số y = f(x) tại điểm x0 như sau:

1.2 Hàm số liên tiếp trên một khoảng

Hàm số y = f(x) được call là tiếp tục trong khoảng (a; b) nếu như nó liên tục tại từng điểm của khoảng tầm đó.Hàm số y = f(x) được hotline là thường xuyên trên đoạn trường hợp nó:


*

1.3 các định lý về hàm số liên tục

Định lí 2. Tổng, hiệu, tích, yêu quý (với chủng loại số không giống 0) của những hàm số tiếp tục tại một điểm là hàm số thường xuyên tại điểm đó. Mang sử y = f(x) cùng y = g(x) là nhì hàm số liên tiếp tại điểm x0. Khi đó:

Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) − g(x) cùng y = f(x).g(x) tiếp tục tại điểm x0Hàm số $y = fracfleft( x ight)gleft( x ight)$ liên tục tại x0 ví như g(x0) = 0

Định lí 3. Những hàm đa thức, hàm số hữu tỉ, lượng chất giác là thường xuyên trên tập xác minh của nó.

Xem thêm: Kể Lại Tóm Tắt Bài Chiếc Thuyền Ngoài Xa Lớp 12 ❤️❤️, Tóm Tắt Chiếc Thuyền Ngoài Xa Lớp 12 ❤️❤️


*

2. Phân dạng hàm số liên tục

Dạng 1. Xét tính thường xuyên của hàm số trên một điểm


*

Dạng 2. Xét tính thường xuyên của hàm số trên một điểm


*

Bài tập 3. Chứng minh hàm số $fleft( x ight) = sqrt 8 – 2x^2 $ tiếp tục trên đoạn

Lời giải

Dự vào dạng 3. Xét tính liên tiếp của hàm số bên trên một khoảng

Hàm số thường xuyên trên đoạn

Với x0 ∈ (−2; 2), ta có: $mathop lim limits_x o x_0 sqrt 8 – 2x^2 = sqrt 8 – 2x_0^2 = fleft( x_0 ight)$

Ngoài ra, sử dụng giới hạn một mặt ta minh chứng được:

Hàm số f(x) liên tục phải trên điểm x0 = −2.Hàm số f(x) tiếp tục trái tại điểm x0 = 2.Vậy, hàm số liên tục trên đoạn .

Bài tập 4. Minh chứng rằng phương trình x5 + x − 1 = 0 có nghiệm trên khoảng chừng (−1; 1)

Lời giải

Dựa vào dạng 4. áp dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh

Xét hàm số f(x) = x5 + x − 1 tiếp tục trên R ta có :f(−1).f(1) = −3.1 = −3 Toán học giải đáp chúng ta rõ hơn. Chúc bạn làm việc tập hiệu quả,