Cấp số nhân lùi vô hạn là gì? phương pháp tính tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn, ví dụ áp dụng và lời giải


Bài này nêu cách làm tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn và một vài ví dụ áp dụng.

Bạn đang xem: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Định nghĩa cung cấp số nhân lùi vô hạn

Cấp số nhân vô hạn cùng với công bội $q in (-1;1)$ được điện thoại tư vấn là cấp cho số nhân lùi vô hạn
.

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn



Tóm lại, tổng $S$ của cấp cho số nhân lùi vô hạn gồm số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ (với $|q|Ví dụ 1
. Tính tổng $$S=frac12+frac12^2+frac12^3+...$$Lời giải.$S$ đó là tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn với số hạn đầu $u_1=frac12$ và công bội $q=frac12$.Áp dụng phương pháp trên ta được$$S=fracu_11-q=fracfrac121-frac12=1.$$Minh hoạ và đoán nhận bởi hình ảnh
*

Ví dụ 2
. Tính tổng $$S=1-frac13+frac19-frac127+...$$Lời giải. Đây là tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn cùng với $u_1=1; q=-frac13$ nên $$S=frac11+frac13=frac1frac43=frac34.$$Ví dụ 3. Trình diễn số thập phân vô hạn tuần trả $0,777...$ bên dưới dạng phân số.

Xem thêm: Bộ Đề Thi Hóa Lớp 8 Học Kì 1 Môn Hóa Học Lớp 8 Năm 2021, ✅ Đề Thi Môn Hóa Học Kì 1 Lớp 8 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

Lời giải.Ta gồm $$0,777...=0,7+0,07+0,007+...\=frac710+frac710^2+frac710^3+...=fracfrac7101-frac110=frac79.$$Vậy $0,777...=dfrac79.$
*
*
*
*


*
Toán học là phụ nữ hoàng của khoa học. Số học là phụ nữ hoàng của Toán học.
Đề thi demo thpt non sông môn toán năm 2022
Đề thi demo môn toán 2022 có lời giải chi tiết Đề thi demo toán 2022 của trường chuyên có lời giải
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn phát âm viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học viên giỏi,39,Cabri 3D,2,Các công ty Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học tập Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương cứng ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,933,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi thân kì,16,Đề thi học tập kì,130,Đề thi học viên giỏi,122,Đề thi THỬ Đại học,376,Đề thi demo môn Toán,44,Đề thi xuất sắc nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải bỏ ra tiết,184,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án năng lượng điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án thứ Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,191,Hằng số Toán học,19,Hình khiến ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo ngay cạnh hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,80,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bạn dạng quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều bí quyết giải,36,Những mẩu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,278,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,4,Phụ cấp cho thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến gớm nghiệm,8,SGK Mới,5,Số học,55,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,128,Toán 11,173,Toán 12,361,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học tập Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học tập Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ rất đẹp Toán học,108,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,