Cho nhì vectơ(overrightarrowa)và(overrightarrowb). Lấy một điểm(A)tuỳ ý, vẽ(overrightarrowAB=overrightarrowa)và(overrightarrowBC=overrightarrowb). Vectơ(overrightarrowAC)được call làtổngcủa nhị vectơ(overrightarrowa)và(overrightarrowb).

Bạn đang xem: Tổng 2 vecto

Ta kí hiệu tổng của nhì vectơ(overrightarrowa)và(overrightarrowb)là(overrightarrowa+overrightarrowb).Vậy(overrightarrowAC=overrightarrowa+overrightarrowb).

Phép toán tìm kiếm tổng của nhì vectơ được hotline làphép cộng vectơ.

*

2. Quy tắc hình bình hành

Nếu(ABCD)là hình bình hành thì(overrightarrowAB+overrightarrowAD=overrightarrowAC).

*

Ví dụ:Trong hình vẽ bên dưới đây, hai fan đi dọc phía hai bên bờ kênh và thuộc kéo một con thuyền với nhị lực là(overrightarrowF_1)và(overrightarrowF_2). Nhị lực(overrightarrowF_1)và(overrightarrowF_2)tạo buộc phải hợp lực(overrightarrowF)là tổng của hai lực(overrightarrowF_1)và(overrightarrowF_2)làm chiến thuyền chuyển động. Đây đó là ứng dụng luật lệ hình bình hành trên.

*

Ví dụ 1: mang đến tam giác(ABC)vuông tại(A)có(AB=6),(AC=8). Tính độ lâu năm của vectơ(overrightarrowAB+overrightarrowAC).

Giải:

Dựng hình chữ nhật(ABDC).

*

Theo tính chất của hình chữ nhật ta có(AD=BC).

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông(ABC)ta có:

(BC=sqrtAB^2+AC^2=sqrt6^2+8^2=10)

Suy ra(AD=10).

Áp dụng nguyên tắc hình bình hành bên trên ta có:(overrightarrowAB+overrightarrowAC=overrightarrowAD)

Do đó:(left|overrightarrowAB+overrightarrowAC ight|=left|overrightarrowAD ight|=AD=10).

Vậy độ dài vectơ(overrightarrowAB+overrightarrowAC)là 10 (đơn vị độ dài).


1935025

3. Tính chất của phép cộng các vectơ

Với cha vectơ(overrightarrowa,overrightarrowb,overrightarrowc)tuỳ ý ta gồm :

(overrightarrowa+overrightarrowb=overrightarrowb+overrightarrowa) (tính hóa học giao hoán)

(left(overrightarrowa+overrightarrowb ight)+overrightarrowc=overrightarrowa+left(overrightarrowb+overrightarrowc ight))(tính chất kết hợp)

(overrightarrowa+overrightarrow0=overrightarrow0+overrightarrowa=overrightarrowa) (tính chất của vectơ - không)

Các tính chất trên được minh hoạ vì chưng hình vẽ sau:

*

4. Hiệu của nhì vectơ

a) Vectơ đối

Ví dụ:Trong hình bình hành(ABCD), vectơ(overrightarrowAB)và vectơ(overrightarrowCD)có cùng phương, ngược phía với nhauvà có độ dài bởi nhau. Ta nóivectơ(overrightarrowCD)làvectơ đốicủavectơ(overrightarrowAB).

Cho vectơ(overrightarrowa). Vectơ gồm cùng độ dài với ngược hướng với(overrightarrowa)được gọi là vectơ đối của vectơ(overrightarrowa), kí hiệu là(-overrightarrowa).

Mỗi vectơ đều phải sở hữu vectơ đối, ví dụ điển hình vectơ đối của(overrightarrowAB)là(overrightarrowBA), nghĩa là(-overrightarrowAB=overrightarrowBA).

Đặc biệt, vectơ đối của vectơ(overrightarrow0)làvectơ(overrightarrow0).

Ví dụ:Xét tam giác(ABC)có(D,E,F)lần lượt là trung điểm của các cạnh(BC,CA,AB):

*

Khi kia ta có:(overrightarrowEF=-overrightarrowDC);

(overrightarrowBD=-overrightarrowEF);

(overrightarrowEA=-overrightarrowEC); ...

b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ

Cho nhì vectơ(overrightarrowa)và(overrightarrowb). Ta điện thoại tư vấn hiệu của nhì vectơ(overrightarrowa)và(overrightarrowb)là vectơ(overrightarrowa+left(-overrightarrowb ight)), kí hiệu là(overrightarrowa-overrightarrowb).

Như vậy:(overrightarrowa-overrightarrowb=overrightarrowa+left(-overrightarrowb ight)).

Từ có mang hiệu của nhị vectơ, ta suy ra:

Với cha điểm(O,A,B)tuỳ ý ta có(overrightarrowAB=overrightarrowOB-overrightarrowOA)

*

Chú ý:+) Phép toán kiếm tìm hiệu của nhì vectơ còn được gọi làphép trừ vectơ.

+) Với bố điểm tuỳ ý(A,B,C)ta luôn có:

(overrightarrowAB+overrightarrowBC=overrightarrowAC)(quy tắc bố điểm)

(overrightarrowAB-overrightarrowAC=overrightarrowCB)(quy tắc trừ)

thực ra hai quy tắc trên được suy ra từ bỏ phép cộng vectơ.

Ví dụ 1.Chứng minh rằng với4 điểm(A,B,C,D)bất kì ta luôn có(overrightarrowAB+overrightarrowCD=overrightarrowAD+overrightarrowCB).

Giải:

Thật vậy, lấy một điểm(O)tuỳ ý ta luôn luôn có:

(overrightarrowAB+overrightarrowCD=left(overrightarrowOB-overrightarrowOA ight)+left(overrightarrowOD-overrightarrowOC ight)=overrightarrowOB+overrightarrowOD-overrightarrowOA-overrightarrowOC)

(overrightarrowAD+overrightarrowCB=left(overrightarrowOD-overrightarrowOA ight)+left(overrightarrowOB-overrightarrowOC ight)=overrightarrowOD+overrightarrowOB-overrightarrowOA-overrightarrowOC)

Do đó(overrightarrowAB+overrightarrowCD=overrightarrowAD+overrightarrowCB).

Ví dụ 2.Cho hình bình hành(ABCD)và một điểm(M)bất kì.

chứng minh rằng(overrightarrowMA+overrightarrowMC=overrightarrowMB+overrightarrowMD).

Giải:

Do(ABCD)là hình bình hành đề xuất ta có(overrightarrowAB=overrightarrowDC).

Ta có:(overrightarrowMA+overrightarrowMC=overrightarrowMB+overrightarrowMD)

(LeftrightarrowoverrightarrowMC-overrightarrowMD=overrightarrowMB-overrightarrowMA)(thực hiện gửi vế)

(LeftrightarrowoverrightarrowDC=overrightarrowAB)(quy tắc trừ) (luôn đúng)

Vậy(overrightarrowMA+overrightarrowMC=overrightarrowMB+overrightarrowMD).


5. Áp dụng

a) Điểm(I)là trung điểm của đoạn thẳng(AB)khi và chỉ còn khi(overrightarrowIA+overrightarrowIB=overrightarrow0);

b) Điểm(G)là trọng tâm của tam giác(ABC)khi và chỉ còn khi(overrightarrowGA+overrightarrowGB+overrightarrowGC=overrightarrow0).

Chứng minh:

*

b) Trọng tâm(G)của tam giác(ABC)nằm trên trung tuyến(AI). Lấy(D)là điểm đối xứng với(G)qua(I). Lúc đó(BGCD)là hình bình hành và(G)là trung điểm của đoạn thẳng(AD).

Suy ra(overrightarrowGB+overrightarrowGC=overrightarrowGD)(quy tắc hình bình hành)và(overrightarrowGA+overrightarrowGD=overrightarrow0).

Khi đó ta có:(overrightarrowGA+overrightarrowGB+overrightarrowGC=overrightarrowGA+overrightarrowGD=overrightarrow0).

Xem thêm: Từ Điển Anh Việt " Terminated Là Gì ? Thông Tin Đầy Đủ Từ A Đến Z Cho Bạn

Ngược lại, mang sử(overrightarrowGA+overrightarrowGB+overrightarrowGC=overrightarrow0). Vẽ hình bình hành(BGCD)có(I)là giao điểm hai đường chéo. Lúc đó(overrightarrowGB+overrightarrowGC=overrightarrowGD), suy ra(overrightarrowGA+overrightarrowGD=overrightarrow0)nên(G)là trung điểm của đoạn thẳng(AD). Vì vậy 3 điểm(A,G,I)thẳng hàng,(GA=2GI)và điểm(G)nằm giữa(A)và(I).