– Hoặc không tồn tại điểm thông thường nào (gọi là hai đường thẳng song song) ví dụ hai đường thẳng a và

b (H.28).

Bạn đang xem: Toán lớp 6 đường thẳng đi qua 2 điểm

– Hoặc chỉ có một điểm chung (gọi là hai đường thẳng cắt nhau), ví dụ hai tuyến phố thẳng m và n

(H.29).

Điểm thông thường của hai tuyến phố thẳng gọi là giao điểm của hai tuyến phố thẳng đó. Ví dụ

O là giao điểm của hai tuyến đường thẳng m và n trong hình 29.

B. CÁC DẠNG TOÁN.

Dạng 1. ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA hai ĐIỂM

Phương pháp giải

Vận dụng tính chất “có một mặt đường thẳng và có một đường thẳng đi qua hai điểm”.

Ví dụ 1. (Bài 15 trang 109 SGK).

Quan gần kề hình 30 và cho thấy thêm những dấn xét sau đúng xuất xắc sai:

a) có không ít đường ” không thẳng” trải qua hai điểm A, B.

b) Chỉ gồm một con đường thẳng đi qua hai điểm A, B.

Trả lời

a) Đúng ; b) Đúng.

Ví dụ 2. (Bài 17 trang 109 SGK)

Lấy 4 điểm A, B, C, D vào đó không tồn tại ba điểm như thế nào thẳng hàng. Kẻ những đường thẳng đi qua

các cặp điểm. Có toàn bộ bao nhiêu đường thẳng ? Đó là đầy đủ đường thẳng làm sao ?

Giải

Qua điểm A với mỗi điểm B, C, D có bố đường thẳng là AB, AC, AD. Qua điểm B với mỗi điểm C,

D có hai tuyến phố thẳng là BC, BD (không qua A). Qua điểm C và D sót lại có một con đường thẳng là

CD (không qua A, B).

Chú ý : rất có thể trình bày gọn nhẹ như sau :

điểm : A, B, c, D

6 mặt đường thẳng : AB, AC, AD, BC, BD, CD.

Ví dụ 3. (Bài 18 trang 109 SGK)

Lấy 4 điểm M, N, P, Q trong số đó ba điểm M, N, p. Thẳng hàng với điểm Q nằm ko kể đường

thẳng trên. Kẻ những đường trực tiếp đi qua các cặp điểm. Có bao nhiêu đường thẳng (phân biệt),

viết tên các đường trực tiếp đó.

Hướng dẫn

– Qua tía điểm M, N, p thẳng hàng chỉ có một đường thẳng.

– Xét tiếp điểm Q với mỗi điểm M, N, P.

Đáp số: 4 mặt đường thẳng.

Ví dụ 4. (Bài 16 trang 109 SGK)

a) tại sao không nói : “Hai điểm thẳng hàng” ?

b) Cho ba điểm A, B, C trên trang giấy cùng một thước trực tiếp (không chia khoảng). Yêu cầu kiểm tra

như cầm cố nào để biết được ba đặc điểm đó có thẳng hàng hay không ?

Hướng dẫn

a) Qua nhị điểm khi nào cũng có một đường thẳng buộc phải ta không nói nhị điểm thẳng hàng.

b) Đặt cạnh thước trải qua hai điểm, ví dụ điển hình A với B. Trường hợp điểm c ở trên cạnh thước thì ba

điểm đó thẳng hàng, ngược lại thì ba đặc điểm này không thẳng hàng.

Ví dụ 5. mang lại trước 10 điểm vào đó không tồn tại 3 điểm nào thẳng hàng.

Vẽ những đường thẳng đi qua những cặp điểm.

a) Hỏi vẽ được từng nào đường trực tiếp ?

b) Nếu nắm 10 điểm bởi n điểm (-n ∈ N, n ≤ 2 ) thì vẽ được từng nào đường thẳng.

Giải

* nhấn xét : Trong bài bác tập này, số điểm cho trước lk những (tới 10 điểm). Ví như ta cần sử dụng cách

này liệt kê vẫn mất thời gian, rất có thể nhầm lẫn nên ta sẽ cần sử dụng lập luận để tính toán.

* chọn 1 trong số các điểm đã mang lại rồi nối điểm đó với 9 điểm sót lại ta được 9 đường

thẳng. Làm bởi vậy với toàn bộ 10 điểm ta được mặt đường thẳng. Nhưng như thế thì mỗi đường

thẳng đã có tính gấp đôi (vì đường thẳng AB với đường thẳng ba chỉ là một) cho nên thực sự

chỉ tất cả (9.10)/2 = 45 (đường thẳng). .

* Cũng lập luận như trên, cùng với n điểm (n ∈ N ; n ≥ 2)

thì số con đường thẳng vẽ được đã là 2(n-1)/2. .

Ví dụ 6. Có 21 người dự một buổi họp mặt. Mọi người đều bắt tay nhau. Hỏi gồm bao nhiêu cái

bắt tay ?

Hướng dẫn

Coi mỗi cá nhân như một điểm. Từng cái hợp tác giữa hai người như một đường thẳng qua hai

điểm.

Áp dụng bí quyết với n =n (n-1)/2 ta được 210 dòng bắt tay.

Ví dụ 7. Mang đến trước một vài điểm vào đó không có 3 điểm làm sao thẳng hàng. Vẽ những đường

thẳng đi qua các cặp điểm. Biết tổng số mặt đường thẳng vẽ được là 55. Hỏi có toàn bộ bao nhiêu

điểm đến trước ?

Hướng dẫn

Gọi số điểm mang đến trước là n.

Ta tất cả : n(n-1)/2= 55 ; n(n – 1) = 110 ; n(n -1) = 11.10. Vậy : n = 11.

Dạng 2. GIAO ĐIỂM CỦA nhị ĐƯỜNG THẲNG

Phương pháp giải

Nếu trong đề bài xích cho :

– A là giao điểm của hai tuyến đường thẳng ;

– hai tuyến phố thẳng giảm nhau trên A thì nhị đường thẳng gồm một điểm chung, đó chính là điểm A.

Ví dụ 8. (Bài 19 trang 109 SGK)

Vẽ hình 33 rồi tìm điểm Z trên tuyến đường thẳng d1 và điểm T trên tuyến đường thẳng d2 thế nào cho X , Z , T

thẳng hàng với Y, Z, T thẳng hàng.

Giải

Phân tích : 

* tía điểm X, Z, T thẳng hàng vậy X nằm trên tuyến đường thẳng ZT.

* bố điểm Y, Z, T thẳng sản phẩm vậy Y nằm trên tuyến đường thẳng ZT.

Suy ra X, Y nằm trê tuyến phố thẳng ZT, cho nên vì thế 4 điểm X, Y, Z, T trực tiếp hàng.

* cách vẽ : Vẽ con đường thẳng XY cắt đường thẳng d1 tại Z, cắt đường trực tiếp d2 trên T.

Ví dụ 9. (Bài trăng tròn trang 109 SGK)

Vẽ hình theo cách mô tả sau :

a) M là giao điểm của hai tuyến đường thẳng phường và q.

b) hai tuyến phố thẳng m và n cắt nhau trên A , mặt đường thẳng phường cắt n tại B và giảm m trên c.

c) Đường thẳng MN và đường thẳng PQ cắt nhau trên o.

Hướng dẫn

Có thể vẽ như hình 35a , b , c.

Ví dụ 10. (Bài 21 trang 110 SGK)

Xem hình 36 rồi điền vào chỗ trống :

Trả lời

b) 3 ; c) 4 mặt đường thẳng, 6 giao điểm ; d) 5 mặt đường thẳng, 10 giao điểm.

Ví dụ 11. cho thấy thêm 3 mặt đường thẳng m, n, phường cùng đi sang 1 điểm và 3 con đường thẳng m, n, q cùng

đi sang một điểm. Hãy chứng minh rằng cả 4 đường thẳng m, n, p, q cùng đi qua một điểm.

Giải

Theo đề bài, 3 con đường thẳng m, n, p cùng đi qua 1 điểm, giả sử đó là điểm A. Vậy A là điểm

chung của hai đường thẳng n cùng p.

Ba đường thẳng n, p, q cùng đi qua 1 điểm, đưa sử đó là vấn đề B. Vậy B là điểm chung của hai tuyến đường thẳng n cùng p.

Hai con đường thẳng riêng biệt n và phường mà tất cả điểm thông thường thì chỉ bao gồm một điểm tầm thường duy nhất nên

điểm A với B buộc phải trùng nhau. Vậy 4 đường thẳng m, n, p, q thuộc đi qua 1 điểm .

Chú ý:

– tía hay các đường thẳng cùng đi sang 1 điểm gọi là những đường thẳng đồng quy.

– Muốn chứng tỏ nhiều mặt đường thẳng đồng quy ta hoàn toàn có thể xác định được giao điểm của hai

đường thẳng nào đó rồi minh chứng các mặt đường thẳng sót lại đều trải qua giao điểm này.

Ví dụ 12. Mang lại 6 mặt đường thẳng đôi một cắt nhau vào đó không có ba mặt đường thẳng nào đồng

quy. Tính số giao điểm của chúng.

Hướng dẫn

Bạn rất có thể dùng bí quyết n(n-1)/2 trong những số ấy n là số con đường thẳng.

Đáp số: 15 giao điểm.

Dạng 3. CHỨNG MINH NHIỀU ĐIỂM THẲNG HÀNG

Phương pháp giải

Chứng minh những điểm này thuộc nhị (hay nhiều) con đường thẳng mà các đường thẳng này có hai

điểm chung.

Ví dụ 13. Cho tứ điểm A, B, C, D làm thế nào cho C nằm giữa hai điểm A và D ; điểm D ở giữa

hai điểm C với B. Hãy minh chứng rằng tư điểm A, B, C, D thẳng hàng.

Giải

Theo đề bài, điểm C nằm trong lòng hai điểm A với D nên ba điểm A, C, D thuộc nằm trên một

đường thẳng. Điểm D nằm giữa hai điểm C và B nên cha điểm C, B, D cùng nằm bên trên một

đường thẳng.

Hai mặt đường thẳng này có hai điểm chung là C, D bắt buộc chúng phải trùng nhau, suy ra 4 điểm A, B,

C, D trực tiếp hàng.

Ví dụ 14. đến 4 điểm A , B, C , D trong số đó 3 điểm A , B, C thẳng hàng;

3 điểm B, C , D thẳng hàng. Hỏi 4 điểm A , B, C , D bao gồm thẳng mặt hàng không ? do sao ?

Giải

Ba điểm A, B, c thẳng hàng cần chúng cùng nằm trên một mặt đường thẳng.

Xem thêm: Ý Nghĩa Của Hoạt Động Thể Chất Là Gì, Làm Thế Nào Để Duy Trì Thể Chất Tốt

Ba điểm B, C, D thẳng hàng buộc phải chúng cùng nằm trên một mặt đường thẳng. Hai đường thẳng này

có 2 điểm bình thường là B cùng C bắt buộc chúng cần trùng nhau, suy ra 4 điểm A, B, C, D thẳng hàng.