- Chọn bài xích -Bài 1: Phương pháp quy nạp toán họcBài 2: Dãy sốBài 3: Cấp số cộngBài 4: Cấp số nhânÔn tập chương 3

Xem cục bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Sách giải toán 11 bài 2: Dãy số giúp cho bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng suy luận phù hợp và hòa hợp logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác:

Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài xích 2 trang 85: đến hàm số f(n) = 1/(2n-1), n ∈ N*. Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5).

Bạn đang xem: Toán lớp 11 bài 2

Lời giải:

*

Lời giải:

– Hàm số cho bằng bảng

Ví dụ:

x 0 1 2 3 4
y 1 3 5 7 9

– Hàm số cho bởi công thức:

Ví dụ:

*

Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài 2 trang 86: Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau:

a) dãy nghịch đảo của những số thoải mái và tự nhiên lẻ;

b) Dãy những số thoải mái và tự nhiên chia mang lại 3 dư 1.

Lời giải:

a)năm số hạng đầu:

*

số hạng tổng quát của dãy số: 1/(2n + 1)(n ∈ N)

b)năm số hạng đầu: 1;4;7;10;13

số hạng tổng quát của hàng số: 3n + 1(n ∈ N)

Lời giải:

Mười số hạng đầu của hàng Phi-bô-na-xi: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55

a) Tính u(n+1), v(n+1).

b) chứng minh u(n+1) n và v(n+1) > vn, với tất cả n ∈ N^*.

Lời giải:

a)u(n+1) = 1 + 1/(n+1); v(n+1) = 5(n + 1) – 1 = 5n + 4

b) Ta có:


*

⇒ u(n+1) n, ∀n ∈ N*

v(n+1) – cả nước = (5n + 4) – (5n – 1) = 5 > 0

⇒ v(n+1) > cả nước ,∀n ∈ N*


Lời giải:

*

Bài 1 (trang 92 SGK Đại số 11): Viết năm số hạng đầu của dãy số tất cả số hạng tổng quát un cho vị công thức:

*

Lời giải:


*

*

*

Bài 2 (trang 92 SGK Đại số 11): cho dãy số (un), biết u1 = – 1, un+ 1 = un + 3 với n ≥ 1.

a. Viết năm số hạng đầu của hàng số;

b. Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un = 3n – 4

Lời giải:

a. U1 = – 1, un + 1 = un + 3 cùng với n > 1

u1 = – 1;

u2 = u1 + 3 = -1 + 3 = 2

u3 = u2 + 3 = 2 + 3 = 5

u4 = u3 + 3 = 5 + 3 = 8

u5 = u4 + 3 = 8 + 3 = 11

b. Bệnh minh cách thức quy nạp: un = 3n – 4 (1)

+ lúc n = 1 thì u1 = 3.1 – 4 = -1, vậy (1) đúng với n = 1.

+ đưa sử phương pháp (1) đúng với n = k > 1 có nghĩa là uk = 3k – 4.

Khi đó : uk + 1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.

⇒ (1) đúng cùng với n = k + 1

Vậy (1) đúng với ∀ n ∈ N*.

Bài 3 (trang 92 SGK Đại số 11): dãy số (un) cho bởi u1 = 3, un+1 = √(1+un2) , n > 1

a. Viết năm số hạng đầu của dãy số.

b. Dự kiến công thức số hạng tổng thể un và minh chứng công thức kia bằng phương pháp quy nạp.

Lời giải:

a. Năm số hạng đầu của hàng số


*

b. Dự kiến công thức số hạng bao quát của hàng số:

un =√(n+8) (1)

Rõ ràng (1) đúng cùng với n = 1

Giả sử (1) đúng với n = k, nghĩa là uk = √(k+8)

*

⇒ (1) đúng với n = k + 1

⇒ (1) đúng với đa số n ∈ N*.

Bài 4 (trang 92 SGK Đại số 11): Xét tính tăng, giảm của các dãy số (un), biết:

*

Lời giải:

a. Với mọi n ∈ N ta có:


*

⇒ (un) là hàng số giảm.

Xem thêm: Soạn Bài Dấu Ngoặc Đơn Và Dấu Hai Chấm (Chi Tiết), Soạn Bài Lớp 8: Dấu Ngoặc Đơn Và Dấu Hai Chấm

*

Với đều n ∈ N có:

*

⇒ (un) là dãy số tăng.

c. Un = (-1)n.(2n + 1)

Nhận xét: u1 2 > 0, u3 4 > 0, …

⇒ u1 2, u2 > u3, u3 4, …

⇒ hàng số (un) không tăng, không giảm.


*

với n ∈ N*, n ≥ 1

Xét:

*

⇒ un + 1 – un n + 1 n

Vậy (un) là dãy số giảm

Bài 5 (trang 92 SGK Đại số 11): trong các dãy số (un) sau, hàng nào bị ngăn dưới, bị ngăn trên cùng bị chặn?

*