Hướng dẫn giải bài bác §3. Quan niệm về thể tích của khối đa diện, Chương I. Khối đa diện, sách giáo khoa Hình học 12. Nội dung bài xích giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 25 26 sgk Hình học tập 12 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập hình học tất cả trong SGK sẽ giúp đỡ các em học sinh học tốt môn toán lớp 12.

Bạn đang xem: Toán hình 12 bài 1 lý thuyết


Lý thuyết

1. đặc điểm của thể tích khối nhiều diện

Hai khối nhiều diện bằng nhau thì có thể tích bởi nhau.

Nếu $1$ khối đa diện được phân phân thành các khối nhiều diện nhỏ thì thể tích của chính nó bằng toàn diện tích của các khối nhiều diện nhỏ.

Khối lập phương bao gồm cạnh bởi $1$ thì có thể tích bằng $1$.

2. Thể tích khối hộp chữ nhật

Giả sử gồm $1$ khối vỏ hộp chữ nhật cùng với $3$ form size $a, b, c$ rất nhiều là đa số số dương. Lúc đó thể tích của chính nó là: (V=a.b.c).

*

3. Thể tích khối chóp

Thể tích của một khối chóp bắng 1 phần ba tích số của dưới mặt đáy và chiều cao khối chóp đó:

(V=frac13S_đáy.h.)

*

(V_S.ABCD=frac13S_ABC.SH)

– cách làm tỉ số thể tích của khối chóp tam giác: 

Cho hình chóp (S.ABC). Trên tía tia (SA, SB, SC) thứu tự lấy cha điểm (A’, B’, C’). Lúc đó:


*

(V_S_A’B’C’ over V_S_ABC = SA’ over SA.SB’ over SB.SC’ over SC)

4. Thể tích khối lăng trụ

Thể tích của khối lăng trụ bởi tích số của diện tích mặt dưới với độ cao của khối lăng trụ đó:

(V=S_day.h.)

*

(V_ABC.A’B’C’=S_ABC.C’H)

Dưới đây là phần hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong phần hoạt động của học sinh bên trên lớp sgk Hình học 12.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 22 sgk Hình học 12


Có thể phân chia $(H_1)$ thành từng nào khối lập phương bằng $(H_0)$ ?

*

Trả lời:

Có thể phân chia $(H_1)$ thành $5$ khối lập phương $(H_0)$


2. Trả lời câu hỏi 2 trang 22 sgk Hình học 12

Có thể chia $(H_2)$ thành từng nào khối hộp chữ nhật bằng $(H_1)$?

*

Trả lời:

Có thể phân tách $(H_2)$ thành $4$ khối hộp chữ nhật $(H_1)$

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 22 sgk Hình học 12

Có thể phân tách $(H)$ thành từng nào khối vỏ hộp chữ nhật bằng $(H_2)$ ?

*

Trả lời:

Có thể phân chia $(H)$ thành $3$ khối vỏ hộp chữ nhật $(H_2)$


4. Trả lời câu hỏi 4 trang 24 sgk Hình học 12

Kim tự tháp Kê-ốp nghỉ ngơi Ai Cập (h.1.27) được xây dựng vào tầm khoảng 2500 năm ngoái Công nguyên. Kim từ tháp này là 1 khối chóp tứ giác đều phải sở hữu chiều cao 147 m, cạnh đáy lâu năm 230 m. Hãy tính thể tích của nó.

*

Trả lời:

Kim trường đoản cú tháp là khối chóp tứ giác đều cần đáy là hình tam giác đều sở hữu cạnh 230m

Đường cao của mặt đáy là:

(sqrt 230^2 – (230 over 2)^2 = 230sqrt 3 over 2(m))

Diện tích đáy là:


(1 over 2.230sqrt 3 over 2.230 = 52900sqrt 3 over 4(m^2))

Thể tích kim từ bỏ tháp là:

(1 over 352900sqrt 3 over 4.147 approx 1122412,225,(m^2))

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 25 26 sgk Hình học 12. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

aryannations88.com reviews với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài tập hình học tập 12 kèm bài giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 trang 25 26 sgk Hình học 12 của bài xích §3. định nghĩa về thể tích của khối nhiều diện trong Chương I. Khối đa diện cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 6 trang 25 26 sgk Hình học 12

1. Giải bài bác 1 trang 25 sgk Hình học tập 12

Tính thể tích khối tứ diện mọi cạnh (a).


Bài giải:

*

Cho tứ diện gần như (ABCD). Hạ (AH ot left( BCD ight))

Dễ dàng minh chứng được (Delta _vAHB = Delta _vAHC = Delta _vAHD,,left( ch – cgv ight) Rightarrow HB = HC = HD,) cho nên vì thế H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (BCD).

Do (BCD) là tam giác đều đề nghị (H) là giữa trung tâm của tam giác (BCD).

Do kia (BH = 2 over 3.sqrt 3 over 2a = sqrt 3 over 3a)

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông (ABH) ta có: (AH^2 = AB^2 – BH^2 = a^2 – fraca^23 = frac2a^23 Rightarrow AH = fracasqrt 6 3).

Do tam giác (BCD) hồ hết cạnh (a) nên: (S_BCD = fraca^2sqrt 3 4)

Vậy (V_ABCD = frac13AH.S_BCD = frac13.fracasqrt 6 3.fraca^2sqrt 3 4 = fraca^3sqrt 3 12.)

2. Giải bài xích 2 trang 25 sgk Hình học 12

Tính thể tích khối chén diện gần như cạnh (a).

Bài giải:

*

Ta có:

(V_ABCDEF = V_ABCDE + V_FBCDE = 2V_ABCDE = 2.frac12S_BCDE.AO)

Với O là tâm hình vuông BCDE.

Vì AO vuông góc với phương diện phẳng BCDO bắt buộc theo định lý Pi-ta-go ta có:

(AO = sqrt AB^2 – BO^2 = sqrt a^2 – left( fracasqrt 2 2 ight)^2 = fracasqrt 2 )

Vì BCDE là hình vuông cạnh a nên: (S_BCDE = a^2.)

Do đó: (V_ABCDEF = frac23a^2.fracasqrt 2 = fraca^3sqrt 3 3.)

3. Giải bài 3 trang 25 sgk Hình học tập 12

Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Tính thể tích của khối hộp đó với thể tích của khối tứ diện $ACB’D’$.

Bài giải:

*

Gọi thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là V

Ta có: (V_B’.ABC = frac13V_ABC.A’B’C’ = frac16V.)

(V_A.B’D’A’ = frac13V_ABD.A’B’D’ = frac16V.)

(V_D’.ACD = frac13V_ACD.A’C’D’ = frac16V.)

(V_C.B’D’C’ = frac13V_BCD.B’C’D’ = frac16V.)

Mặt khác: (V_C.AD’B’ = V – left( V_B’.ABC + V_A.B’D’A’ + V_D’.ACD + V_C.B’C’D’ ight) = V – frac46V = frac13V.)

Do đó: (fracV_ABCD.A’B’C’D’V_ACB’D’ = 3.)

4. Giải bài bác 4 trang 25 sgk Hình học 12

Cho hình chóp (S.ABC). Trên những đoạn trực tiếp (SA, SB, SC) lần lượt lấy bố điểm (A’, B’, C’) khác với (S). Minh chứng rằng:

(V_S.A’B’C’ over V_S.ABC = SA’ over SA cdot SB’ over SB cdot SC’ over SC)

Bài giải:

*

Gọi (h) với (h’) lần lượt là chiều cao hạ tự (A, A’) cho mặt phẳng ((SBC)).

Gọi (S_1) và (S_2) theo máy tự là diện tích những tam giác (SBC) cùng (SB’C’).

Khi kia ta bao gồm (h’ over h = SA’ over SA)

và (fracS_SB’C’S_SBC = fracfrac12SB’.SC’.sin widehat BSCfrac12SB.SC.sin widehat BSC = fracSB’SB.fracSC’SC).

Suy ra (V_S.A’B’C’ over V_S.ABC = V_A’.SB’C’ over V_A.SBC = 1 over 3h"S_2 over 1 over 3hS_1 = SA’ over SA cdot SB’ over SB cdot SC’ over SC)

Đó là vấn đề phải hội chứng minh.

5. Giải bài bác 5 trang 26 sgk Hình học tập 12

Cho tam giác (ABC) vuông cân ở (A) và (AB = a). Trên tuyến đường thẳng qua (C) với vuông góc với phương diện phẳng ((ABC)) lấy điểm (D) sao cho (CD = a). Phương diện phẳng qua (C) vuông góc cùng với (BD), cắt (BD) tại (F) và cắt (AD) tại (E). Tính thể tích khối tứ diện (CDEF) theo (a).

Bài giải:

*

(left.eginmatrix tía perp CD& \ ba perp CA& endmatrix ight})( Rightarrow BAot (ADC)) (Rightarrow bố ot CE)

Mặt khác (BD ot (CEF) Rightarrow BD ot CE).

Từ kia suy ra

(CE ot (ABD) Rightarrow CE ⊥ EF, CE ot AD).

Vì tam giác (ACD) vuông cân, (AC= CD= a) buộc phải (CE=fracAD2=fracasqrt22)

Ta bao gồm (BC = asqrt2), (BD = sqrt2a^2+a^2=asqrt3)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông (BCD) ta có: (CFcdot BD = DCcdot BC) bắt buộc (CF=fraca^2sqrt2asqrt3=asqrtfrac23)

Từ đó suy ra:

(EF= sqrtCF^2-CE^2=sqrtfrac23a^2-fraca^22=fracsqrt66a).

(DF=sqrtDC^2-CF^2=sqrta^2-frac23a^2=fracsqrt33a).

Từ kia suy ra (S_Delta CEF=frac12FEcdot EC=frac12fracasqrt66cdot fracasqrt22=fraca^2sqrt312)

Vậy (V_D.CEF=frac13S_Delta CEFcdot DF=frac13cdot fraca^2sqrt312cdot fracasqrt33=fraca^336.)

6. Giải bài xích 6 trang 26 sgk Hình học tập 12

Cho hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau (d) với (d’). Đoạn thằng (AB) gồm độ lâu năm (a) trượt bên trên (d), đoạn thẳng (CD) có độ dài (b) trượt bên trên (d’). Minh chứng rằng khối tứ diện (ABCD) rất có thể tích không đổi.

Xem thêm: Soạn Văn 9 Bài Sự Phát Triển Của Từ Vựng Tiếp Theo ) (Chi Tiết)

Bài giải:

*

Gọi khoảng cách giữa 2 con đường thẳng chéo nhau d, d’ với góc của d cùng d’ là (varphi .)

Trong phương diện phẳng (ABC) dựng hình bình hành CBAA’.

Ta tất cả AA’//BC buộc phải (V_ABCD = V_A’BCD)

Gọi MN là đoạn vuông góc tầm thường của AB và CD (left( M in AB,,,N in CD ight))

Vì BM//CA’ buộc phải (V_BA’CD = V_MA’CD)

Ta tất cả (MN ot AB) phải (MN ot CA’,) không chỉ có thế (MN ot CD.)

Do đó (MN ot (CDA’))

Chú ý rằng: (widehat left( AB,CD ight) = widehat left( AC’,CD ight) = varphi )

Nên (V_M.A’CD = frac13.S_A’CD.MN = frac13.frac12.CA’.CD.sin varphi .MN = frac16a.b.h.sin varphi )

( Rightarrow V_ABCD = frac16a.b.h.sin varphi .)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 12 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 25 26 sgk Hình học 12!