Việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số được khá đa số chúng ta giải theo cách này so với câu hỏi giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương thức thế.

Bạn đang xem: Toán giải hệ phương trình lớp 9


Giải hệ phương trình số 1 hai ẩn bằng cách thức cộng đại số như vậy nào? Giải hệ bằng phương pháp này có ưu thế gì so với phương thức thế tuyệt không? họ cùng tìm hiểu qua nội dung bài viết này.

I. Phương trình với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Phương trình số 1 hai ẩn

- Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c cùng với a, b, c ∈ R (a2 + b2 ≠ 0)

- Tập nghiệm của phương trình số 1 hai ẩn: Phương trình hàng đầu hai ẩn ax + by = c luôn luôn luôn tất cả vô số nghiệm. Tập nghiệm của chính nó được màn trình diễn bởi con đường thẳng (d): ax + by = c

Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì con đường thẳng (d) là trang bị thị hàm số :
*
Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình phát triển thành ax = c giỏi x = c/a và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tungNếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình trở nên by = c tốt y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng cùng với trục hoành

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

+ Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: 

*
 , trong đó a, b, c, a’, b’, c’ ∈ R

+ Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn

- call (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, lúc ấy ta có:

(d)//(d’) thì hệ vô nghiệm(d) cắt (d’) thì hệ tất cả nghiệm duy nhất(d) ≡ (d’) thì hệ tất cả vô số nghiệm

+ Hệ phương trình tương đương: Hệ nhì phương trình tương tự với nhau trường hợp chúng tất cả cùng tập nghiệm

II. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách thức cộng đại số

1. Giải hệ phương trình hàng đầu 2 ẩn bằng phương pháp cộng đại số

a) Quy tắc cộng đại số

Quy tắc cùng đại số dùng để biến hóa một hệ phương trình thành hệ phương trình tương tự gồm nhì bước:

+ bước 1: Cộng tuyệt trừ từng vế nhì phương trình của hệ phương trình đã mang đến để được một phương trình mới.

+ bước 2: Dùng phương trình bắt đầu ấy sửa chữa thay thế cho 1 trong các hai phương trình của hệ (và không thay đổi phương trình kia).

b) Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

+ cách 1: Nhân những vế của hai phương trình cùng với số tương thích (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào kia trong hai phương trình của hệ đều nhau hoặc đối nhau.

+ bước 2: Sử dụng quy tắc cùng đại số sẽ được hệ phương trình mới, trong những số ấy có một phương trình mà thông số của một trong những hai ẩn bởi 0 (tức là phương trình một ẩn).

+ cách 3: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được rồi suy ra nghiệm của hệ sẽ cho.

* Ví dụ: Giải những hệ PT số 1 2 khuất sau bằng PP cùng đại số:

a) 

*

b) 

*

* Lời giải:

a) 

*
(lấy PT(1) + PT(2))

 

*

b) 

*
 (lấy PT(1) - PT(2))

 

*

III. Bài bác tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số

* Bài trăng tròn trang 19 sgk toán 9 tập 2: Giải các hệ PT sau bởi PP cùng đại số

a) 

*
b) 
*

c) 

*
d) 
*

e) 

*

* Lời giải:

a) 

*

Lưu ý: lấy PT(1)+PT(2)

  ⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (2;-3)

b) 

*

Lưu ý: mang PT(1)-PT(2)

⇒ Kết luận: hệ PT bao gồm nghiệm tuyệt nhất (2;-3)

c) 

*
(Nhân 2 vế PT(2) cùng với 2 để thông số của x ở 2 PT bằng nhau)

 

*

(lấy PT(1) - PT(2))

 ⇒ Kết luận: hệ PT gồm nghiệm tốt nhất (3;-2)

d) 

*
 (Nhân 2 vế PT(1) với 3, 2 vế PT(2) cùng với 2)

*

(Lấy PT(1)-PT(2))

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm nhất (-1;0)

e) 

*
 (Nhân 2 vế PT(1) với 5)

*
 (Lấy PT(1)-PT(2))

⇒ Kết luận: hệ PT gồm nghiệm độc nhất (5;3)


Tóm lại, qua nội dung bài viết về giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương thức cộng đại số những em thấy, bài toán giải theo phương thức này sẽ không làm tạo nên phân số như phương thức thế, điều đó giúp những em đỡ nhầm lẫn khi giải hệ.

Xem thêm: Kiểm Tra Thử - Trắc Nghiệm Online

Việc vận dụng phương pháp cộng đại số hay phương pháp thế nhằm giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tùy nằm trong vào em thành thạo phương pháp nào hơn. Tuy nhiên, như nội dung bài viết đã hướng dẫn, câu hỏi giải theo mỗi cách thức sẽ bao gồm ưu với nhược điểm khác nhau. Nếu chịu khó rèn tài năng giải, những em sẽ áp dụng linh hoạt các cách thức này đến từng bài toán, thông qua đó giải cấp tốc hơn và ít không nên sót hơn.