Ở lịch trình Đại số 10, những em đã làm được học các khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với công tác Đại số và Giải tích 11 những em liên tục được học những khái niệm new là Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán giữa trung tâm của chương trình lớp 11, luôn xuất hiện trong các kì thi thpt Quốc gia. Để mở đầu, xin mời các em cùng tò mò bài Hàm con số giác. Thông qua bài học tập này các em sẽ núm được các khái niệm và tính chất của các hàm số sin, cos, tan và cot.
Bạn đang xem: Toán đại 11 bài 1
1. Bắt tắt lý thuyết
1.1 Hàm số sin và hàm số cosin
1.2. Hàm số tan và hàm số cot
2. Bài xích tập minh hoạ
3.Luyện tập bài 1 chương 1 giải tích 11
3.1. Trắc nghiệm hàm số lượng giác
3.2. Bài xích tập SGK & nâng cao hàm số lượng giác
4. Hỏi đáp vềbài 1 chương 1 giải tích 11
a) Hàm sốsin
Xét hàm số(y = sin x)
Tập xác định:(D=mathbbR.)Tập giá chỉ trị:(<-1;1>.)Hàm số tuần hòa với chu kì(2pi ).Sự vươn lên là thiên:Hàm số đồng thay đổi trên mỗi khoảng chừng (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)),(k in mathbbZ.)Hàm số nghịch biến chuyển trên mỗi khoảng tầm (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = sin x)Đồ thị là một trong những đường hình sin.Do hàm số (y = sin x)là hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc tọa độ làm trọng điểm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = sin x):
Xét hàm số(y = cos x)
Tập xác định:(mathbbR)Tập giá chỉ trị: (<-1;1>.)Hàm số tuần hòa với chu kì:(2pi )Sự đổi thay thiên:Hàm số đồng vươn lên là trên mỗi khoảng chừng (( - pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).Hàm số nghịch biến chuyển trên mỗi khoảng ((k2pi ;,,pi + k2pi )),(k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = cos x)Đồ thị hàm số là 1 trong những đường hình sin.Hàm số (y = cos x)là hàm số chẵn yêu cầu đồ thị nhận trục tung có tác dụng trục đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cos x):
a) Hàm số(y = an x)Tập xác minh (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)Hàm số tuần hoàn với chu kì (pi.)Tập quý hiếm là (mathbbR).Hàm số đồng đổi thay trên mỗi khoảng(left( frac - pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = an x)Hàm số(y = an x)là hàm số lẻ nên đồ thị nhận cội tọa độ O làm chổ chính giữa đối xứng.Đồ thị hàm số(y = an x):
Ví dụ 1:
Tìm tập xác minh các hàm số sau:
a)(y = frac1 + sin xcos x)
b)(y = an left( x + fracpi 4 ight))
c)(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))
Lời giải:a) Hàm số(y = frac1 + sin xcos x)xác định khi(cosx e0)hay(x e fracpi 2 + kpi ,(k inmathbbZ ).)
b) Hàm số(y = an left( x + fracpi 4 ight))xác định khi(x + fracpi 4 e fracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e fracpi 4 + kpi ,(k inmathbbZ ).)
c) Hàm số(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))xác định khi(fracpi 3 - 2x e kpi Leftrightarrow x e fracpi 6 - kfracpi 2left( k inmathbbZ ight).)
Ví dụ 2:Tìm giá bán trị lớn số 1 và giá bán trị nhỏ dại nhất của các hàm số sau:
a)(y = 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1)
b)(y=sqrt1+cos2x-5)
Lời giải:a) Ta có:(- 1 le sin left( x - fracpi 6 ight) le 1 Rightarrow - 3 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) le 3)
(Rightarrow - 2 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1 le 4)
Vậy giá chỉ trị lớn nhất của hàm số là 4, giá trị bé dại nhất cả hàm số là -2.
b) Ta có:(- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)
(Rightarrow 0 le sqrt 1 + cos 2x le sqrt 2 Rightarrow - 5 le sqrt 1 + cos 2x - 5 le sqrt 2 - 5)
Vậy giá bán trị lớn nhất của hàm số là(sqrt2-5), giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của hàm số là -5.
Ví dụ 3:Tìm chu kì tuần hoàn của những hàm số lượng giác sau:
a)(y = frac32 + frac12cos 2x)
b)(y = 2cos 2x)
c)(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))
Lời giải:
Phương pháp: khi tìm chu kì của hàm con số giác, ta cần biến đổi biểu thức cuả hàm số đã cho về một dạng tối giản và để ý rằng:
Hàm số(y = sin x,y = cos x)có chu kì(T=2pi.)Hàm số(y = an x,y = cot x)có chu kì(T=pi.)Hàm số(y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight))với(a e 0)cho chu kì(T = frac2pi .)Hàm số(y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight))với(a e 0)có chu kì(T = fracpi .)a) Hàm số(y = frac32 + frac12cos 2x)có chu kì tuần trả là(T = frac2pi 2 ight = pi .)
b) Hàm số(y = 2cos 2x)có chu kì tuần trả là(T = frac2pi left = pi .)
c) Hàm số(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))có chu kì tuần trả là(T = fracpi left = fracpi2 .)
Trong phạm vi bài xích họcHỌC247chỉ trình làng đến những em phần nhiều nội dung cơ bản nhất vềhàm con số giác.Đây là một trong những dạng toán nền tảng không chỉ trong phạm vi khảo sát hàm con số giác nhiều hơn được ứng dụng trong việcgiải phương trình lượng giác, sự 1-1 điệu của hàm số lượng giác,....các em cần khám phá thêm.
Để cũng cố bài học kinh nghiệm xin mời các em cũng làm bài bác kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 bài xích 1 để khám nghiệm xem tôi đã nắm được nội dung bài học kinh nghiệm hay chưa.
Câu 1:Tìm tập xác định của hàm số (y = sqrt 3 - sin x .)
A.(emptyset )B.(left< - 1;1 ight>)C.(left( - infty ;3 ight>)D.(mathbbR)
Câu 2:
Tìm tập xác minh của hàm số (y = an left( 2x + fracpi 3 ight).)
A.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kpi ,k in mathbbZ ight\)B.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kpi ,k in mathbbZ ight\)C.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)D.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)
Câu 3:
Tìm giá chỉ trị lớn số 1 M và giá trị nhỏ dại nhất m của hàm số (y = 2cos left( x + fracpi 3 ight) + 3)
A.M=5; m=1B.M=5; m=-1C.M=3; m=1D.M=5; m=3
Câu 4-10:Mời những em singin xem tiếp văn bản và thi test Online để củng cố kỹ năng và kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó những em có thể xem phần lý giải Giải bài xích tập Toán 11 bài 1sẽ giúp những em cụ được các cách thức giải bài xích tập tự SGKGiải tích 11Cơ phiên bản và Nâng cao.
Xem thêm: Đã Tìm Được Số Pi Đầy Đủ Bằng Bao Nhiêu, Chủ Đề: Giá Trị Số Pi(Π) Đầy Đủ Bằng Bao Nhiêu
bài xích tập 1 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài tập 2 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài tập 3 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài bác tập 4 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài xích tập 5 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài xích tập 6 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài tập 7 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài tập 8 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài xích tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11
bài tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11
bài tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11
bài xích tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11
bài tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11
bài xích tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11
bài tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11
bài tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11
bài bác tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11
bài bác tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp những em có thể để lại câu hỏi trong phầnHỏiđáp, xã hội Toán HỌC247 đã sớm trả lời cho các em.