*

Trả lời thắc mắc Toán 10 Đại số bài xích 5 trang 100:

1) Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 – 5x + 4. Tính f(4), f(2), f(-1), f(0) với nhận xét về dấu của chúng.

Bạn đang xem: Toán đại 10 bài 5 chương 4

2) Quan gần kề đồ thị hàm số y = x2 – 5x + 4 (h.32a)) và chỉ còn ra những khoảng bên trên đó vật dụng thị sinh hoạt phía trên, bên dưới trục hoành.

3) quan sát các đồ thị trong hình 32 và rút ra mọt liện hệ về dấu của giá trị f(x) = ax2 + bx + c ứng cùng với x tùy theo dấu của biệt thức Δ = b2 – 4ac.

*

Lời giải

a) f(x) = x2 – 5x +4

f(4)= 0; f(2) = -2 0; f(0) = 4 > 0;

b) với cùng 1 4 thì thứ thị nằm phía trên trục hoành.

c) Hình 32a) có Δ > 0 ⇒ f(x) cùng dấu cùng với a khi x nằm ngoài khoảng hai nghiệm của phương trình f(x) = 0; f(x) trái dấu với a lúc x nằm trong tầm hai nghiệm của phương trình f(x) = 0.

Hình 32b) bao gồm Δ = 0 ⇒ f(x) cùng dấu với a, trừ lúc x = – b/2a.

Hình 32c) bao gồm Δ 2 + 2x – 5;

b) g(x) = 9x2 – 24x + 16.

Lời giải

a) f(x) = 3x2 + 2x – 5 có hai nghiệm tách biệt x = 1; x = -5/3, hệ số a = 3 >0.

Ta gồm bảng xét dấu f(x) như sau:

*

b) g(x) = 9x2 – 24x + 16 = (3x – 4)2 > 0 ∀x.

Vậy g(x) > 0 ∀x.

Xem thêm: Danh Sách Lớp 10 Trường Thpt Trần Cao Vân, Trường Thpt Trần Cao Vân

Trả lời thắc mắc Toán 10 Đại số bài 5 trang 103: trong các khoảng nào

a) f(x) = -2x2 + 3x + 5 trái vết với hệ số của x2 ?

b) g(x) = -3x2 + 7x – 4 cùng dấu với thông số của x2 ?

Lời giải

a) với -1 2

b) cùng với x 4/3 thì g(x) thuộc dấu với thông số của x2

Bài 1 (trang 105 SGK Đại Số 10): Xét dấu những tam thức bậc hai:

a) 5x2 – 3x + 1 ; b) -2x2 + 3x + 5

c) x2 + 12x + 36 ; d) (2x – 3)(x + 5)

Lời giải

a) f(x) = 5x2 – 3x + 1 tất cả Δ = 9 – trăng tròn = -11 0 nên f(x) > 0 ∀x ∈ R

b) f(x) = -2x2 + 3x + 5 có Δ = 9 + 40 = 49

Tam thức gồm hai nghiệm tách biệt x1 = -1; x2 = 5/2

Ta bao gồm bảng xét dấu:

*

Vậy f(x) > 0 ⇔ x ∈ (-1; 5/2)

f(x) = 0 ⇔ x = -1 ; x = 5/2

f(x) 2 + 12x + 36 bao gồm Δ = 0 nên có một nghiệm là x = -6

Ta gồm bảng xét dấu:

*

Vậy f(x) > 0 ⇔ x ≠ -6

f(x) = 0 ⇔ x = -6

(hoặc rất có thể phân tích f(x) = (x + 6)2 ≥ 0 ∀x ∈ R)

d) f(x) = (2x – 3)(x + 5) bao gồm hai nghiệm rành mạch x1 = 3/2; x2 = -5

Ta gồm bảng xét dấu:

*

Vậy f(x) > 0 ⇔ x ∈ (-∞; -5) ∪ (3/2; +∞)

f(x) = 0 ⇔ x = -5 ; x = 3/2

f(x) 2 – 10x + 3)(4x – 5)

b) f(x) = (3x2 – 4x)(2x2 – x – 1)

c) f(x) = (4x2 – 1)(-8x2 + x – 3)(2x + 9)

*

Lời giải

a) f(x) = (3x2 – 10x + 3)(4x – 5)

Bảng xét dấu:

*

Vậy: f(x) > 0 ⇔ x ∈ (1/3; 5/4) ∪ x ∈ (3; +∞)

f(x) = 0 ⇔ x = 1/3; 5/4; 3

f(x) 2 – 4x)(2x2 – x – 1) = x(3x – 4)(2x2 – x – 1)

Bảng xét dấu:

*

Vậy: f(x) > 0 ⇔ x ∈ (-∞; -1/2) ∪ x ∈ (0; 1) ∪ x ∈ (4/3; +∞)

f(x) = 0 ⇔ x = -1/2; 0; 1; 4/3

f(x) 2 – 1)(-8x2 + x – 3)(2x + 9)

Bảng xét dấu:

*

Vậy: f(x) > 0 ⇔ x ∈ (-∞; -9/2) ∪ x ∈ (-1/2; 1/2)

f(x) = 0 ⇔ x = -9/2; -1/2; 1/2

f(x) 0 ⇔ x ∈ (-√3; -1) ∪ x ∈ (0; 1/3) ∪ x ∈ (3/4; √3)

f(x) = 0 ⇔ x = ±√3; 0; 1/3

f(x) 2 – x + 1 2 + x + 4 ≥ 0

c) 

d) x2 – x – 6 ≤ 0

Lời giải

a) 4x2 – x + 1 2 – x + 1 có: Δ = 1 – 16 = -15 0 cần f(x) > 0 ∀x ∈ R

Vậy bất phương trình đã mang lại vô nghiệm.

(Hoặc ta có: 4x2 – x + 1 = (2x)2 – 2.2x.1/4 + 1/16 + 15/16 = (2x – 1/4)2 + 15/16 > 0 ∀x ∈ R)