- Chọn bài bác -Bài 1: Nhân đối chọi thức với đa thứcBài 2: Nhân đa thức với nhiều thứcLuyện tập (trang 8-9)Bài 3: phần đông hằng đẳng thức xứng đáng nhớLuyện tập (trang 12)Bài 4: hầu như hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)Bài 5: số đông hằng đẳng thức kỷ niệm (tiếp)Luyện tập (trang 16-17)Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử chungBài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thức dùng hằng đẳng thứcBài 8: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tửBài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương phápLuyện tập (trang 25)Bài 10: Chia 1-1 thức cho đối kháng thứcBài 11: chia đa thức cho đơn thứcBài 12: chia đa thức một trở thành đã sắp đến xếpLuyện tập (trang 32)Ôn tập chương 1

Mục lục

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: trên đây

Xem toàn thể tài liệu Lớp 8: trên đây

Sách giải toán 8 bài 3: rất nhiều hằng đẳng thức đáng nhớ giúp cho bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận hợp lí và thích hợp logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống với vào những môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 9: cùng với a và b là nhì số bất kì, thức hiện phép tính (a + b)(a + b).

Bạn đang xem: Toán 8 những hằng đẳng thức đáng nhớ

Lời giải

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + tía + b2

= a2 + 2ab + b2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 9: phát biểu hằng đẳng thức (1) bởi lời.

Lời giải

Bình phương của tổng nhị biểu thức bởi tổng của bình phương biểu thức trang bị nhất, bình phương biểu thức sản phẩm hai cùng hai lần tích hai biểu thức đó

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 10: Tính 2 (với a, b là những số tùy ý).

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:

2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 10: phát biểu hằng đẳng thức (2) bởi lời.

Lời giải

Bình phương của hiệu hai biểu thức bởi tổng của bình phương biểu thức trước tiên và bình phương biểu thức thứ hai, sau đó trừ đi nhì lần tích nhị biểu thức đó

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 10: thực hiện phép tính (a + b)(a – b) (với a, b là các số tùy ý).

Lời giải

(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b)

= a2 – ab + tía – b2

= a2 – b2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 10: phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời.

Lời giải

Hiệu của bình phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu nhì biểu thức.

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 11: Ai đúng, ai không đúng ?

x2 – 10x + 25 = (x – 5)2.


Thọ viết:

x2 – 10x + 25 = (5 – x)2.

Hương nêu thừa nhận xét: lâu viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua lấy ví dụ như trên mình rút ra được một hằng đẳng thức khôn cùng đẹp !

Hãy nêu ý kiến của em. Sơn đúc kết được hằng đẳng thức làm sao ?

Lời giải

– Đức và Thọ gần như viết đúng;

Hương nhấn xét sai;

– Sơn đúc rút được hằng đẳng thức là: (x – 5)2 = (5 – x)2

Bài 16 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các biểu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

*

Lời giải:

a) x2 + 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x + 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = x và B = 1)

b) 9x2 + y2 + 6xy

= 9x2 + 6xy + y2

= (3x)2 + 2.3x.y + y2

= (3x + y)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) cùng với A = 3x với B = y)

c) 25a2 + 4b2 – 20ab

= 25a2 – 20ab + 4b2

= (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2

= (5a – 2b)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = 5a cùng B = 2b)

*

(Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = x cùng

*
)

Các bài bác giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 17 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a . A(a + 1) + 25

Từ kia em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số trong những tự nhiên bao gồm tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng nhằm tính: 252; 352; 652; 752

Lời giải:

Ta có:

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25

Đặt A = a.(a + 1). Khi ấy ta có:


*

Do vậy, nhằm tính bình phương của một vài tự nhiên gồm dạng

*
, ta chỉ việc tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau kết quả vừa tìm kiếm được.

Áp dụng:

252 = 625 (Vì 2.3 = 6)

352 = 1225 (Vì 3.4 = 12)

652 = 4225 (Vì 6.7 = 42)

752 = 5625 (Vì 7.8 = 56)

Các bài xích giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 18 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy tìm cách khiến cho bạn An phục hồi lại các hằng đẵng thức bị mực làm nhòe đi một số trong những chỗ:

a) x2 + 6xy + … = ( … + 3y)2

b) … – 10xy + 25y2 = ( … – …)2

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Lời giải:

a) dễ dãi nhận thấy đó là hằng đẳng thức (1) với

A = x ;

2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.

Vậy ta bao gồm hằng đẳng thức:

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2

hay x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) thừa nhận thấy đấy là hằng đẳng thức (2) cùng với :

B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y

2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.


Vậy ta gồm hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Đề bài tương tự:

4x2 + 4xy + … = (… + y2)

… – 8xy + y2 = ( …– …)2

Các bài xích giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 19 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Tính diện tích phần hình còn lại mà không đề xuất đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, chưng thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a – b (cho a > b). Diện tích s phần hình còn lại là bao nhiêu? diện tích s phần hình còn lại có nhờ vào vào vị trí giảm không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn thuở đầu là (a + b)2.

Diện tích của miếng tôn phải cắt là : (a – b)2.

Phần diện tích còn lại (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – ( a2 – 2ab + b2 )

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Hoặc: (a + b)2 – (a – b)2

= <(a + b) + (a – b)>.<(a + b) – (a – b)> (Áp dụng hằng đẳng thức (3))

= 2a.2b

= 4ab.

Vậy phần diện tích hình còn sót lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.

Các bài bác giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 20 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): nhận xét sự đúng, sai của công dụng sau :

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Lời giải:

tác dụng trên sai.

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2.

Các bài bác giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 21 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các đa thức sau bên dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 – 6x + 1.

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy tìm một đề bài xích tương tự.

Lời giải:

a) 9x2 – 6x + 1

= (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= (3x – 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = 3x; B = 1)

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12

= <(2x + 3y) +1>2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 2x + 3y ; B = 1)

= (2x + 3y + 1)2

c) Đề bài tương tự:

Viết những đa thức sau bên dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu :

4x2 – 12x + 9

(2a + b)2 – 4.(2a + b) + 4.

Các bài xích giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 22 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) 1012 ; b) 1992 ; c) 47.53

Lời giải:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201

b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 23 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): chứng tỏ rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 với a.b = 12.

b) Tính (a + b)2, biết a – b = đôi mươi và a.b = 3.

Xem thêm:
Trường Thpt Hàn Thuyên Giữ Vững Chất Lượng Đào Tạo, Thpt Hàn Thuyên

Lời giải:

+ chứng tỏ (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta có:

VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab

= a2 + (4ab – 2ab) + b2

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT (đpcm)

+ minh chứng (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Ta có:

VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab

= a2 + (2ab – 4ab) + b2

= a2 – 2ab + b2

= (a – b)2 = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.

Các bài xích giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 24 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính quý hiếm của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong những trường vừa lòng sau:

*

Lời giải:

A = 49x2 – 70x + 25

= (7x)2 – 2.7x.5 + 52

= (7x – 5)2

a) với x = 5: A = (7.5 – 5)2 = 302 = 900


*

Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 25 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính:

a) (a + b + c)2 ; b) (a + b – c)2 ; c) (a – b – c)2