Giải bài xích tập SGK Toán 7 trang 66, 67 giúp những em học sinh lớp 7 em nhắc nhở giải các bài tập của bài xích 4: đặc thù ba đường trung tuyến đường của tam giác nằm trong chương 3 Hình học tập 7.

Bạn đang xem: Toán 7 bài 4 hình học

Tài liệu giải các bài tập với nội dung bám quá sát chương trình sách giáo khoa trang 66, 67 Toán lớp 7 tập 2. Thông qua đó giúp học viên lớp 7 xem thêm nắm vững hơn kiến thức và kỹ năng trên lớp. Ngoài ra các bạn bài viết liên quan đề thi học kì 2 môn Toán. Mời các bạn cùng theo dõi nội dung bài viết tại đây.


Giải Toán 7 bài xích 4: đặc thù ba mặt đường trung con đường của tam giác

Giải bài bác tập toán 7 trang 66 tập 2Giải bài bác tập toán 7 trang 66 tập 2: Luyện tập

Lý thuyết bài bác 4: đặc điểm ba đường trung con đường của tam giác

a. Đường trung tuyến đường của tam giác

Hình minh họa:

- Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC cùng với trung điểm M của cạnh BC hotline là đường trung tuyến (xuất vạc từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC. Đôi khi, mặt đường thẳng AM cũng gọi là đường trung đường của tam giác ABC.

- từng tam giác có tía đường trung tuyến.

Đường trung đường của một tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện

b. đặc thù ba mặt đường trung tuyến đường của tam giác

Định lý 1: bố đường trung đường của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp mặt nhau của tía đường trung tuyến điện thoại tư vấn là trung tâm của tam giác đó.

Định lý 2: địa chỉ trọng tâm: trung tâm của một tam giác giải pháp mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng 2/3 độ dài mặt đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.


Giải bài xích tập toán 7 trang 66 tập 2

Bài 23 (trang 66 SGK Toán 7 Tập 2)


Cho G là giữa trung tâm của tam giác DEF với mặt đường trung tuyến DH.

Trong các xác minh sau đây, xác minh nào đúng?

*

*



Xem gợi ý đáp án

G là giữa trung tâm của tam giác DEF với con đường trung đường DH. Ta có:

*
nên ta có
*

Suy ra GH = DH - DG = 3a - 2a = a

Từ đó ta có:

*

Vậy xác minh

*
là đúng.

Các khẳng định còn lại sai.


Bài 24 (trang 66 SGK Toán 7 Tập 2)

Cho hình 25. Hãy điền số phù hợp vào địa điểm trống trong những đẳng thức sau:


a) MG = ... MR; GR = ... MR; GR = ... MG


b) NS = ... NG; NS = ... GS; NG = ... GS


Xem gợi ý đáp án

Từ mẫu vẽ ta thấy: S, R lần lượt là trung điểm của MP; NP cần NS và MR là hai tuyến đường trung con đường của tam giác MNP.

G là giao của hai tuyến đường trung tuyến cần G là giữa trung tâm của ΔMNP, vì vậy ta hoàn toàn có thể điền như sau:

a)

*

b)

*

Ta bệnh minh:

a) bởi G là giữa trung tâm của ΔMNP nên theo đặc thù trọng trọng tâm tam giác ta có:

*

Từ kia suy ra:

*

b) vày G là giữa trung tâm của ΔMNP đề xuất theo tính chất trọng trung tâm tam giác ta có:

*


Bài 25 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)

Biết rằng: vào một tam giác vuông. Đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải vấn đề sau:

Cho tam giác vuông ABC bao gồm hai góc vuông AB = 3cm, AC= 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới giữa trung tâm G của tam giác ABC.


Áp dụng định lí Pitago mang đến ∆ABC vuông trên A ta có:

*

Gọi M là trung điểm của BC ⇒ AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC, vì vậy

*
(1) (Trong một tam giác vuông, đường trung con đường ứng cùng với cạnh bởi một nửa cạnh huyền).

Vì G là giữa trung tâm của ∆ ABC yêu cầu AG =

*
(2)

Thay (1) vào (2) ta được:

*



Giải bài bác tập toán 7 trang 66 tập 2: Luyện tập

Bài 26 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)

Chứng minh định lí: vào một tam giác cân, hai tuyến phố trung con đường ứng cùng với hai kề bên thì bằng nhau.


Xem lưu ý đáp án

Giả sử ΔABC cân tại A có hai tuyến đường trung con đường BM cùng CN, ta cần chứng tỏ BM = CN.

Ta có: AC = 2.AM, AB = 2. AN, AB = AC (vì ΔABC cân tại A)

⇒ AM = AN.

Xét ΔABM cùng ΔACN có:

AM = AN

AB = AC

Góc A chung

⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c) ⇒ BM = công nhân (hai cạnh tương ứng).


Bài 27 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)

Hãy minh chứng định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.


Xem gợi nhắc đáp án

Giả sử ta đem về bài toán: mang đến ∆ABC có hai đường trung đường BM và CN giảm nhau sinh hoạt G. Biết BM=CN, minh chứng tam giác ABC là tam giác cân.

Vì ∆ABC có hai tuyến phố trung tuyến BM và CN cắt nhau sinh hoạt G

⇒ G là trọng tâm của tam giác ABC.

*

Mà BM = công nhân (giả thiết) đề nghị GB = GC.

Tam giác GBC bao gồm GB = GC đề nghị ∆GBC cân nặng tại G.

*
(Tính hóa học tam giác cân).

Xét ∆BCN cùng ∆CBM có:

+) BC là cạnh chung

+) cn = BM (giả thiết)

+)

*
(chứng minh trên)

Suy ra ∆BCN = ∆CBM (c.g.c)

*
(hai góc tương ứng).


⇒ ∆ABC cân nặng tại A (tam giác tất cả hai góc đều bằng nhau là tam giác cân) (điều bắt buộc chứng minh).

Bài 28 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)

Cho tam giác DEF cân nặng tại D với mặt đường trung đường DI.

a) chứng tỏ ΔDEI = ΔDFI.

b) những góc DIE và góc DIF là phần nhiều góc gì?

c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến đường DI.


Xem lưu ý đáp án

Vẽ hình minh họa:

a) Xét ∆DEI cùng ∆DFI có:

+) DI là cạnh chung

+) DE = DF (vì ∆DEF cân tại D)

+) IE = IF (DI là trung tuyến)

Vậy ∆DEI = ∆DFI (c.c.c)

b) do ∆DEI = ∆DFI (theo câu a) bắt buộc

*

*
 ( nhì góc kề bù)

*

Vậy những góc DIE với góc DIF là phần đông góc vuông.

c) I là trung điểm của EF buộc phải

*

Áp dụng định lí Pytago vào ∆DEI vuông tại I (do theo câu b góc DIE vuông) ta có:

*


Bài 29 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)

Cho G là trọng tâm của tam giác phần lớn ABC. Chứng minh rằng:

GA = GB = GC

Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài bác tập 26.

Mời bạn tham khảo lời giải bài 26


Xem lưu ý đáp án

Gọi trung điểm BC, CA, AB theo lần lượt là M, N, P.

Khi đó AM, BN, CP đồng quy tại trọng tâm G.

Ta có: ∆ABC phần lớn suy ra:

+ ∆ABC cân nặng tại A ⇒ BN = CP (theo chứng tỏ bài 26).

+ ∆ABC cân tại B ⇒ AM = CP (theo chứng minh bài 26).

⇒ AM = BN = CP (1)



Vì G là trọng tâm của ∆ABC đề nghị theo đặc thù đường trung tuyến:

GA = 2/3 AM; GB = 2/3 BN; GC = 2/3 CP

Từ (1) , (2) ⇒ GA = GB = GC.


Bài 30 (trang 67 SGK Toán 7 Tập 2)

Gọi G là trung tâm của tam giác ABC. Trên tia AG rước điểm G" làm thế nào để cho G là trung điểm của AG".


a) So sánh những cạnh của tam giác BGG" với những đường trung tuyến của tam giác ABC.

Xem thêm: Bảng Nguyên Tử Khối Của Na Tri, Bảng Nguyên Tử Khối Hóa Học Đầy Đủ

b) So sánh những đường trung tuyến đường của tam giác BGG" với những cạnh của tam giác ABC.