Giải bài bác tập bài 1,2,3,4,5,6 trang 18 SGK (Sách giáo khoa) giải tích lớp 12 – bài tập cực trị hàm số- Chương 1: ứng dụng đạo hàm để điều tra và vẽ thiết bị thị của hàm số.

Bạn đang xem: Toán 12 trang 18

A. Giải bài tập Sách giáo khoa

Bài 1. Áp dụng luật lệ I, hãy tìm những điểm cực trị của hàm số sau :

a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10 ; b) y = x 4+ 2x2 – 3 ;

c) y = x + 1/x ; d) y = x3(1 – x)2 ;

e)

*

Đáp án: a) y’ = 6x2 + 6x -36 =6 (x2 + x – 6);

y’= 0 ⇔ x2 + x – 6= 0 ⇔ x=2; x=-3Bảng biến thiên :

*

Hàm số đạt cực lớn tại x = -3 , ycđ = y(-3) = 71

Hàm số đạt rất tiểu tại x = 2 , y(ct)=y(2) =- 54

b) y’ = 4x3 + 4x = 4x(x2 + 1); y’ = 0 ⇔ x = 0.

Bảng đổi thay thiên :

*

Hàm số đạt rất tiểu trên x = 0 , y(ct)=y(0) =- 3.

c) Tập khẳng định : D =R

*

Bảng phát triển thành thiên : 

*

Hàm số đạt cực lớn tại x = -1 , ycđ = y(-1) = -2 ;

Hàm số đạt rất tiểu tại x = 1 , yct = y(1) = 2.

d) Tập khẳng định : D = R.

y’ = 3x2(1 – x)2 + x3 . 2(1 – x)(-1) = x2 (1 – x)<3(1 – x) – 2x> = x2 (x – 1)(5x – 3) . Y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 3/5, x = 1.

Bảng đổi thay thiên : 

*

Hàm số đạt cực đại tại x = 3/5, ycđ =y(3/5) = 108/3125 ;

Hàm số đạt rất tiểu tại x = 1 , yct = y(1) = 0 .

e) Tập xác minh : D = R.

*

Bảng biến chuyển thiên :

*
Hàm số đạt rất tiểu tại x=1/2; y = √3/2


Quảng cáo


Bài 2. Áp dụng luật lệ II, hãy tìm các điểm rất trị của hàm số sau:

a) y = x4 – 2x2 + 1 ; b) y = sin2x – x ;

c)y = sinx + cosx ; d) y = x5 – x3 – 2x + 1.

Đáp án : ) y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) ; y’ = 0 ⇔ 4x(x2 – 1) = 0 ⇔ x = 0, x = ±1.

y” = 12x2 – 4 . Y”(0) = -4 cđ = y(0) = 1. Y”(±1) = 8 > 0 phải hàm số đạt cực tiểu tại x =± 1, yct = y(±1) = 0.

b) y’ = 2cos2x – 1 ;

*

y” = -4sin2x .

*
đề xuất hàm số đạt cực to tại các điểm x = π/6+ kπ, ycđ = sin(π/3+ k2π) – π/6 – kπ = √3/2 – π/6- kπ , k ∈ Z.

*

nên hàm số đạt rất tiểu tại các điểm x = -π/6+ kπ, yct = sin( -π/3+ k2π) + π/6 – kπ = -√3/2 + π/6 – kπ , k ∈ Z.

c) y = sinx + cosx = √2 sin(x+π/4);

y’ = √2cos (x+π/4) ;

*

*
*
*

Do đó hàm số đạt cực to tại những điểm x= π/4 +k2π, đạt rất tiểu tại những điểm

*

d) y’ = 5x4 – 3x2 – 2 = (x2 – 1)(5x2 + 2) ; y’ = 0 ⇔ x2 – 1 = 0 ⇔ x = ±1.

y” = 20x3 – 6x.


Quảng cáo


y”(1) = 14 > 0 bắt buộc hàm số đạt rất tiểu trên x = 1, yct = y(1) = -1.

y”(-1) = -14 cđ = y(-1) = 3.

Bài 3. Chứng minh rằng hàm số y = √|x| không gồm đạo hàm trên x = 0 cơ mà vẫn đạt rất tiểu tại điểm đó.

Đặt y =f(x) = √|x|. Trả sử x > 0, ta tất cả :

*

Do kia hàm số không tồn tại đạo hàm tại x = 0 . Tuy vậy hàm số đạt rất tiểu tại x = 0 vì chưng f(x) = √|x| ≥ 0 =f(0) ∀x ∈ R

Bài 4. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số y = x3 – mx2 – 2x + 1 luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

y’ = 3x2 – 2mx – 2 , ∆’ = mét vuông  + 6 > 0 cần y’ = 0 có hai nghiệm minh bạch và y’ đổi lốt khi qua những nghiệm đó.

Vậy hàm số luôn luôn có một cực lớn và một rất tiểu.

Bài 5. Tìm a cùng b để các cực trị của hàm số y = 5/3a2x3 + 2ax2 – 9x + b đa số là rất nhiều số dương và x0= -5/9 là điểm rất đại.

– Xét a = 0 hàm số đổi thay y = -9x + b. Trường hòa hợp này hàm số không có cực trị.

Xem thêm: Lạy Chúa Trên Cao Turn Down For What Nghĩa Là Gì, Những Điều Thú Vị Về【

– Xét a # 0. Ta có : y’ = 5a2x2 + 4ax – 9 ; y’= 0 ⇔ x=-1/α hoặc x= -9/5α

– với a 0= -5/9 là điểm cực to nên 1/α = -5/9 ⇔α =9/5. Theo yêu cầu việc thì

*

– cùng với a > 0 ta có bảng đổi thay thiên :

*

Vì x0= -5/9 là điểm cực lớn nên

*
. Theo yêu thương cầu vấn đề thì:
*

Vậy các giá trị a, b nên tìm là:

*

Bài 6. Khẳng định giá trị của tham số m nhằm hàm số  đạt cực đại tại x = 2.

Giải: Tập xác minh : D =R -m

*

Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì y"(2) = 0 ⇔ m2 + 4m + 3 = 0 ⇔ m=-1 hoặc m=-3