Nhận xét & phương pháp giải:

Với các hàm số dễ ợt xét lốt của đạo hàm để lập bảng trở thành thiên ta hay sử dụng quy tắc I. Tuy nhiên trong quá trình tìm cực trị của hàm số các em sẽ gặp gỡ những hàm số nhưng việc khẳng định dấu của đạo hàm rất tinh vi thì họ sẽ ưu tiên sử dụng quy tắc II nhằm tìm cực trị.

Bạn đang xem: Toán 12 bài 2 trang 18

Trước lúc giải bài 2, các em bắt buộc nắm được các bước đề tìm cực trị bởi quy tắc 2:

Bước 1: tra cứu tập khẳng định của hàm số.

Bước 2: Tính(f"(x)). Tìm các nghiệm

*
của phương trình(f"(x)=0).

Bước 3: Tính(f""(x))và(f""(x_i))suy ra đặc điểm cực trị của những điểm

*
.

Chú ý:nếu(f""(x_i)=0)thì ta đề nghị dùng quytắc 1 nhằm xét cực trị tại

*
.

Lời giải:

Áp dụng quá trình trên, ta bao gồm lời giải chi tiết câu a, b, c, d bài xích 2 như sau:

Câu a:

Xét hàm số(y = x^4 - 2x^2 + 1)

Tập xác định(D=mathbbR).

Đạo hàm:

(eginarrayl y" = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1)\ y" = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = 0\ x = - 1\ x = 1 endarray ight. endarray)

(y"" = 12x^2 - 4)

Ta có:

+ cùng với x = 0:(y""(0) = -4 CĐ= y(0) = 1.

+ với x = -1 và x = 1:

(y""(-1)=y""(1)=8>0)nên hàm số đạt rất tiểu trên (x= pm1), quý hiếm cực tiểu

(y_CT=y(-1)=y(1)=0.)

Câu b:

Xét hàm số(y = sin2x – x)

Tập xác định(D=mathbbR).

(y" = 2cos2x - 1).(y"=0Leftrightarrow cos2x=frac12Leftrightarrow 2x=pm fracpi 3+k2pi Leftrightarrow x=pm fracpi 6+kpi , k in mathbbZ.)

Đạo hàm cấp hai:(y"" = -4sin2x .)

Ta có:

+ cùng với (x=fracpi6+k pi):

(y""left( fracpi 6 + kpi ight) = - 4sin left( fracpi 3 + k2pi ight) )

(= - 2sqrt 3 0)

Nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm (x=-fracpi6+k pi).

Giá trị cực tiểu:

(y_ct = sin left( - fracpi 3 + k2pi ight) + fracpi 6 - kpi )

(= - fracsqrt 3 2 + fracpi 6 - kpi ,k inmathbbZ.)

Câu c:

Xét hàm số(y = sinx + cosx)

Tập xác định(D=mathbbR).

Đạo hàm:(y" = cos x - sin x).

(eginarrayl y" = 0 Leftrightarrow sin x = cos x\ Leftrightarrow an x = 1 Leftrightarrow x = fracpi 4 + kpi ,k in mathbbZ. endarray)

Đạo hàm cấp 2:(y""=-sinx-cosx.)

+ Với(k=2m left ( m in mathbbZ ight ))ta có:

(y""left( fracpi 4 + 2mpi ight) = - sin fracpi 4 - cos fracpi 4)

(= - sqrt 2 0.)

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại các điểm

(x = fracpi 4 + left( 2m + 1 ight)pi ,m in mathbbZ.)

Câu d:

Xét hàm số(y = x^5 - x^3 - 2x + 1)

Tập xác định(D=mathbbR).

Đạo hàm:(y" = 5x^4 - 3x^2 - 2)

(y" = 0 Leftrightarrow 5x^4 - 3x^2 - 2 = 0 )

(Leftrightarrow x^2 = 1 Leftrightarrow x = pm 1.)

(Đặt(t=x^2>0), giải phương trình bậc hai tìm kiếm được (x^2)).

Xem thêm: Top 6 Lời Giới Thiệu Văn Nghệ, Lời Dẫn Chương Trình Văn Nghệ Hay Nhất

Đạo hàm cấp hai:(y""=20x^3-6x.)

Với x = 1 ta có: y""(1) = 14 > 0 yêu cầu hàm số đạt cực tiểu trên x = 1, quý giá cực tiểu yct= y(1) = -1.