Xem toàn cục tài liệu Lớp 11: tại đây
Sách Giải Sách bài xích Tập Toán 11 bài 1: Hàm số lượng giác giúp đỡ bạn giải những bài tập vào sách bài tập toán, học xuất sắc toán 11 để giúp đỡ bạn rèn luyện kỹ năng suy luận phù hợp và phù hợp logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống cùng vào các môn học khác:
Bài 1.1 trang 12 Sách bài tập Đại số 11: search tập khẳng định của những hàm số.Bạn đang xem: Toán 11 bài 1 hàm số lượng giác
Lời giải:
Lời giải:
a) cosx + 1 ≥ 0, ∀x ∈ R. Vậy D = R
c) cosx – cos3x = -2sin2x.sin(-x) = 4sin2x.cosx
⇒ cosx – cos3x ≠ 0 ⇔ sinx ≠ 0 cùng cosx ≠ 0
d) chảy x với cos x bao gồm nghĩa lúc sin x ≠ 0 cùng cos x ≠ 0
Lời giải:
a) 0 ≤ |sinx| ≤ ln n – 2 ≤ -2|sinx| ≤ 0
Vậy giá trị lớn nhất của y = 3 – 2|sin x| là 3, đã có được khi sin x = 0; giá chỉ trị nhỏ dại nhất của y là 1, đã có được khi sinx = 1 hoặc sinx = -1
Vậy giá trị nhỏ tuổi nhất của y là -√3 có được chẳng hạn, tại x = 7π/6; giá chỉ trị lớn nhất của y là √3, đạt được chẳng hạn tại x = π/6
c) Ta có:
Vì -1 ≤ cos2x ≤ 1 đề nghị giá trị lớn nhất của y là 3, có được khi x = 0, giá chỉ trị bé dại nhất của y là -2, đã có được khi x = π/2
d) 5 – 2cos2x.sin2x = 5 – sin22x / 2
Suy định giá trị lớn số 1 của y = √5 trên x = kπ/2, giá bán trị nhỏ nhất là
Lời giải:
a) Đẳng thức xẩy ra khi các biểu thức ở hai vế tất cả nghĩa có nghĩa là sinx ≠ 0 cùng cosx ≠ 0. Vậy đẳng thức xảy ra khi x ≠ kπ/2, k ∈ Z
b) Đẳng thức xẩy ra khi cosx ≠ 0, có nghĩa là khi x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z
c) Đẳng thức xẩy ra khi sinx ≠ 0, có nghĩa là x ≠ kπ, k ∈ Z
d) Đẳng thức xẩy ra khi sinx ≠ 0 với cosx ≠ 0, tức là x ≠ kπ/2, k ∈ Z
Bài 1.5 trang 13 Sách bài tập Đại số 11: xác minh tính chẵn lẻ của các hàm số
Lời giải:
a) Hàm số lẻ
b) Hàm số lẻ
c) Hàm số chẵn
d) Hàm số chẵn
Bài 1.6 trang 13 Sách bài xích tập Đại số 11: a) minh chứng rằng cos2(x + kπ) = cos2x, k ∈ Z. Từ đó vẽ đồ dùng thị hàm số y = cos2xb) Từ đồ gia dụng thị hàm số y = cos2x, hãy vẽ thứ thị hàm số y = |cos2x|
Lời giải:
a) cos2(x + kπ) = cos(2x + k2π) = cos2x, k ∈ Z. Vậy hàm số y = cos 2x là hàm số chẵn, tuần hoàn, gồm chu kì là π.
Đồ thị hàm số y = cos2x
Đồ thị hàm số y = |cos2x|
Lời giải:
Hàm số xác định khi 1 + cos2x ≥ 0 ⇔ cosx ≥ (-1)/2
⇔ (-2π)/3 + k2π ≤ x ≤ 2π/3 + k2π, k ∈ Z.
Xem thêm: Tải Ứng Dụng Instagram 228
Chọn đáp án: A
Bài 1.8: Tập khẳng định hàm số
Lời giải:
Hàm số không xác minh khi cotx = 0 hoặc lúc cotx không xác định, tức là khi x = kπ hoặc x = π/2 + kπ, k ∈ Z.
Gộp hai giá trị đó lại ta được công dụng x = kπ/2, k ∈ Z.
Vậy tập xác minh là R π/2+kπ,k ∈ Z .
Chọn đáp án: B
Bài 1.9: Tập khẳng định của hàm số
Lời giải:
Hàm số không xác minh khi tanx không xác minh hoặc sinx = 1, có nghĩa là khi x = π/2+kπ, hoặc x = π/2+k2π, k ∈ Z.
Gộp hai giá trị này lại ta được công dụng x = π/2+kπ, k ∈ Z.
Vậy tập khẳng định là R π/2+kπ,k ∈ Z.
Chọn đáp án: C
Bài 1.10: Tập khẳng định của hàm số
Lời giải:
biện pháp 1. Hàm số không xác định khi cosx > 1/2, hoặc chảy x = √3 hoặc rã x không xác định, tức là khi (-π)/3 + k2π Bài 1.11: giá bán trị bé dại nhất của hàm số y = 1 – cosx – sinx là:
A. -1/2 B. -1
C. 1 – √2 D. -√2
Lời giải:
Hàm số đạt giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất khi cosx + sinx đạt giá chỉ trị bự nhất.
Ta bao gồm
cosx + sinx = cosx + cos(π/2-x) = 2cosπ/4.cos(x- π/4) = √2cos(x- π/4) ≤ √2.
Giá trị lớn nhất √2 đạt được chẳng hạn khi x = π/4.
Vậy giá trị nhỏ tuổi nhất của hàm tiên phong hàng đầu – √2.
*Ta cũng đều có thể biến đổi như sau:
(cosx + sinx)2 = 1 + sin2x ≤ 2.
Giá trị lớn số 1 của (cosx + sinx)2 bởi 2, dành được khi sin2x = 1.
Vậy cosx + sinx đạt giá chỉ trị lớn nhất bằng √2.
Chọn đáp án: C
Bài 1.12: giá trị lớn số 1 của hàm số y = 2 + |cosx| + |sinx| làA. 2 B. 2 + √2
C. 3/2 D. 3 – √2
Lời giải:
cách 1. Ta tất cả (|cosx| + |sinx|)2 = cos2 x + sin2 x + 2|cosx.sinx| = 1 + |sin2x| ≤ 2.
Suy ra |cosx| + |sinx| ≤ √2.
Giá trị lớn nhất của |cosx| + |sinx| bằng √2, đã đạt được khi sin2x = 1.
Vậy giá chỉ trị lớn nhất của hàm số là 2 + √2.
Cách 2. Với x = 0 ta thấy y = 3 đều to hơn các giá bán trị trong số phương án A, C, D nên những phương án này bị loại.
Chọn đáp án: B
Bài 1.13: giá chỉ trị nhỏ nhất và giá trị lớn số 1 của hàm số: y = cos6x + sin6x tương xứng là
Lời giải:
lúc x = 0 thì y = 1 to hơn 3/4, lớn hơn √2/2 và to hơn √3/2, nên cha phương án B, C, D bị loại.