- Chọn bài -Bài 1: Đại cưng cửng về đường thẳng và mặt phẳngBài 2: nhì đường thẳng chéo nhau và nhị đường thẳng tuy nhiên songBài 3: Đường thẳng và mặt phẳng tuy nhiên songBài 4: hai mặt phẳng tuy vậy songBài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình ko gianCâu hỏi ôn tập chương 2Bài tập ôn tập chương 2Câu hỏi trắc nghiệm chương 2

Xem cục bộ tài liệu Lớp 11: trên đây

Sách giải toán 11 bài bác 2: nhì đường thẳng chéo nhau và nhì đường thẳng tuy vậy song giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 11 để giúp bạn rèn luyện kỹ năng suy luận hợp lý và vừa lòng logic, hình thành kỹ năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác:

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài bác 2 trang 55: quan tiền sát các cạnh tường vào lớp học cùng xem cạnh tường là hình ảnh của mặt đường thẳng. Hãy chỉ ra một vài cặp mặt đường thẳng cần thiết cùng nằm trong một khía cạnh phẳng.

Bạn đang xem: Toán 11 2 đường thẳng song song

Lời giải

Học sinh tự quan sát

*

Lời giải

Không kiếm được mặt phẳng nào chứa AB cùng CD ⇒ AB với CD chéo nhau

Các cặp đường thẳng chéo cánh nhau khác của tứ diện này: AC và BD, BC với AD

*

Lời giải

a với b cắt nhau tại I

I ∈ a ∈ α (vì a là giao tuyến đường của α cùng λ)

I ∈ b ∈ β ( vị b là giao tuyến đường của β và λ)

Nên I là vấn đề chung của α cùng β

Bài 1 (trang 59 SGK Hình học 11): mang đến tứ diện ABCD. điện thoại tư vấn P, Q, R với S là bốn điểm lần lượt mang trên tư cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R cùng S đồng phẳng thì:

a) cha đường trực tiếp PQ, SR cùng AC hoặc tuy nhiên song hoặc đồng quy.

b) tía đường thẳng PS, RQ cùng BD hoặc tuy nhiên song hoặc đồng quy.

Lời giải:

*

a) Ta có:

PQ = (ABC) ∩ (PQRS)

RS = (PQRS) ∩ (ACD)

AC = (ABC) ∩ (ACD)

Vậy hoặc PQ, RS, AC đồng qui hoặc tuy nhiên song.

b) PS =(ABD) ∩ (PQRS)

RQ = (BCD) ∩ (PQRS)

BD = (ABD) ∩ (CBD)


Vậy PS, RQ, BD đồng quy hoặc tuy nhiên song.

Bài 2 (trang 59 SGK Hình học tập 11): mang đến tứ diện ABCD và cha điểm P, Q, R lần lượt lấy trên cha cạnh AB, CD, BC. Tìm kiếm giao điểm S của AD cùng mặt phẳng (PQR) trong nhì trường vừa lòng sau đây.

a) PR tuy vậy song cùng với AC;

b) PR giảm AC.

Lời giải:

a) pr // AC


*

mp(PQR) và mp(ACD) lần lượt chứa hai đường thẳng tuy nhiên song pr // AC

⇒ (PQR) ∩ (ACD) = Qt là mặt đường thẳng tuy nhiên song cùng với AC với PR.

Gọi Qt ∩ AD = S

⇒ S = AD ∩ (PQR).

b) pr ∩ AC = I.

*

Có : Q ∈ (ACD) ∩ (PQR)

+ (ABC) ∩ (PQR) = PR.

+ (ACD) ∩ (ABC) = AC

+ (ACD) giảm (PQR)

⇒ PR; AC với giao đường của (ACD) cùng (PQR) đồng quy

Mà quảng bá ∩ AC = I

⇒ I ∈ (ACD) ∩ (PQR).

⇒ (ACD) ∩ (PQR) = QI.

trong (ACD): QI ∩ AD = S chính là giao tuyến đường của (PQR) và AD.

Bài 3 (trang 60 SGK Hình học 11): mang lại tứ diện ABCD. Call M, N theo lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD với G là trung điểm của đoạn MN.

Xem thêm: National Id Của Việt Nam Là Gì? 3 Điểm Đặc Biệt Của National Id Vietnam

a) kiếm tìm giao điểm A’ của con đường thẳng AG cùng mp(BCD).