aryannations88.com xin gửi tới bạn đọc nội dung bài viết Toán 10 bài xích 3: Hàm số bậc nhị để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết tổng đúng theo lời giải của các bài tập trong sách giáo khoa Toán 10 bài bác hàm số bậc hai. ý muốn rằng qua bài viết này bạn đọc có thêm những tài liệu nhằm học tập nhé.

Bạn đang xem: Toán 10 bài 3 hàm số bậc hai

Trả lời câu hỏi Toán 10 bài bác 3 trang 42

Nhắc lại các tác dụng đã biết về đồ dùng thị của hàm số y = ax 2.

Lời giải

Đồ thị hàm số y = ax2 là một trong những parabol:

+ Nằm phía trên trục hoành ví như a > 0 và nhận điểm O(0;0) làm điểm tốt nhất.

+ Nằm bên dưới trục hoành trường hợp a

Lời giải

Đỉnh I(1/4; 25/8)

Trục đối xứng là mặt đường thẳng x = 1/4

Giao điểm cùng với trục Oy là vấn đề (0;3)

Giao điểm cùng với trục Ox là vấn đề (3/2;0) với (-1;0)

Bài 1 trang 49 SGK Toán 10

Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm cùng với trục tung, trục hoành (nếu có) của một parabol:

a) y = x2 - 3x + 2 ;

b) y = -2x2 + 4x - 3;

c) y = x2 - 2x ;

d) y = -x2 + 4.

Lời giải

a) y = x2 – 3x + 2 có a = 1 ; b = –3 ; c = 2 ; Δ = b2 – 4ac = (–3)2 – 4.2.1 = 1.

+ Đỉnh của Parabol là (3/2; -1/4)

+ khi x = 0 thì y = 2. Vậy giao điểm cùng với trục tung là A(0 ; 2).



+ lúc y = 0 thì x2 – 3x + 2 = 0. Phương trình tất cả hai nghiệm x = 2 hoặc x = 1.

Vậy giao điểm cùng với trục hoành là B(2 ; 0) với C(1 ; 0).

b) y = –2x2 + 4x – 3 bao gồm a = –2 ; b = 4 ; c = –3 ; Δ= b2 – 4ac = 42 – 4.( –3).( –2) = –8

+ Đỉnh của Parabol là (1 ; –1).

+ lúc x = 0 thì y = –3. Vậy giao điểm cùng với trục tung là A(0 ; –3).

+ khi y = 0 thì –2x2 + 4x – 3 = 0. Phương trình vô nghiệm.

Vậy Parabol không giảm trục hoành.

c) y = x2 – 2x tất cả a = 1 ; b = –2 ; c = 0 ; Δ= b2 – 4ac = 4.

+ Đỉnh của Parabol là (1 ; –1).

+ lúc x = 0 thì y = 0. Vậy giao điểm với trục tung là O(0 ; 0).

+ khi y = 0 thì x2 – 2x = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 0 hoặc x = 2.

Vậy Parabol cắt trục hoành tại nhì điểm O(0 ; 0) và A(2 ; 0).

d) y = –x2 + 4 gồm a = –1 ; b = 0 ; c = 4 ; Δ= b2 – 4ac = 0 – 4.( –1).4 = 16.

+ Đỉnh của Parabol là (0 ; 4).

+ lúc x = 0 thì y = 4. Vậy giao điểm cùng với trục tung là A(0 ; 4).

+ khi y = 0 thì –x2 + 4 = 0. Phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = –2.

Vậy Parabol giảm trục hoành tại nhì điểm B(2 ; 0) hoặc C(–2 ;0).

Bài 2 trang 49 SGK Toán 10

Lập bảng biến đổi thiên và vẽ đồ dùng thị của những hàm số:

a) y = 3x2 - 4x + 1 ; b) y = -3x2 + 2x - 1

c) y = 4x2 - 4x + 1 ; d) y = -x2 + 4x - 4

e) y = 2x2 + x + 1 ; f) y = -x2 + x - 1

Lời giải:

a) y = 3x2 – 4x + 1.

+ Tập xác định: R.

+ Đỉnh A(2/3 ; –1/3).

+ Trục đối xứng x = 2/3.

+ Giao điểm với Ox tại B(1/3 ; 0) với C(1 ; 0).

+ Giao điểm với Oy trên D(0 ; 1).

+ Bảng biến thiên:



+ Đồ thị hàm số:

b) y = –3x2 + 2x – 1.

+ Tập xác định: R

+ Đỉnh A(1/3 ; –2/3).

+ Trục đối xứng x = 1/3.

+ Đồ thị không giao với trục hoành.

+ Giao điểm với trục tung là B(0; –1).

Điểm đối xứng cùng với B(0 ; –1) qua đường thẳng x = 1/3 là C(2/3 ; –1).

+ Bảng biến chuyển thiên:

+ Đồ thị hàm số:

c) y = 4x2 – 4x + 1.

+ Tập xác định : R

+ Đỉnh A(1/2; 0).

+ Trục đối xứng x = 1/2.

+ Giao điểm với trục hoành trên đỉnh A.

+ Giao điểm với trục tung B(0; 1).

Điểm đối xứng cùng với B(0;1) qua mặt đường thẳng x = một nửa là C(1; 1).

+ Bảng đổi mới thiên:

+ Đồ thị hàm số:



d) y = –x2 + 4x – 4.

+ Tập xác định: R

+ Đỉnh: I (2; 0)

+ Trục đối xứng: x = 2.

+ Giao điểm với trục hoành: A(2; 0).

+ Giao điểm cùng với trục tung: B(0; –4).

Điểm đối xứng cùng với điểm B(0; –4) qua con đường thẳng x = 2 là C(4; –4).

+ Bảng biến hóa thiên:

+ Đồ thị hàm số:

e) y = 2x2 + x + 1

+ Tập xác định: R

+ Đỉnh A(–1/4 ; 7/8).

+ Trục đối xứng x = –1/4.

+ Đồ thị ko giao với trục hoành.

+ Giao điểm cùng với trục tung B(0; 1).

Điểm đối xứng cùng với B(0 ; 1) qua đường thẳng x = –1/4 là C(–1/2 ; 1)

+ Bảng thay đổi thiên:

+ Đồ thị hàm số:



f) y = –x2 + x – 1

+ Tập xác định R

+ Đỉnh A(1/2 ; –3/4).

+ Trục đối xứng x = 1/2.

+ Đồ thị không giao với trục hoành.

+ Giao điểm cùng với trục tung: B(0; –1).

Điểm đối xứng với B(0 ; –1) qua đường thẳng x = một nửa là C(1 ; –1).

+ Bảng biến hóa thiên:

+ Đồ thị hàm số:

Bài 3 trang 49 SGK Toán 10

Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó:

a) Đi qua nhị điểm M(1; 5) với N(-2; 8);

b) Đi qua hai điểm A(3; -4) và tất cả trục đối xứng là x = -3/2;

c) tất cả đỉnh là I(2; -2);

d) Đi qua điểm B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là -1/4.

Lời giải:

a)

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua M(1 ; 5)

⇒ 5 = a.12 + b.1 + 2 ⇒ a + b = 3 (1) .

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 trải qua N(–2; 8)

⇒ 8 = a.( –2)2 + b.( –2) + 2 ⇒ 4a – 2b = 6 (2).

Từ (1) và (2) suy ra: a = 2; b = 1.

Vậy parabol đề xuất tìm là y = 2x2 + x + 2.

b) + Parabol y = ax2 + bx + 2 có trục đối xứng x = –3/2

⇒ –b/2a = –3/2 ⇒ b = 3a (1)

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm A(3; –4)

⇒ –4 = a.32 + b.3 + 2 ⇒ 9a + 3b = –6 (2).

Thay b = 3a làm việc (1) vào biểu thức (2) ta được:

9a + 3.3a = –6 ⇒ 18a = –6 ⇒ a = –1/3 ⇒ b = –1.

Vậy parabol nên tìm là y = –1/3x2 – x + 2.

c) Parabol y = ax2 + bx + 2 bao gồm đỉnh I(2 ; –2), suy ra:

Từ (1) ⇒ b2 = 16.a2, cụ vào (2) ta được 16a2 = 16a ⇒ a = 1 ⇒ b = –4.

Vậy parabol nên tìm là y = x2 – 4x + 2.

d) + Parabol y = ax2 + bx + 2 trải qua điểm B(–1 ; 6)

⇒ 6 = a.( –1)2 + b.( –1) + 2 ⇒ a = b + 4 (1)

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 tất cả tung độ của đỉnh là –1/4

Thay (1) vào (2) ta được: b2 = 9.(b + 4) ⇔ b2 – 9b – 36 = 0.

Phương trình tất cả hai nghiệm b = 12 hoặc b = –3.

Với b = 12 thì a = 16.

Với b = –3 thì a = 1.

Vậy tất cả hai parabol vừa lòng là y = 16x2 + 12b + 2 và y = x2 – 3x + 2.

Xem thêm: Cảm Nghĩ Bài Bánh Trôi Nước ❤️️15 Bài Cảm Nghĩ Hay, Phát Biểu Cảm Nghĩ Về Bài Thơ Bánh Trôi Nước

Bài 4 trang 50 SGK Đại số 10

Xác định a, b, c biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(8 ; 0) và bao gồm đỉnh là I(6 ; -12).