1. Trọng trọng tâm tam giác là gì?

Trước khi tìm hiểu khái niệm trọng trung tâm của tam giác, chúng ta cần hiểu rõ đường trung tuyến là gì?

Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện.

Bạn đang xem: Tính chất trọng tâm

Từ đó, ta có khái niệm trọng trọng điểm tam giác như sau: Trọng trung khu của tam giác chính là giao điểm của 3 đường trung tuyến.

Ví dụ:Cho tam giác ABC với AM, BN, CP lần lượt là 3 đường trung tuyến xuất phạt từ 3 đỉnh A, B, C.

*

Khi đó, các đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại điểm G. Vày vậy, G chính là trọng vai trung phong của tam giác ABC đã cho.

2. Trọng tâm tam giác có tính chất gì?

Tính chất của trọng trung khu tam giác là: Khoảng biện pháp từ trọng trung khu tới 3 đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ nhiều năm đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.

Giả sử, tam giác ABC gồm 3 đường trung tuyến là AM, BN, CP với G là trọng trung tâm như hình. Theo tính chất trên, ta có:

-GA = 2/3 AM

-GB = 2/3 AN

-GC = 2/3 CP

Ngoài ra, họ còn một số hằng đẳng thức khác liên quan đến trọng trọng tâm tam giác. Xét theo khía cạnh, điểm G phân chia mỗi đường trung tuyến thành 3 phần bằng nhau.

-Đối với đường trung tuyến AM, ta có:

AM = 3 GM; AM = 3/2 AG; AG = 2 GM; GM = 50% AG,…

-Đối với đường trung tuyến BN, ta có:

BN = 3 GN; BN = 3/2 BG; BG = 2 GN; GN = 50% BG,…

-Đối với đường trung tuyến CP, ta có:

CP = 3 GP; CP = 3/2 CG; CG = 2 GP; GP = 50% CG,…

3. Hướng dẫn bỏ ra tiết bí quyết xác định trọng trọng tâm tam giác

Để xác định được trọng tâm của một tam giác, bạn bao gồm thể làm theo 2 phương pháp sau:

Cách thứ nhất

- Vẽ tam giác ABC.

-Xác định trung điểm M của cạnh BC sao cho MB = MC.

-Nối A với M để bao gồm đường trung tuyến AM.

-Thực hiện tương tự với những cạnh với đỉnh còn lại, bạn sẽ vẽ được thêm 2 đường trung tuyến nữa của tam giác này.

-Gọi giao điểm của 3 đường trung tuyến là điểm G. Khi đó, điểm G đó là trọng trung tâm tam giác ABC bạn đã vẽ.

Cách thứ hai

-Vẽ tam giác ABC.

-Xác định trung điểm M của cạnh BC làm thế nào để cho MC = MB.

-Nối đỉnh A với điểm M ta được đường trung tuyến AM.

-Trên đoạn thẳng AM, lấy một điểm G sao cho: AG = 2/3 AM.

-Theo tính chất trọng tâm, điểm G chính là trọng vai trung phong tam giác ABC bạn vừa vẽ.

4. Trọng trọng điểm tam giác của những hình đặc biệt

a. Trọng tâm tam giác vuông

*

Tam giác ABC vuông tại B, từ B vẽ đường trung tuyến BA, vì bố là đường trung tuyến của góc vuông nên: ba = 50% CD=AD = AC.

Vậy tam giác ADB với tam giaisc ABC lần lượt cân nặng tại A,

b. Trọng trọng tâm tam giác cân

*

Cho tam giác ABc cân tại A, G là trọng chổ chính giữa tam giác ABC. Vì chưng tam giác cân nặng tại A, đề xuất AG vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao và là đường phân giác cùa tam giác ABC.

Hệ quả:

*

- AG vuông góc với BC.

c. Trọng trọng tâm tam giác đều là gì

*

Cho tam giác ABC đều, G là giao điểm tía đường trung tuyến. Theo tính chất của tam giác đều ta có G vừa là trọng tâm, trựa tâm, vai trung phong đường tròn ngoại tiếp cùng nội tiếp của tam giác ABC.

d. Trọng tâm tứ diện

*

Ta có G là trọng trung khu tứ diện ABCD.

Xem thêm: Công Thức Tính Diện Tích Hình Chữ Nhật, Chu Vi Hình Chữ Nhật: Công Thức Tính

Trọng chổ chính giữa tứ diện là giao điểm của bốn đường thẳng nối đỉnh với trọng trọng tâm của tam giác đối diện.

5. Luyện tập

Bài tập: cho tam giác ABC, trung tuyến BM = CN. BM cắt công nhân tại G. CHứng minh tam giác ABC cân nặng tại A

Lời giải:

Vì BM và cn là nhị đường TTcủa tam giác cơ mà BM giao cn tại G, đề xuất ta có:

*

Mà BM = CN buộc phải BG = cn và GN = GM

XétΔBNGvàΔCGMta có:

BG = CN

GN = GM

*

Suy ra :ΔBNGđồngdạngΔCMG

Suy ra: BN = centimet (1)

mà M và N lần lượt là trung điểm của AB cùng AC (2)