Câu hỏi: tính chất đường vừa đủ trong tam giác vuông
Lời giải:
- Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm nhì cạnh của tam giác; trong một tam giác có ba đường trung bình. Đường vừa phải của tam giác thì song song với cạnh thứ cha và bao gồm độ lâu năm bằng một nửa độ nhiều năm cạnh thứ ba.
Bạn đang xem: Tính chất đường trung bình trong tam giác
Cùng Top lời giải search hiểu thêm về tính chất của đường mức độ vừa phải trong tam giác và các bài tập liên quan nhé:
Định nghĩa
- Đường vừa đủ của tam giác được hiểu là đoạn thẳng nối hai trung điểm bất kỳ của một tam giác, chính vì vậy một tam giác sẽ có cha đường trung bình. Đường vừa đủ tạo ra các cặp cạnh có tỷ lệ với nhau và tuy nhiên song với cạnh còn lại. Trong trường hợp nếu là tam giác đặc biệt như tam giác đều giỏi tam giác cân, thì đường trung bình gồm thể bằng nửa cạnh thứ 3.
Đường vừa phải của tam giác
- Định lí 1:Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và tuy vậy song với cạnh thứ nhì thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
- Định lí 2:Đường trung bình của tam giác thì tuy vậy song với cạnh thứ cha và bằng nửa cạnh ấy.
Bài tập
Câu 1:Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC làm sao để cho AD = 50% DC, Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD cùng AM. Chứng minh: AI = IM
Lời giải:
Gọi E là trung điểm của DC
Trong ΔBDC, ta có:
M là trung điểm của BC (gt)
E là trung điểm của CD (gt)
Nên ME là đường vừa đủ của ∆BCD
⇒ME // BD (tính chất đường vừa đủ tam giác)
Suy ra: DI // ME
AD = 50% DC (gt)
DE = 50% DC (cách vẽ)
⇒ AD = DE và DI//ME
Nên AI= im (tính chất đường mức độ vừa phải của tam giác).
Câu 2:Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng tía điểm E, F, I thắng hàng.
Lời giải:
* Hình thang ABCD tất cả AB // CD
E là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
Nên EF là đường mức độ vừa phải của hình thang ABCD
EF // CD (tỉnh chất đưòng vừa đủ hình thang) (1)
* vào ∆ADC ta có:
E là trung điểm của AD (gt)
I là trung điểm của AC (gt)
Nên EI là đường vừa phải của ∆ADC
⇒ EI // CD (tính chất đường mức độ vừa phải tam giác) (2)
Từ (1) với (2) và theo tiên đề ƠClít ta có đường thẳng EF và EI trùng nhau. Vậy E, F, I thẳng hàng
Câu 3:Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung đếm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng: EI//CD, IF//AB
Lời giải:
Trong tam giác ADC, ta có:
E là trung điểm của AD (gt)
I là trung điểm của AC (gt)
Nên EI là đường trung bình của ΔADC
⇒EI // CD (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) với EI = CD / 2
* vào tam giác ABC, ta có:
I là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Nên IF là đường vừa phải của ΔABC
⇒IF // AB (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) với IF= AB / 2
Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. đến biết AB = 6Cm, CD = l4cm. Tính độ lâu năm MI, IK, KN.
Lời giải:
Hình thang ABCD tất cả AB // CD
M là trung điểm của AD (gt)
N là trung điểm của BC (gt)
Nên MN là đường vừa đủ của hình thang ABCD⇒ MN//AB// CD
MN = (AB + CD) / 2 = (6 + 14) / 2 = 10 (cm)
* vào tam giác ADC, ta có:
M là trung điểm của AD
MK // CD
⇒ AK= KC với MK là đường mức độ vừa phải của ΔADC.
⇒ MK = một nửa CD = 50% .14= 7 (cm)
Vậy: KN = MN – MK = 10 – 7 = 3 (cm)
* vào ΔADB, ta có:
M là trung điểm của AD
MI // AB cần DI = IB
⇒ mi là đường mức độ vừa phải của ΔDAB
⇒ mi = 50% AB = một nửa .6 = 3 (cm)
IK = MK – Ml = 7 – 3 = 4 (cm)
Câu 5:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD với CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE//IK, DE= IK.
Lời giải:
* trong ∆ABC, ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
D là trung điểm của AC (gt)
Nên ED là đường vừa đủ của ∆ABC
⇒ ED//BC và ED = BC/2 (tính chất đường vừa đủ của tam giác) (l)
* vào ∆GBC, ta có:
I là trung điểm của BG (gt)
K là trúng điểm của CG (gt)
Nên IK là đường mức độ vừa phải của ∆GBC
⇒ IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh chất đường vừa đủ của tam giác) (2)
Từ (l) với (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.
Câu 6:Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh AE = một nửa EC.
Lời giải:
Gọi F là trung điểm của EC.
Trong ΔCBE, ta có:
M là trung điểm của CB;
F là trung điểm của CE.
Xem thêm: Người Cầu Tiến Tiếng Anh Là Gì, Cầu Tiến Tiếng Anh Là Gì
Nên MF là đường mức độ vừa phải của ΔCBE
⇒ MF// BE (tính chất đường vừa đủ của tam giác) hay DE// MF
* vào ∆AMF, ta có: D là trung điểm của AM
DE // MF
Suy ra: AE = EF (tính chất đường mức độ vừa phải của tam giác)
Mà EF = FC = EC/2 phải AE = 1/2 EC
Câu 7:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh mày = IK = KN.
Lời giải:
Trong ΔABC ta có: E là trung điểm của cạnh AB
D là trung điểm của cạnh AC
Nên ED là đường trung bình của Δ ABC
⇒ ED // BC và ED = một nửa BC
(tính chất đường vừa đủ của tam giác)
Trong hình thang BCDE, ta có: BC // DE
M là trung điểm cạnh mặt BE
N là trung điểm cạnh bên CD
Nên MN là đường trung hình hình thang BCDE⇒ MN // DE
(tính chất đường mức độ vừa phải hình thang)
Trong ΔBED, ta có: M là trung điểm BE
MI // DE
Suy ra: mi là đường mức độ vừa phải của ΔBED
⇒ mi = một nửa DE - 1/4 BC (tính chất đường mức độ vừa phải của tam giác)