Cho hai số tự nhiên (a) với (b,) trong số ấy (b e 0,) nếu gồm số tự nhiên và thoải mái (x) thế nào cho (b.x = a) thì ta nói (a) chia hết cho (b) với ta gồm phép phân chia hết (a:b = x)

Nếu (a) không chia hết cho (b,) ta kí hiệu là (a ot vdots b).

Bạn đang xem: Tính chất chia hết

Ước cùng bội

- Nếu có số thoải mái và tự nhiên (a) chia hết mang đến số tự nhiên (b) thì ta nói (a) là bội của (b,) còn (b) là ước của (a.)

- Kí hiệu: Ư(left( a ight)) là tập đúng theo các ước của (a) và (Bleft( b ight)) là tập đúng theo các bội của (b).

Ví dụ : (12 vdots 6 Rightarrow 12) là bội của (6.) Còn (6) được hotline là ước của (12)

2. Bí quyết tìm ước và bội

Tìm ước:

- Ta rất có thể tìm các ước của (a)(left( a > 1 ight)) bằng cách lần lượt phân chia (a) cho những số thoải mái và tự nhiên từ (1) cho (a) để xét xem (a) chia hết cho rất nhiều số nào, khi đó những số ấy là mong của (a.)

Ví dụ :

16:1=16; 16:2=8; 16:4=4; 16:8=2; 16:16=1

Vậy các ước của 16 là 1;2;4;8;16Tập hợp các mong của 16 là:

 Ư(left( 16 ight) = left 1;2;4;8;16 ight\)

Tìm bội:

- Ta hoàn toàn có thể tìm những bội của một số khác (0) bằng cách nhân số đó lần lượt cùng với (0,1,2,3,...)

Ví dụ :

Ta mang 6 nhân với từng số 0 thì được 0 đề xuất 0 là bội của 6, lấy 6.1=6 nên 6 là bội của 6, 6.2=12 yêu cầu 12 là bội của 6,...

Vậy (Bleft( 6 ight) = left 0;6;12;18;... ight\)

II. Tính chất chia hết 

1. Tính hóa học chia hết của một tổng

- Tính chấtNếu tất cả các số hạng của một tổng đều phân chia hết cho cùng một số thì tổng phân chia hết cho số đó.

(a vdots m) với (b vdots m) ( Rightarrow left( a + b ight) vdots m)

(a, vdots ,m;,b vdots m;,c vdots m Rightarrow left( a + b + c ight) vdots m)


Chú ýNếu chỉ có một số hạng của tổng không phân chia hết cho một số, còn những số hạng khác đều chia hết cho số kia thì tổng không phân chia hết cho số đó.

(a vdots m) và (b ot vdots m)( Rightarrow left( a + b ight) ot vdots m)

(a ot vdots m;,b vdots m;,c vdots m Rightarrow left( a + b + c ight) ot vdots m)

Ví dụ: Ta gồm (6 vdots 3;,9 vdots 3;,15 vdots 3, Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 vdots 3);(10 vdots 5;,15 vdots 5;,12 ot vdots 5 Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37 ot vdots 5)

2. đặc thù chia hết của 1 hiệu

Nếu số trừ và số bị trừ số đông chia hết mang đến cùng một số ít thì hiệu phân tách hết đến số đó

3. Tính chất chia hết của một tích

Nếu 1 quá số của tích phân chia hết cho một số thì tích phân chia hết đến số đó 

*

CÁC DẠNG TOÁN VỀ quan tiền HỆ chia HẾT. TÍNH CHẤT phân tách HẾTI. Xét tính phân tách hết của một tổng hoặc một hiệu

Phương pháp:

Áp dụng đặc điểm 1 và tính chất 2 về sự chia không còn của một tổng, một hiệu.

Ví dụ:

a)

Ta gồm (6 vdots 3;,9 vdots 3;,15 vdots 3, Rightarrow 6 + 9 + 15 = 30 vdots 3)

b)

Ta có: (75 vdots 15) và (12 ot vdots 15) đề nghị (75 + 12 ot vdots 15) cùng (75 - 12 ot vdots 15)

c) 

(10 vdots 5;,15 vdots 5;,12 ot vdots 5 Rightarrow 10 + 15 + 12 = 37 ot vdots 5).

II. Tìm đk của một số trong những hạng để tổng hoặc hiệu phân tách hết cho một số trong những nào kia

Phương pháp:

Áp dụng đặc điểm 1 và đặc điểm 2 để tìm đk của số hạng không biết.

Ví dụ:

Cho tổng (M = 105 + 72 + x) . Để $M$ phân chia hết mang đến $3$ thì $x$ phải như vậy nào?

Giải:

Vì (105, vdots ,3;,72, vdots ,3) yêu cầu để (M = 105 +72 + x) chia hết đến (3) thì (x, vdots ,3).

Xem thêm: Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Bài 102, Bài 102 : Luyện Tập Về Tính Diện Tích (Tiếp Theo)

III. Xét tính chia hết của một tích

Phương pháp:

 Áp dụng tính chất: nếu trong một tích các số tự nhiên có một thừa số phân chia hết cho một số nào kia thì tích cũng phân chia hết mang đến số đó.