II. Những dạng toán hay gặp
Dạng 1: chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, nhị góc bằng nhau
Phương pháp:
Sử dụng các tính chất:
+ Ta áp dụng định lý: Điểm vị trí tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó
+ Giao điểm của hai tuyến phố phân giác của hai góc trong một tam giác nằm trên tuyến đường phân giác của góc lắp thêm ba
+ Giao điểm các đường phân giác của tam giác biện pháp đều tía cạnh của tam giác.
Bạn đang xem: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Dạng 2: chứng tỏ hai góc bởi nhau
Phương pháp:
Ta áp dụng định lý: Điểm nằm bên trong một góc và giải pháp đều hai cạnh của góc thì vị trí tia phân giác của góc đó.
Dạng 3: minh chứng tia phân giác của một góc
Phương pháp:
Ta sử dụng một trong những cách sau:
- sử dụng định lý: Điểm nằm bên phía trong một góc và biện pháp đều nhị cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
- áp dụng định nghĩa phân giác
- minh chứng hai góc đều bằng nhau nhờ nhị tam giác bằng nhau
Dạng 4: vấn đề về con đường phân giác với những tam giác đặc biệt (tam giác cân, tam giác đều)
Phương pháp:
Ta áp dụng định lý: vào một tam giác cân, đường phân giác của góc làm việc đỉnh bên cạnh đó là con đường trung con đường của tam giác đó.
Bài tập ví dụ:
Trả lời thắc mắc Toán 7 Tập 2 bài xích 6 trang 72: Cắt một tam giác bằng giấy. Vội vàng hình xác định ba con đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan gần cạnh và cho biết: bố nếp gấp có đi qua cùng một điểm không.
Lời giải
Ba nếp vội vàng có đi qua cùng một điểm
Trả lời thắc mắc Toán 7 Tập 2 bài bác 6 trang 72: Dựa vào hình 37, hãy cho thấy thêm giả thiết và tóm lại của định lý.
Lời giải
- giả thiết : ΔABC gồm I là giao điểm tía đường phân giác
IH, IK, IL theo thứ tự là khoảng cách từ I cho BC, AC, AB
- tóm lại : IH = IK = IL
Bài 36 (trang 72 SGK Toán 7 tập 2): mang lại tam giác DEF, điểm I bên trong tam giác và giải pháp đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của bố đường phân giác của tam giác DEF.
Lời giải:
Gọi IH, IK, IL theo lần lượt là khoảng cách từ I đến EF, DF, DE.
Theo đề bài, điểm I phương pháp đều bố cạnh của ΔDEF ⇒ IH = IK = IL
IL = IK ⇒ I phương pháp đều nhị cạnh của góc D ⇒ I nằm trê tuyến phố phân giác của góc D.
IH = IK ⇒ I biện pháp đều hai cạnh của góc F ⇒ I nằm trên đường phân giác của góc F.
IH = IL ⇒ I bí quyết đều nhì cạnh của góc E ⇒ I nằm trên tuyến đường phân giác của góc E.
Từ 3 điều bên trên suy ra I là điểm chung của cha đường phân giác của tam giác DEF.
Kiến thức áp dụng
+ nếu một điểm nằm trong một góc và phương pháp đều nhị cạnh của góc đó thì nằm tại phân giác của góc đó.
Bài 37 (trang 72 SGK Toán 7 tập 2): Nêu bí quyết vẽ điểm K làm việc trong tam giác MNP mà lại các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bởi nhau. Vẽ hình minh họa.
Lời giải:
Điểm K làm việc trong tam giác MNP nhưng mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó cân nhau Theo định lí ⇒ K là giao điểm của các đường phân giác vào tam giác MNP.
Vì vậy ta chỉ việc vẽ phân giác của nhị trong cha góc của ∆MNP.
Cách vẽ :
- Vẽ ΔMNP
- Vẽ mặt đường phân giác của hai góc M cùng N : MA là phân giác góc M ; NB là phân giác góc B
Chúng cắt nhau trên K
- K là điểm cần vẽ
Kiến thức áp dụng
Dựa vào định lí : cha đường phân giác của một tam giác cùng đi sang 1 điểm. Điểm này phương pháp đều cha cạnh của tam giác.
Bài 38 (trang 73 SGK Toán 7 tập 2): Cho hình 38.
a) Tính góc KOL.
b) Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.
c) Điểm O có cách đều ba cạnh của tam giác IKL không? trên sao?
Lời giải:
b) Ta gồm : cha đường phân giác trong tam giác đồng quy.
Mà hai tuyến đường phân giác KO, LO giảm nhau tại O
c) O là giao điểm tía đường phân giác của ΔIKL
Áp dụng định lí 3 con đường phân giác
Vậy O biện pháp đều bố cạnh của tam giác IKL.
Xem thêm: Trailer Trăn Khổng Lồ 2: Săn Lùng Phong Lan Máu, Săn Lùng Hoa Phong Lan Máu Full
Kiến thức áp dụng
+ nhờ vào định lí tổng ba góc của một tam giác
+ dựa vào định lí : cha đường phân giác của một tam giác thuộc đi qua một điểm. Điểm này bí quyết đều bố cạnh của tam giác.