Tìm m nhằm hàm bậc ba không tồn tại cực trị cực hay, bao gồm lời giải

Với tra cứu m để hàm bậc ba không tồn tại cực trị cực hay, có giải thuật Toán lớp 12 tất cả đầy đủ cách thức giải, lấy ví dụ minh họa và bài bác tập trắc nghiệm bao gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập search m nhằm hàm bậc ba không tồn tại cực trị từ kia đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Tìm m để có cực trị

*

A. Cách thức giải

Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d,(a ≠ 0)

Khi kia y" = 3ax2 + 2bx+c;y" = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx+c=0

Hàm số không có cực trị ⇔ phương trình y" = 0 vô nghiệm hoặc gồm nghiệm kép

⇔ Δ" ≤ 0 ⇔ b2-3ac ≤ 0

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Số giá trị nguyên của thông số m nhằm hàm số

*
không có cực trị là:

A. 5

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải

Chọn A

Ta bao gồm y" = x2 + 2mx - (2m - 3); y" = 0 ⇔ x2 + 2mx - (2m - 3) = 0

Hàm số đã không tồn tại cực trị ⇔ y" = 0 gồm tối đa 1 nghiệm

⇔ Δ" ≤ 0 ⇔ m2 + (2m - 3) ≤ 0 ⇔ -3 ≤ m ≤ 1

Kết hợp m nguyên cần m-3;-2;-1;0;1

Vậy bao gồm 5 giá trị m thỏa mãn nhu cầu bài toán.

Ví dụ 2: với cái giá trị làm sao của m thì hàm số y = x3 - 3x2 + 3(1 - m2)x + 1 không tồn tại cực trị.

A. m ≠ 1

B. m ∈ R

C. m = 0

D. ko tồn tại m

Lời giải

Chọn C

Ta có y" = 3x2 - 6x + 3(1 - m2); y" = 0 ⇔ x2-2x + 1 - mét vuông = 0

Hàm số đang cho không tồn tại điểm cực trị ⇔ phương trình y" = 0 vô nghiệm hoặc gồm nghiệm kép ⇔ Δ" ≤ 0 ⇔ 1 - (1 - m2) ≤ 0 ⇔ m2 ≤ 0 ⇔ m = 0

Ví dụ 3: mang lại hàm số y = -2x3+(2m - 1)x2-(m2 - 1)x - 2. Tìm toàn bộ các cực hiếm của m để hàm số đã cho không tồn tại cực trị .

Lời giải

Ta có y" = -6x2 + 2(2m - 1)x - (m2 - 1); y" = 0 ⇔ -6x2 + 2(2m - 1)x - (m2 - 1) = 0

Hàm số đang cho không tồn tại cực trị ⇔ phương trình y" = 0 gồm vô nghiệm hoặc tất cả nghiệm kép

*

Ví dụ 4: Tìm tất cả các quý hiếm của m nhằm hàm số

*
không tồn tại cực trị.

Xem thêm: Phòng Tổ Chức Hành Chính Tiếng Anh Là Gì, Tên Một Số Các Phòng Ban Ở Công Ty

Lời giải

- cùng với m=1 hàm số sẽ cho vươn lên là y = 3x2 + x + 2 là hàm số bậc hai nên luôn luôn có nhất 1 cực trị.

Vậy m=1 loại

- với m ≠ 1, bao gồm y" = (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m; y" = 0 ⇔ (m - 1)x2 + 2(m + 2)x + m = 0

Hàm số vẫn cho không có cực trị ⇔ phương trình y" = 0 vô nghiệm hoặc tất cả nghiệm kép