Ta đã biết nạm nào là tổng cùng hiệu của nhì vectơ. Hiện nay lấy vectơ a cộng với bao gồm nó thì ta đã được 2 lần vectơ a. Bài học kinh nghiệm này để giúp các em hiểu được tích của vectơ cùng một hằng số có phải là 1 trong vectơ không giống không?


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa của một vectơ và một số

1.2. Các tính chất của phép nhân vectơ với số

1.3. Điều kiện nhằm hai vectơ thuộc phương

1.4. Bộc lộ một vectơ qua hai vectơ không cùng phương

2. Bài xích tập minh hoạ

3.

Bạn đang xem: Tích của vecto với một số

Luyện tập bài xích 3 chương 1 hình học 10

3.1 Trắc nghiệm vềTích của vectơ với cùng 1 số

3.2 bài xích tập SGK và nâng cao vềTích của vectơ với cùng 1 số

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 1 hình học tập 10


1.1. Định nghĩa của một vectơ và một số

Xem hình mẫu vẽ minh họa với ta có các nhận xét sau:

*

Xét hai vectơ(veca)và(vecb)ta phân biệt rằng:

Chúng gồm giá tuy vậy song cùng nhau và thuộc hướng, độ lớn về chiều nhiều năm của(vecb)gấp 2 lần độ to chiều dài của(veca)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecb=2veca)

Xét mang đến hai vectơ(vecc)và(vecd)ta gồm nhận xét:

Chúng gồm giá song song và ngược hướng, độ phệ về chiều lâu năm của(vecd)gấp 3 lần độ to chiều dài của(vecc)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecd=-3vecc)

Định nghĩa:

Tích của vectơ(veca)với số thực k là một vectơ, kí hiệu là(kveca), được xác định như sau:

Nếu(kgeq 0)thì vectơ(kveca)cùng hướng với vectơ(veca).Nếu(kĐộ nhiều năm của vectơ(kveca)bằng(|k|.|veca|).

1.2. Các đặc điểm của phép nhân vectơ cùng với số


*


1.3. Điều kiện nhằm hai vectơ cùng phương


Chúng ta cùng xem qua hình ảnh sau:

*

Một bí quyết tổng quá, ta có:

Vectơ(vecb)cùng phương với vectơ(veca eq vec0)khi còn chỉ khi trường thọ số k sao cho(vecb=kveca)

Ứng dụng vào tía điểm thẳng hàng:

Điều kiện đề nghị và đủ để bố điểm A, B, C thẳng mặt hàng là có số k sao cho(vecAB=kvecAC)


1.4. Thể hiện một vectơ qua hai vectơ không cùng phương


*

Dựa vào hình trên, ta gồm định lí sau:

Cho nhì vectơ không thuộc phương(veca)và(vecb). Khi ấy mọi vectơ(vecx)đều rất có thể hiển thị một phương pháp duy độc nhất qua nhị vectơ(veca)và(vecb), nghĩa là tất cả cặp số tuyệt nhất m và n sao cho:

(vecx=mveca+nvecb)


Bài tập minh họa


Bài 1:

Cho tam giác OAB vuông cân nặng với(OA=OB=a). Tính độ dài của những vectơ(vecOA+vecOB);(3vecOA+4vecOB)

Hướng dẫn:

*

Do tam giác OAB vuông cân nặng tại O gồm cạnh là a. Thuận tiện tính được(vecOA+vecOB)theo luật lệ hình bình hành,(vecOA+vecOB=vecOD)

Độ khủng của(|vecOD|)=(asqrt2)

Tương tự, ta tính(3vecOA+4vecOB)

Nhận thấy rằng(3|vecOA|=3a;4|vecOB|=4a)

Theo quy tắc hình bình hành và theo như hình vẽ, ta có(3vecOA+4vecOB=vecOC)

Độ khủng của(|vecOC|=5a)theo định lý Pytago.

Bài 2:

Chứng minh rằng cùng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn luôn có hệ thức:(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Hướng dẫn:

*

Đề yêu thương cầu bắt buộc chứng minh(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Ta viết lại:(Leftrightarrow vecAB+vecDA=vecCB+vecDC=vecDBRightarrow dpcm)

Bài 3:

Cho hình chữ nhật có(AB=5cm),(BC=10cm). Tính(|vecAB+vecAC+vecAD|).

Hướng dẫn:

*

Như hình trên, chúng ta cũng có thể viết lại như sau:

(vecAB+vecAC+vecAD=vecDC+vecAC+vecAD=vecAC+vecAC=2vecAC)

Vậy(|vecAB+vecAC+vecAD|=2|vecAC|)

Bằng Pytago, ta tiện lợi tính toán được(2|vecAC|=10sqrt5(cm))

Bài 4:

Cho tam giác ABC. M là vấn đề thuộc đoạn BC sao cho(MB=2MC). Chứng minh rằng:(vecAM=frac13vecAB+frac23vecAC)

Hướng dẫn:

*

Theo trả thiết,(MB=2MC).

Trên AB đem điểm D sao cho(AD=frac13AB), trên AC mang điểm E sao cho(CE=frac13AC)

Vậy, theo đề được viết lại như sau:(frac13vecAB=vecAD;frac23vecAC=vecAE)

Cần minh chứng ADME là hình bình hành.

Xem thêm: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Dạng Năng Suất, Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình

Thật vậy, với phần trăm đề cho, ta kiếm được các cặp cạnh đối tuy vậy song dựa vào định lí Thales đảo.

Vậy:(left{eginmatrix AD//ME\ AE//DM endmatrix ight.)hay ADME là hình bình hành