Bài tập search tọa độ giao điểm của hai thứ thị bao gồm đáp án (cách giải)

Phương pháp giải bài toán tìm tọa dộ của 2 giai điểm

Cho 2 hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$có đồ vật thị theo thứ tự là $left( C ight)$ với $left( C" ight)$ :

Lập phương trình hoành độ giao điểm của $left( C ight)$ với $left( C" ight)$ là $f(x)=g(x)left( * ight)$ Giải phương trình tìm kiếm x nạm vào $f(x)$hoặc $g(x)$ nhằm suy ra y với tọa độ giao điểmSố nghiệm của phương trình $left( * ight)$ là số giao điểm của $left( C ight)$ và $left( C" ight)$

Bài tập trắc nghiệm tìm tọa độ giao điểm của 2 trang bị thị gồm đáp án chi tiết

Bài tập 1: <Đề minh họa trung học phổ thông QG năm 2017> Biết rằng mặt đường thẳng $y=-2x+2$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3+x+2$ tại điểm duy nhất; ký kết hiệu $left( x_o;y_o ight)$ là tọa độ của điểm đó. Tìm kiếm $y_o$

A.

Bạn đang xem: Số giao điểm của đồ thị hàm số

 $y_o=4$ B. $y_o=0$ C. $y_o=2$ D. $y_o=-1$

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm là: $-2x+2=x^3+x+2Leftrightarrow x^3+3x=0Leftrightarrow x=0Rightarrow y=2$ 

Vậy tọa độ giao điểm là $left( 0;2 ight).$ Chọn C.

Bài tập 2: Biết rằng thiết bị thị hàm số $y=x^4-3x^2+5$ và đường thẳng $y=9$ cắt nhau tại hai điểm rành mạch $Aleft( x_1;y_1 ight),Bleft( x_2;y_2 ight).$ Tính $x_1+x_2$ 

A. $x_1+x_2=3$ B. $x_1+x_2=0$ C. $x_1+x_2=18$ D. $x_1+x_2=5$

Lời giải đưa ra tiết

Phương trình hoành độ giao điểm hai trang bị thị là:

$x^4-3x^2+5=9Leftrightarrow x^4-3x^2-4=0Leftrightarrow left< eginarray x^2=-1 \ x^2=4 \ endarray ight.Rightarrow x^2=4Leftrightarrow left< eginarray x=2 \ x=-2 \ endarray ight.Rightarrow left< eginarray x_1=2 \ x_2=-2 \ endarray ight.Rightarrow x_1+x_2=0$ 

Chọn B.

Bài tập 3: Hỏi đồ thị của hàm số $y=x^3+2x^2-x+1$ với đồ thị hàm số $y=x^2-x+3$ có toàn bộ bao nhiêu điểm chung?

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm vật thị hai hàm số là $x^3+2x^2-x+1=x^2-x+3Leftrightarrow x^3+x^2-2=0$

$Leftrightarrow (x-1)left( x^2+2x+2 ight)=0Leftrightarrow x-1=0Leftrightarrow x=1.$ Suy ra hai vật thị có một điểm chung. Chọn C.

Bài tập 4: Số giao điểm của đồ vật thị nhị hàm số $y=x^3+3x^2+1$ và $y=x^4+x^3-3$ là

A. 1 B. 4 C. 3 D. 2

Lời giải đưa ra tiết

Phương trình hoành độ giao điểm thiết bị thị hai hàm số là $x^3+3x^2+1=x^4+x^3-3Leftrightarrow x^4-3x^2-4=0$

$Leftrightarrow left< eginarray x^2=-1 \ x^2=4 \ endarray ight.Rightarrow x^2=4Leftrightarrow left< eginarray x=2 \ x=-2 \ endarray ight.Rightarrow $ 2 vật thị hàm số tất cả 2 giao điểm. Chọn D.

Bài tập 5: Tìm số giao điểm của trang bị thị hàm số $y=fracx^2-2x+3x-1$ với con đường thằng $y=3x-6$ 

A. 3 B. 0 C. 1 D. 2

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của vật dụng thị $left( C ight)$ và mặt đường thẳng $left( d ight)$ là $fracx^2-2x+3x-1=3x-6$

$Leftrightarrow left{ eginarray x-1 e 0 \ x^2-2x+3=(x-1)(3x-6) \ endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarray x e 1 \ x^2-2x+3=3x^2-9x+6 \ endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarray x e 1 \ 2x^2-7x+3=0 \ endarray ight.left( * ight)$ 

Hệ phương trình $left( * ight)$có nhị nghiệm phân biệt phải $left( C ight)$ cắt $left( d ight)$ tại hai điểm. Chọn D.

Bài tập 6: Hoành độ những giao điểm của đồ vật thị hàm số $y=frac2x-1x+2left( C ight)$ và đường thẳng $d:y=x-2$ là


A. $left< eginarray x=-1 \ x=3 \ endarray ight.$ B. $left< eginarray x=1 \ x=-3 \ endarray ight.$ C. $left< eginarray x=1+sqrt6 \ x=1-sqrt6 \ endarray ight.$ D. $left< eginarray x=-1 \ x=-3 \ endarray ight.$

Lời giải bỏ ra tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của thứ thị $left( C ight)$ với $left( d ight)$ là $frac2x-1x+2=x-2Leftrightarrow left{ eginarray x e -2 \ 2x-1=x^2-4 \ endarray ight.$ 

$Leftrightarrow left{ eginarray x e -2 \ x^2-2x-3=0 \ endarray ight.Leftrightarrow left{ eginarray x e -2 \ left< eginarray x=-1 \ x=3 \ endarray ight. \ endarray ight.Leftrightarrow left< eginarray x=-1 \ x=3 \ endarray ight.$. Chọn A.

Bài tập 7: Biết đường thẳng $y=3x+4$ giảm đồ thị hàm số $y=frac4x+2x-1$tại nhị điểm phân biệt tất cả tung độ $y_1$ cùng $y_2$. Tính $y_1+y_2$

A. $y_1+y_2=10$ B. $y_1+y_2=11$ C. $y_1+y_2=9$ D. $y_1+y_2=1$

Lời giải bỏ ra tiết

Phương trình hoành độ giao điểm hai vật thị là $frac4x+2x-1=3x+4Leftrightarrow left{ eginarray x^2-x-2=0 \ x e 1 \ endarray ight.Leftrightarrow left< eginarray x=-1 \ x=2 \ endarray ight.$

Ta có: $left{ eginarray x_1=-1 \ x_2=2 \ endarray ight.Rightarrow left{ eginarray y_1=1 \ y_2=10 \ endarray ight.Rightarrow y_1+y_2=11.$ Chọn B.

Bài tập 8: Gọi A, B là giao điểm của hai đồ gia dụng thị hàm số $y=fracx-3x-1$ và $y=1-x$ . Diện tích tam giác OAB bằng:

A. $frac3sqrt22$ B. 3 C. $frac32$ D. $3sqrt2$ 

Lời giải đưa ra tiết

Phương trình hoành độ giao điểm: $fracx-3x-1=1-xLeftrightarrow left{ eginarray x e 1 \ x^2-x-2=0 \ endarray ight.Leftrightarrow left< eginarray x=-1Rightarrow y=2 \ x=2Rightarrow y=-1 \ endarray ight.$

Khi kia $AB=sqrt9+9=3sqrt2$ cùng $dleft( O;AB ight)=dleft( O;d:x+y-1=0 ight)=frac1sqrt2$ 

Do kia $S_OAB=frac12dleft( O;AB ight).AB=frac12.frac1sqrt2.3sqrt2=frac32$ . Chọn C.

Bài tập 9: Đồ thị hàm số $y=x^2-x$ cùng đồ thị hàm số $y=5+frac3x$ cắt nhau tại hai điểm A với B. Lúc đó độ lâu năm AB là

A. $AB=8sqrt5$ B. $AB=25$ C. $AB=4sqrt2$ D. $AB=10sqrt2$ 

Lời giải đưa ra tiết

Phương trình hoành độ giao điểm vật dụng thị hai hàm số là $x^2-x=5+frac3xLeftrightarrow left{ eginarray x e 0 \ x^3-x^2-5x-3=0 \ endarray ight.$

$Leftrightarrow left< eginarray x=3Rightarrow y=6 \ x=-1Rightarrow y=2 \ endarray ight.Rightarrow left{ eginarray A(3;6) \ B(-1;2) \ endarray ight.Rightarrow AB=4sqrt2$ . Chọn C.

Bài tập 10: Gọi M, N là giao điểm của con đường thẳng $y=x+1$ và con đường cong $y=frac2x+4x-1$ . Khi ấy hoành độ trung điểm I của đoạn trực tiếp MN bằng

A. $frac52$ B. $-frac52$ C. 1 D. 2

Lời giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm là $frac2x+4x-1=x+1Leftrightarrow x^2-2x-5=0Leftrightarrow left< eginarray x=1+sqrt6 \ x=1-sqrt6 \ endarray ight.$

$Rightarrow left{ eginarray x_M=1+sqrt6 \ x_N=1-sqrt6 \ endarray ight.Rightarrow x_I=1$ . Chọn C.

Bài tập 11: Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2x-1$ giảm đồ thị hàm số $y=x^2-3x+1$ tại nhì điểm rõ ràng A, B. Tính độ lâu năm AB.

A. $AB=3$ B. $AB=2sqrt2$ C. $AB=2$ D.

Xem thêm: Tiểu Sử Cầu Thủ Nguyễn Quang Hải Bao Nhiêu Tuổi, Tiểu Sử Quang Hải Mới Nhất

 $AB=1$

Lời giải bỏ ra tiết

Phương trình hoành độ giao điểm hai thứ thị là $x^3-3x^2+2x-1=x^2-3x+1Leftrightarrow x^3-4x^2+5x-2=0$

$Leftrightarrow left( x-1 ight)^2left( x-2 ight)=0Leftrightarrow left< eginarray x=1 \ x=2 \ endarray ight. o left{ eginarray A(1;-1) \ B(2;-1) \ endarray ight.Rightarrow AB=1$ . Chọn D.