- Chọn bài xích -Sự đồng biến, nghịch biến chuyển của hàm sốCực trị của hàm sốGiá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ nhất của hàm sốĐường tiệm cậnKhảo ngay cạnh Sự biến chuyển thiên và Vẽ đồ vật thị của hàm sốÔn tập chương ILuỹ thừaHàm Số luỹ thừaLôgaritHàm số mũ. Hàm số lôgaritPhương trình mũ với phương trình lôgaritBất phương trình mũ và bất phương trình lôgaritÔn tập chương IINguyên hàmTích phânỨng dụng của tích phân trong hình họcÔn tập chương IIISố phứcCộng, trừ với nhân số phứcPhép phân tách số phứcPhương trình bậc hai với thông số thựcÔn tập chương IVÔn tập cuối năm


Bạn đang xem: Sgk toán 12 nguyên hàm

*
*
*

*
*
*



Xem thêm: Bộ Đề Thi Giữa Học Kì 2 Lớp 4 Môn Toán Có Đáp Án Lớp 4 Giữa Kì 2 Năm 2021

*
*
*


Nếu F(x) là một trong nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K thì Với từng hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một trong nguyên hàm của f(x) bên trên K.2.ĐINH LÍ2Nếu F() là một trong những nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K thì phần đông nguyên hàm của f() trên K đều sở hữu dạng F() + C, cùng với C là 1 trong hằng số.Chứng minh. Mang sử G(x) cũng là một nguyên hàm của f() trên K, có nghĩa là G”(A) = f(), = K. Khi ấy (G(A) – F(x) = G(A) – F (A) = f(x) = f(x) = 0, e K. Vậy G(x) = F() là 1 trong những hàm số không đổi trên K. Ta bao gồm G(x) = F(A) = C → G(A) = F(x) + C. A. E. K. Hai định lí trên cho thấy: ví như F() là một trong những nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K thì F(x) + C, Ce R là họ toàn bộ các nguyên hàm của f() trên K. Kí hiệuCHU Y Biểu thức f()d đó là vi phân của nguyên hàm F() của f(), vì dF() = F"() d = f() d. Lấy một ví dụ 2a) Võive (-O: +o), 2dv = A + C b). Cùng với x = (0: +ơO), fods = ln s + C’ ; c). Với cùng một = (–OC: +…), Icos{dI = Sin t + C. đặc thù của nguyên hàm TÍNH CHẤT 1 Jr (tody – f(x) + C.Tính hóa học này được suy trực tiếp từ có mang nguyên hàm. Ví dụ dưới đây minh hoạ cho đặc điểm đó. Ví dụ 3. (cos x)’ dx = s-sinx)dx = cos x + C.TÍNH CHẤT 2(k là hằng số không giống 0).Chứng minh. điện thoại tư vấn F() là 1 trong nguyên hàm của kf{), ta có k/(v) = F(v) (*) r, 1. ) vì k = 0, yêu cầu f(x) = F (A) = ( từ đó, theo tính chất 1 ta gồm kf(a)dy = Fo) dx = “) — C) = F(x) + KC (CI e IR) = F(x) + C (vì C, tuỳ ý ở trong R cùng k z0 yêu cầu C = C tuỳ ý ở trong R) skf(x)dx (do (*)).TÍNH CHẤT 3f(x) g(x))dx |f(x)dx 士 Jg(a)dy.4 عين * chứng minh. TÍnh hóa học 3. Lấy ví dụ như 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3sin + * trên khoảng (0; +ơ). Giải. Với = (0, #2O), ta cóÍ3sins — id = 3 || sin xdx + 2 side = —3 cos x + 2 ln x + C .3. Sự vĩnh cửu nguyên hàm Ta thừa nhận định lí dưới đây, ĐINH LÍ3Mọi hàm số f(x) thường xuyên trên K đều phải sở hữu nguyên hàm bên trên K. 95 lấy ví dụ như 52 a). Hàm số f(x) = o bao gồm nguyên hàm trên khoảng tầm (0; +…) cùng 2. 5 joids – as x’ dix’ – ミ* + C.b). Hàm số g(x) = có nguyên hàm trên từng khoảng {{ft:(K + 1)ft) SITA (K = 7) vàH—* = – cotx + C.sin x 4. Bảng nguyên hàm của một số trong những hàm số thường gặp gỡ 5 Lập bảng theo mẫu tiếp sau đây rồi dùng bảng đạo hàm trang 77 và trong SGK Đại sốvà Giải tích 11 để điền các hàm số phù hợp vào cột bên phảf"(x) f(x) + Cα” inα (α > 0, α = 1)COSA- sinx trường đoản cú bảng các đạo hàm, ta gồm bảng nguyên hàm sau đây.sode = C. Sade = — + C (a > 0, a z 1) lina = x + C. Cos Adx = sin x + C ‘div – ” ‘ ” – C (απ – 1) isin di = — cos x + C C – – 1 dy – Ins – C 5 — dx = tan x + C COS A jeda = e + C f -7 dx = – cot x + C L sin vVí dụ 6. Tính :a) se — trên khoảng chừng (0; +ơC):b) 3cosa -3’ ‘)de trên khoảng tầm (-2C :+ơC).Giảia) Vöixe(0:+x)tacó= 2 sx*dx + a2 l 2. + 3×3 + C = + 3 r + C.b). Cùng với = (~C :+oo) ta có3cos x – 3*)dx = 3|cos Adix – s’ dx3. – — + C = 3 sin x -l + C. 3. In 3 In 3= 3 sin x – CHÚ Ý:Từ đây, yêu ước tìm nguyên hàm của một hàm số được gọi là search nguyên hàm trên từng khoảng khẳng định của nó.7. Giải tích 12A 97|| – PHƯONG PHÁP TÍNH NGUYÊN HAM1. Phương thức đổi thay đổi số6a) đến !)”dx. Đặt u = = 1, hãy viết (A-1)”dr theo II với du.b) cho !”ody. Đặt = c”, hãy viết “ode theo I và d. ĐINH LÍ1Nếu |f(u)du = F(u) + C cùng u = u() là hàm số có đạo hàm liên tục thì|f(u,v)u"(x)dy = F(u(x) + C.Chứng minh. Theo công thức đạo hàm của hàm hợp, ta gồm (F(и(x)))” = F”(и).и”(x). Vì chưng F"(t) = fu = f{u()) đề xuất (F(u()))’ = f{u())u"(). Như vậy, phương pháp |f(u)du = F(u) + C đúng vào khi u là đổi mới số độc lập thì cũng đúng vào khi u là một trong hàm số của vươn lên là số độc lập , HÊ QUẢVới u = a + b (a z 0), ta cóF(αA + b) + C. (/Ví dụ 7. Tính sin d,ĐINH LI 2Nếu nhì hàm số u = u() cùng V = V(x) bao gồm đạo hàm liên tiếp trên K thìu(x)y(x)dx = u (x) vʻ(x) — u"(x)y(x)dx.Chứng minh. Từ công thức đạo hàm của tích (u (X) vʻ(x))’ = u"(x)vʻ(x) + u(x)v"(x)hay u(x) v"(x) = (u(x) vʻ(x))’ — u"(v) vʻ(x),ta bao gồm u(x)y(x)dx fu(x)v(x))’de fu ‘(x)v(x)dx.Vậy fu(x)”(x)d = u(x)v(x)- u"(x)y(x)dx. CHÚ ÝVì v"(x)d = dv, u’()dx = du, phải đẳng thức trên còn được viết sinh hoạt dạng sudv – I – svdu. Đó là cách làm tính nguyên hàm từng phần.Ví dụ 9. Tínha) sive’de b) six cos xdx c) sin vdiv.Giaiia). Đặt u = x với dv = e^dx, ta gồm du = dx và v = e^. Cho nên vì thế јvede = ve* — fede = Ae’ – e’ + C.b) Đặt II = và dV = cos d, ta được du = d và V = Sin_. Vậy six cos x dx = A sin x — sin a dahay six cos x dx = x sin x + cos x + C.c) Đặt u = ln , dw = dx, ta tất cả du = | dx với = . Bởi đósin x dx = ln Y- jdv = x n x – x + C.8 cho P(A) là đa thức của x. Từ lấy một ví dụ 9, hãy lập bảng theo mẫu sau đây rồi điền u với dự phù hợp vào ô trống theo cách thức tính nguyên hàm từng phần.Poe “dx phường A) cos x dx, phường A) in dx.| и P(A) dh” e”dixBời tộp 1. Trong những cặp hàm số bên dưới đây, hàm số nào là một trong nguyên hàm của hàm số sót lại ? a)e’’ và −e ”’; b) sin2A cùng sin”Y:2 o e’ và *ノ 2. Tra cứu nguyên hàm của các hàm số sau : x + VA – 1 2 – 1 a) f(x) = — : b)f(x) = . . ; Nxe’100Sử dụng cách thức đổi vươn lên là số, hãy tính … Sử dụng cách thức tính nguyên hàm từng phần, hãy tính …?