Các em đã làm cho quen các với vấn đề tính diện tích hình chữ nhật khi biết chiều dài với chiều rộng. Còn bài xích toán, cho thấy thêm diện tích hình chữ nhật, yêu ước tính chiều dài và chiều rộng lớn của hình chữ nhật, hiểu được chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5m. Ta sẽ làm cố kỉnh nào?


Để giải vấn đề như này, bọn họ sẽ cùng tìm hiểu về phương trình bậc 2 một ẩn là gì? qua đó giải một vài ví dụ về phương trình bậc 2 một ẩn để những em dễ dàng nắm bắt qua bài viết dưới đây.

Bạn đang xem: Phương trình bậc 2 1 ẩn

1. Phương trình bậc 2 một ẩn là gì?

* Định nghĩa: Phương trình bậc nhì một ẩn (nói gọn gàng là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:

 ax2 + bx + c = 0

Trong đó: x là ẩn số; a, b, c là phần đông số mang lại trước hotline là các hệ số và a ≠ 0.

* Ví dụ: Các phương trình sau là phương trình bậc 2

 x2 + 30x - 55 = 0 là phương trình bậc hai với các hệ số a = 1; b = 30; c = -55.

 -3x2 + 7x = 0 là phương trình bậc nhị với những hệ số a = -3; b = 7; c = 0.

 2x2 - 9 = 0 là phương trình bậc 2 với những hệ số a = 2; b = 0; c = -9.

2. Một vài ví dụ về giải phương trình bậc hai

* lấy một ví dụ 1: Giải phương trình bậc hai: 2x2 + 5x = 0

* Lời giải:

- Ta có: 2x2 + 5x = 0 ⇔ x(2x + 5) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 2x + 5 = 0

 ⇔ x = 0 hoặc x = -5/2.

Vậy phương trình gồm nghiệm x = 0 hoặc x = -5/2.

* lấy một ví dụ 2: Giải phương trình bậc hai: 3x2 - 2 = 0.

* Lời giải:

- Ta có: 3x2 - 2 = 0 ⇔ 3x2 = 2 ⇔ x2 = 2/3

 tức là 

*

Vậy phương trình có hai nghiệm: 

*

* lấy ví dụ 3: Giải phương trình bậc 2 sau: (x - 2)2 = 7/2.

* Lời giải:

- Ta có:

*
 
*

Vậy phương trình gồm 2 nghiệm: 

* lấy một ví dụ 4: Giải phương trình bậc 2 sau: x2 – 4x + 4 = 7/2

* Lời giải:

- Ta có: x2 - 4x + 4 = 7/2 ⇔ (x - 2)2 = 7/2

⇔ x - 2 = ±√(7/2) ⇔ x = 2 ± √(7/2)

Vậy phương trình có hai nghiệm: 

* lấy một ví dụ 5: Giải phương trình bậc 2 sau: x2 – 4x = -1/2.

* Lời giải:

x2 - 4x = -1/2 ⇔ x2 - 4x + 4 = -1/2 + 4 ⇔ (x - 2)2 = 7/2

⇔ x - 2 = ±√(7/2) ⇔ x = 2±√(7/2)

Vậy phương trình có hai nghiệm: 

* lấy ví dụ như 6: Giải phương trình bậc hai: 2x2 – 8x = -1

* Lời giải:

- Ta có: 2x2 - 8x = -1 ⇔ x2 - 4x = (-1)/2

⇔ x2 - 4x + 4 = (-1)/2 + 4 ⇔ (x - 2)2=7/2

⇔ x - 2 = ±√(7/2) ⇔ x = 2 ±√(7/2)

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm: x1 = 2 + √(7/2); x2 = 2 - √(7/2)

3. Bài bác tập vận dụng

* Bài 11 trang 42 SGK Toán 9 Tập 2: Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ còn rõ các hệ số a, b, c:

a) 5x2 + 2x = 4 - x

b) 

c) 2x2 + x - √3 = x.√3 + 1

d) 2x2 + m2 = 2(m - 1)x, (m là 1 trong hằng số)

* Lời giải:

a) 5x2 + 2x = 4 – x

⇔ 5x2 + 2x + x – 4 = 0

⇔ 5x2 + 3x – 4 = 0

Phương trình bậc hai trên gồm a = 5; b = 3; c = -4.

b) 

⇔ 

*

⇔ 

*

Phương trình bậc nhị trên gồm a = 3/5; b = -1; c = -15/2.

c) 2x2 + x - √3 = x.√3 + 1

⇔ 2x2 + x - x.√3 - √3 – 1 = 0

⇔ 2x2 + (1 - √3)x – (√3 + 1) = 0

Phương trình bậc nhị trên bao gồm a = 2; b = (1 - √3); c = - (√3 + 1).

d) 2x2 + m2 = 2(m – 1).x

⇔ 2x2 – 2(m – 1).x + m2 = 0

Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = -2(m – 1); c = m2.

* Bài 12 trang 42 SGK Toán 9 Tập 2: Giải những phương trình sau:

a) x2 – 8 = 0; b) 5x2 – đôi mươi = 0;

c) 0,4x2 + 1 = 0 d) 2x2 + √2x = 0;

e) -0,4x2 + 1,2x = 0.

* Lời giải:

a) x2 – 8 = 0 ⇔ x2 = 8

⇔ x = 2√2 hoặc x = -2√2.

Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm x = 2√2 và x = -2√2.

b) 5x2 – trăng tròn = 0

⇔ 5x2 = 20 ⇔ x2 = 4

⇔ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 với x = -2.

c) 0,4x2 + 1 = 0

⇔ 0,4x2 = -1 ⇔ x2 = -10/4

Phương trình vô nghiệm bởi x2 ≥ 0 với đa số x.

d) 2x2 + x√2 = 0

⇔ x√2.(x√2 + 1) = 0

⇔ x = 0 hoặc x√2 + 1 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -1/√2

Vậy phương trình gồm hai nghiệm x = 0 cùng x = -1/√2.

e) -0,4x2 + 1,2x = 0

⇔ -0,4x.(x – 3) = 0

⇔ x = 0 hoặc x – 3 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 3

Vậy phương trình gồm hai nghiệm x = 0 cùng x = 3.

* bài 13 trang 43 SGK Toán 9 Tập 2: cho các phương trình:

a) x2 + 8x = -2

b) x2 + 2x = 1/3

Hãy cùng vào nhị vế của từng phương trình cùng một vài thích hợp và để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.

* Lời giải:

a) x2 + 8x = -2

⇔ x2 + 2.x.4 + 42 = -2 + 42

⇔ (x + 4)2 = 14

b) x2 + 2x = 1/3

⇔ x2 + 2x + 1 = 1/3 + 1

⇔ (x + 1)2 = 4/3.

* bài 14 trang 43 SGK Toán 9 Tập 2: Hãy giải phương trình : 2x2 + 5x + 2 = 0 theo quá trình như lấy ví dụ như 3 trong bài bác học.

* Lời giải:

- Ta có: 2x2 + 5x + 2 = 0

⇔ 2x2 + 5x = -2 (chuyển 2 sang trọng vế phải)

⇔ 

*
 (chia cả hai vế mang lại 2)

⇔ 

*

(Tách (5/2)x thành 2.x.(5/4) và thêm vào đó (5/4)2 vào 2 vế nhằm vế trái mở ra thành bình phương dạng (a + b)2 = a2 + 2.a.b + b2).

⇔ 

*

⇔ x + 5/4 = 3/4 hoặc x + 5/4 = -3/4

⇔ x = -1/2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = -1/2; x2 = -2.

Xem thêm: Ý Nghĩa Cổng Av Là Gì - New “Giải Ngố” Các Cổng Av Là Gì


Tóm lại, với bài viết này những em đề nghị nhớ được phương trình bậc 2 một ẩn tất cả dạng ax2 + bx + c = 0 và biện pháp giải với một trong những bài toán dễ dàng và đơn giản là đối chiếu thành nhân tử, hoặc đem về dạng bình phương như phương pháp giải sinh hoạt ví dụ 3 trong bài xích học.