- Điểm (M') điện thoại tư vấn là hình ảnh của điểm (M) qua phép biến đổi hình (F) , xuất xắc (M) là vấn đề tạo ảnh của điểm (M'), kí hiệu (M' = fleft( M ight))

- nếu (left( H ight)) là 1 trong những hình nào đó thì (left( H' ight)) gồm những điểm (M') là ảnh của (M in m H) được điện thoại tư vấn là ảnh của (left( m H ight)) qua phép trở nên hình (F) .

Bạn đang xem: Phép đồng nhất

- Phép thay đổi hình biến đổi mỗi điểm M thành chủ yếu nó được điện thoại tư vấn là phép đồng nhất.

2. Phép tịnh tiến

a. Định nghĩa


*

(T_overrightarrow v (M) = M' Leftrightarrow overrightarrow MM' = overrightarrow v )

b. Tính chất

- nếu phép tịnh tiến trở nên hai điểm (M,N) thành nhị điểm (M',N') thì (overrightarrow M'N' = overrightarrow MN ) , từ kia suy ra (M'N' = MN)

- Phép tịnh tiến biến bố điểm thẳng mặt hàng thành bố điểm trực tiếp hàng cùng không làm biến đổi thứ tự tía điểm đó.

- Phép tịnh tiến đổi mới đường thẳng thành con đường thẳng song song hoặc trùng cùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến một tam giác thành một tam giác bởi nó, đường tròn thành mặt đường tròn có cùng phân phối kính.

c. Biểu thức tọa độ

Trong khía cạnh phẳng tọa độ $left( Oxy ight)$ mang đến vectơ (overrightarrow v = left( a;b ight),Mleft( x;y ight)).

Khi đó phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v :T_overrightarrow v (M) = M'left( x';y' ight)) tất cả biểu thức tọa độ: (left{ eginarraylx' = x + a\y' = y + bendarray ight.)

3. Phép đối xứng trục

a. Định nghĩa

Phép đối xứng qua một đường thẳng (a) là phép trở nên hình đổi thay điểm (M) thành điểm (M') đối xứng cùng với (M) qua mặt đường thẳng (a). Kí hiệu : $D_a$ ((a)là trục đối xứng)


*

b. Tính chất

+) (D_aleft( M ight) = M' Leftrightarrow overrightarrow M_0M' = - overrightarrow M_0M ) cùng với (M_0) là hình chiếu của (M) trên (a).

+) (D_aleft( M ight) = M Leftrightarrow M in a)

+) (D_aleft( M ight) = M' Leftrightarrow D_aleft( M' ight) = M), (a) là trung trực của đoạn (MM').

- Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

- Phép đối xứng trục phát triển thành đường thẳng thành mặt đường thẳng, biến đổi đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng bởi nó, phát triển thành tam giác thành tam giác bởi nó, đổi thay đường tròn thành mặt đường tròn tất cả cùng bán kính.

- Phép đối xứng trục biến tía điểm thẳng sản phẩm thành cha điểm thẳng hàng cùng không làm biến đổi thứ tự ba điểm đó.

c. Biểu thức tọa độ

Trong phương diện phẳng tọa độ (Oxy): (D_a:Mleft( x;y ight) o M'left( x';y' ight))

- giả dụ (a equiv Ox Rightarrow left{ eginarraylx = x'\y = - y'endarray ight.)

- ví như (a equiv Oy Rightarrow left{ eginarraylx = - x'\y = y'endarray ight.)

4. Phép đối xứng tâm

a. Định nghĩa

Cho điểm (I). Phép biến đổi hình vươn lên là điểm (I) thành bao gồm nó, biến chuyển mỗi điểm (M) không giống (I) thành (M') làm sao để cho (I) là trung điểm (MM') được điện thoại tư vấn là phép đối xứng trung ương (I). Kí hiệu: (D_I) ((I) là trọng điểm đối xứng)


*

(D_Ileft( M ight) = M' Leftrightarrow overrightarrow IM' = - overrightarrow IM )

b. Tính chất

- ví như (D_Ileft( M ight) = M') và (D_Ileft( N ight) = N') thì (overrightarrow M'N' = - overrightarrow MN ) , từ kia suy ra (M'N' = MN)

- Phép đối xứng tâm phát triển thành đường trực tiếp thành mặt đường thẳng tuy nhiên song hoặc trùng với nó, vươn lên là đoạn thẳng thành đoạn thẳng bởi nó, trở nên tam giác thành tam giác bởi nóm đổi mới đường tròn thành con đường tròn tất cả cùng buôn bán kính.

- Phép đối xứng trọng điểm biến tía điểm thẳng sản phẩm thành bố điểm trực tiếp hàng và không làm biến đổi thứ tự ba điểm đó.

- Phép đối xứng trung ương bảo toàn khoảng cách giữa nhì điểm bất kì.

c. Biểu thức tọa độ

Trong khía cạnh phẳng tọa độ (Oxy), mang lại (I_0left( x_0;y_0 ight)), hotline (Mleft( x;y ight)) và (M'left( x';y' ight)) cùng với (D_Ileft( M ight) = M' Rightarrow left{ eginarraylx' = 2x_0 - x\y' = 2y_0 - yendarray ight.)

5. Phép quay

a. Định nghĩa


*

Trong khía cạnh phẳng mang đến điểm $O$ cố định và thắt chặt và góc lượng giác $alpha $ không đổi. Phép trở thành hình đổi thay mỗi điểm (M)

thành điểm $M'$ thế nào cho $OM = OM'$ và $left( OM,OM' ight) = alpha $ được điện thoại tư vấn là phép quay trung ương $O$ góc xoay $alpha $.

Kí hiệu: $Q_left( O,alpha ight)$($O$ là trung tâm phép quay, $alpha $ là góc cù lượng giác).

$Q_left( O,alpha ight)left( M ight) = M' Leftrightarrow left{ eginarraylOM = OM'\left( OM,OM' ight) = alpha endarray ight.$

b. Tính chất

- Chiều dương của phép con quay là chiều dương của con đường tròn lượng giác (chiều kim đồng hồ).

- với $k in mathbbZ$ ta luôn có: $Q_left( O,2kpi ight)$ là phép đồng nhất; $Q_left( O,left( 2k + 1 ight)pi ight)$ là phép đối xứng tâm.

- Phép xoay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

- Phép quay trở nên đường thẳng thành mặt đường thẳng, trở thành đoạn thẳng thành đoạn thẳng bởi nó, đổi mới tam giác thành tam giác bởi nó, biến chuyển đường tròn thành đường tròn gồm cùng bán kính.

- Phép tảo biến bố điểm thẳng mặt hàng thành bố điểm thẳng hàng với không làm chuyển đổi thứ tự.

c. Biểu thức tọa độ

$left{ eginarraylx' - x_0 = left( x - x_0 ight)cos varphi - left( y - y_0 ight)sin varphi \y' - y_0 = left( x - x_0 ight)sin varphi + left( y - y_0 ight)cos varphi endarray ight.$

Đặc biệt:

+) $varphi = 90^circ Rightarrow left{ eginarraylx' = - y\y' = xendarray ight.$

+) nếu như $varphi = - 90^circ Rightarrow left{ eginarraylx' = y\y' = - xendarray ight.$

+) nếu như $varphi = 180^circ Rightarrow left{ eginarraylx' = - x\y' = - yendarray ight.$

6. Phép vị tự

a. Định nghĩa


*

Cho điểm $O$ cố định và thắt chặt và số $k e 0$ không đổi. Phép thay đổi hình biến đổi mỗi điểm $M$ thành điểm (M') thế nào cho (overrightarrow OM' = koverrightarrow OM ) được gọi là phép vị tự trung tâm $O,$ tỉ số $k.$

Kí hiệu: (V_left( O,k ight)) ($O$ là trung ương vị tự, $k$ là tỉ số vị tự)

(V_left( o,k ight)left( M ight) = M' Leftrightarrow overrightarrow OM' = koverrightarrow OM )

b. Tính chất

- nếu như phép vị trường đoản cú tỉ số k trở thành hai điểm $M, N$ tùy ý theo sản phẩm công nghệ tự thành (M',,N') thì

(overrightarrow M'N' = koverrightarrow MN ) với (M'N' = left| k ight|MN).

- Phép vị từ tỉ số $k:$

+ Biến cha điểm thẳng mặt hàng thành bố điểm trực tiếp hàng với bảo toàn sản phẩm tự thân chúng.

+ biến đường trực tiếp thành con đường thẳng tuy nhiên song hoặc trùng với nó, biến hóa tia thành tia, vươn lên là đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

+ đổi thay tam giác thành tam giác đồng dạng cùng với nó, phát triển thành góc thành góc bởi nó.

+ biến hóa đường tròn nửa đường kính $ mR$ thành mặt đường tròn có nửa đường kính $left| k ight|.R$

c. Biểu thức tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) có thể chấp nhận được vị tự $V_left( I,k ight)$ trung tâm $Ileft( x_0;y_0 ight)$ thay đổi điểm (Mleft( x;y ight)) thành (M'left( x';y' ight)).

Khi đó (left{ eginarraylx' = kx + left( 1 - k ight)x_0\y' = ky + left( 1 - k ight)y_0endarray ight.)

7. Phép đồng dạng

a. Định nghĩa

Một phép vươn lên là hình (F) được call là phép đồng dạng tỉ số (k,,,left( k > 0 ight)) nếu với hai điểm bất kỳ (M,N) và hình ảnh (M',N') khớp ứng của họ luôn có (M'N' = kMN.)

thừa nhận xét:

- Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số (k = 1).

- Phép vị từ tỉ số (k) là phép đồng dạng tỉ số (left| k ight|).

- giả dụ thực hiện tiếp tục hai phép đồng dạng thì ta được một phép đồng dạng.

b. Tính chất

- Phép đồng dạng tỉ số (k):

+ Biến bố điểm thẳng sản phẩm thành cha điểm trực tiếp hàng với bảo toán vật dụng tự thân chúng.

+ thay đổi đường trực tiếp thành con đường thẳng, biến chuyển tia thành tia, trở thành đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

+ đổi thay một tam giác thành tam giác đồng dạng cùng với tam giác vẫn cho, biến chuyển góc thành góc bằng nó.

+ biến chuyển một mặt đường tròn nửa đường kính (R) thành đường tròn nửa đường kính (left| k ight|.R).

8. Phép dời hình và hai hình bằng nhau

- Phép dời hình là phép đổi mới hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

Xem thêm: Cách Tìm M Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Toán 10, Cách Giải Bài Toán Chứa Tham Số M Lớp 10

- hai hình được hotline là bằng nhau nếu bao gồm một phép dời hình trở nên hình này thành hình kia.