Nội dung bài học sẽ ra mắt đến các em một phép trở nên hình sau cuối trong chương I, đó là Phép đồng dạng. Bản chất của phép biến đổi hình này là sự phối kết hợp của phép vị tự và các phép dời hình. Trải qua bài học những em sẽ nắm được các quy tắc của sự phối kết hợp và phương pháp giải những dạng bài xích tập tương quan đến phép đồng dạng.

Bạn đang xem: Phép đồng dạng là gì


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa phép đồng dạng

1.2. Định lý

1.3. Tính chất của phép đồng dạng

1.4. Nhị hình đồng dạng

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 8 chương 1 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm về phép đồng dạng

3.2 bài bác tập SGK và cải thiện về phépđồng dạng

4.Hỏi đáp vềbài 8 chương 1 hình học 11


Phép đổi mới hình F hotline là phép đồng dạng tỉ số k (k>0) đối với hai điểm M, N bất kỳ và hình ảnh M’, N’ của bọn họ có:

(M"N" = k. mMN)

(left{ eginarraylF(M) = M"\F(N) = N"endarray ight. Rightarrow M"N" = k.MN,,(k > 0))

Nhận xét:

+ Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k=1.

+ Phép vị từ bỏ (V_left( I,k ight)) là phép đồng dạng tỉ số (left| k ight|.)

+ quan hệ giữa phép dời hình, phép vị tự, phép đồng dạng rất có thể biểu diễn bằng sơ đồ gia dụng sau:

*

Chú ý:

Cho phép vị từ bỏ (V_left( I;k ight))

Phép dời hình D

*

Ta nó rằng F là phép thích hợp thành của nhì phép biến hóa hình V cùng D.

Hoặc nói cách khác F là tích của nhị phép đổi mới hình V với D.

Kí hiệu F=D.V.

Vậy nhằm xác định hình ảnh của một điểm M qua phép đổi mới hình tích F=D.V ta có tác dụng như sau:Xác định ảnh của M qua phép vị trường đoản cú V được hình ảnh (M_1.)Xác định hình ảnh của (M_1) qua phép dời hình D ta được M’.

Ta được M’ là hình ảnh của M qua phép biến hóa hình F=D.V.


1.2. Định lý


Mọi phép đồng dạng F tỉ số k đông đảo là thích hợp thành của một phép vị tự V tỉ số k cùng một phép dời hình D.


1.3. đặc thù của phép đồng dạng


Từ định lý trên, ta có những hệ quả sau:

Phép đồng dạng tỉ số k:

Biến cha điểm thẳng mặt hàng thành ba điểm thẳng hàng cùng không làm chuyển đổi thứ tự cha điểm đó.Biến con đường thẳng thành mặt đường thẳng.Biến tia thành tia.Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nhưng mà độ dài được nhân lên cùng với k (k là tỉ số phép đồng dạng).Biến tam giác thành tam giác đồng dạng tỉ số k.Biến đường tròn có nửa đường kính R thành con đường tròn có nửa đường kính kR.Biến góc thành góc bằng nó.

Nhận xét:

Ta thấy phép vị tự có đặc điểm “biến một con đường thẳng thành một con đường thẳng tuy nhiên song hoặc trùng cùng với nó”.

Trong trường hợp tổng thể phép dời hình không có tính chất đó.

Ví dụ: Phép cù với một góc quay khác (kpi .)

Mà phép đồng dạng là phù hợp thành của phép vị tự và phép dời hình đề nghị cũng không có tính hóa học “biến một mặt đường thẳng thành một mặt đường thẳng tuy vậy song hoặc trùng với nó”.


1.4. Nhị hình đồng dạng


*

Có phép vị từ bỏ V biến hình H thành những hình (H_1,) gồm phép trở nên hình D đổi thay hình (H_1) thành những hình H’.

Nếu call F là phép phù hợp thành của V cùng D thì F là phép đồng dạng phát triển thành H thành H’.

Ta nói rằng hai hình H cùng H’ đồng dạng với nhau.

Định nghĩa

Hai hình hotline là đồng dạng nếu có phép đồng dạng đổi mới hình này thành những hình kia.

So sánh phép dời hình, vị từ bỏ V(O,k), đồng dạng tỉ số k

Giống nhau:Biến bố điểm thẳng hàng thành bố điểm thẳng mặt hàng (và ko làm đổi khác thứ tự của ba điểm đó).Biến mặt đường thẳng thành mặt đường thẳng, tia thành tia, đổi thay góc thành góc bằng nó.Sự không giống nhau:

Phép dời hình

Phép vị tự

Phép đồng dạng

Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

Biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đó.

Biến mặt đường tròn thành con đường tròn có bán kính bằng đường tròn đang cho.

Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nhưng độ dài được nhân lên cùng với |k|.

Biến tam giác thành tam giác đồng dạng cùng với tỉ số đồng dạng là |k|.

Biến mặt đường tròn thành đường tròn có nửa đường kính có bán kính là |k|R.

Biến đoạn trực tiếp thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên cùng với k.

Biến tam giác thành tam giác đồng dạng cùng với tỉ số đồng dạng là k.

Biến con đường tròn thành mặt đường tròn có bán kính có nửa đường kính là kR.


Ví dụ 1:

Cho đường thẳng (d:x - y + 1 = 0,) viết phương trình d’ là ảnh của con đường thẳng d qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện qua phép vị tự trung ương I(1;1), tỉ số k=2 với phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v = ( - 2; - 1).)

Hướng dẫn giải:

Ta tất cả (M(0;1) in d)

Qua phép vị tự trung tâm I, tỉ số k=2 ta có: (V_left( I;2 ight)(d) = d_1.)

Suy ra phương trình (d_1) tất cả dạng: (x - y + c = 0.)

Mặt khác: (V_left( I;2 ight)(M) = M_1(x_1;y_1) in d_1)

( Rightarrow overrightarrow mathop m IM olimits _1 = 2.overrightarrow IM Rightarrow M_1left( - 1;1 ight).)

Vậy (d_1:x - y + 2 = 0.)

Qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow v ,)ta có: (T_overrightarrow V (d_1) = d_2)

Suy ra phương trình (d_2) bao gồm dạng: (x - y + d = 0.)

Mặt khác: (M_1 in d_1 Rightarrow T_overrightarrow v (M_1) = M_2(x_2;y_2) in d_2)

( Rightarrow overrightarrow M_1M_2 = overrightarrow v Rightarrow M_2( - 2;1).)

Vậy (d_2) tất cả phương trình: (x - y + 3 = 0.)

Qua phép đồng dạng mặt đường thẳng (d:x - y + 1 = 0) biến chuyển đường trực tiếp (d_2:x - y + 3 = 0.)

Ví dụ 2:

Cho con đường tròn (left( C ight):(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4.) Xác định hình ảnh của (C) qua phép vị tự trọng tâm O, tỉ số k=-2 và phép đối xứng trục Oy.

Hướng dẫn giải:

(C) có tâm I(1;2) nửa đường kính R=2.

Gọi I’ cùng R’ theo lần lượt là trung ương và nửa đường kính của (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự trung ương O, tỉ số k=-2.

Suy ra: R’=4.

Xem thêm: Kiểm Tra Thử - Trắc Nghiệm Online

Ta có: (V_left( O; - 2 ight)(I) = I" Rightarrow overrightarrow OI" = - 2overrightarrow OI Rightarrow I"( - 2; - 4))

Vậy phương trình của (C’) là: ((x + 2)^2 + (y + 4)^2 = 16.)

Gọi I’’, R’’ lần lượt là trung khu và nửa đường kính của mặt đường tròn (C’’) là hình ảnh của (C’) qua phép đối xứng trục Oy.

Suy ra: (R"" = 4.)

I’’=ĐOy(I’)( Rightarrow left{ eginarraylx_I"" = - x_I" = 2\y_I"" = y_I" = - 4endarray ight.)