Một tập hợpcó thể có một trong những phần tử, có rất nhiều phần tử, gồm vô số phần tử, cũng hoàn toàn có thể không có

phần tử nào.

Bạn đang xem: Phần tử là j

Tập thích hợp không có bộ phận nào gọi là tập hợp rỗng (kí hiệuØ ).

2. Tập hợp nhỏ :

Nếu mọi thành phần của tập thích hợp A phần lớn thuộc tập hòa hợp B thì tập hòa hợp A gọi là tập hợp nhỏ của tập hợp

B.

Kí hiệu A B, đọc là : A là tập hợp con của tập hợp B, hoặc A được chứa trong B, hoặc B cất A.

Chú ý : trường hợp A B cùng B A thì ta nói A với B là nhị tập hợp bởi nhau, kí hiệu A = B.

B. CÁC DẠNG TOÁN.

Dạng 1. VIẾT MỘT TẬP HỢP BẰNG CÁCH LIỆT KÊ CÁC PHẦN TỬ THEO TÍNH CHẤT ĐẶC TRƯNG cho CÁC PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP ẤY

Phương pháp giải

Căn cứ vào tính chất đặc trưng mang lại trước, ta liệt kê toàn bộ các thành phần thỏa mãn tính chất ấy.

Ví dụ 1. (Bài 22 trang 14 SGK)

Số chẵn là số tự nhiên có chữ số tận thuộc là 0, 2, 4, 6, 8 ; số lẻ là số tự nhiên và thoải mái có chữ số tận

cùng là một ; 3 ; 5 ; 7 ; 9.

Hai số chẵn hoặc lẻ thường xuyên thì hơn kém nhau 2 1-1 vị.

a) Viết tập hợp c những số chẵn nhỏ tuổi hơn 10.

b) Viết tập phù hợp L những số lẻ lớn hơn 10 nhưng bé dại hơn 20.

c) Viết tập đúng theo A ba số chẵn liên tiếp, trong các số ấy số nhỏ tuổi nhất là 18.

d) Viết tập thích hợp B tứ số lẻ liên tiếp, trong các số đó số lớn nhất là 31.

Giải

a) Các thành phần của tập hợp c là các số chẵn nhỏ dại hơn 10. Vày đó, tập hợp C được viết như sau :

C = 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8.

b) Các phần tử của tập phù hợp L là các số lẻ to hơn 10 nhưng bé dại hơn 20. Vậy tậphợp L là :

L = 11; 13 ; 15 ; 17 ; 19.

c) vào tập hòa hợp A số nhỏ tuổi nhất là 18 nên hai số chẵn thường xuyên của nó thứu tự là :

18 + 2 = 20, 20 + 2 = 22.

Ta bao gồm : A = {18 ; trăng tròn ; 22).

d) trong tập thích hợp B, số lớn nhất là 31 nên ba số lẻ thường xuyên của nó theo lần lượt là 31 2 = 29, 29 2 = 27, 27 2 = 25.

Ta bao gồm : B = 25 ; 27 ; 29 ; 31.

Ví dụ 2. (Bài 25 trang 14 SGK)

Cho bảng sau (theo Niên giám năm 1999) :


*

Viết tập đúng theo A tư nước có diện tích s lớn nhất, viết tập hợp B tía nước có diện tích bé dại nhất.

Giải


A = In-đô-nê-xi-a, Mi-an-ma, Thái Lan, Việt Nam.

B = Xin-ga-po, Bru-nây, Cam-pu-chia.

Dạng 2. SỬ DỤNG ĐÚNG CÁC KÍ HIỆU VÀ

Phương pháp giải

Cần nắm vững : Kí hiệu mô tả quan hệ giữa một trong những phần tử với cùng một tập hợp ; kí hiệu diễn tả

một quan hệ nam nữ giữa nhì tập hợp.

A M : A là bộ phận của M ;

A M: A là tập hợp bé của M.

Ví dụ 3 . (Bài 19 trang 13 SGK)

Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ tuổi hơn 10, tập hợp B những số tự nhiên nhỏ dại hơn 5, rồi dùng kí hiệu

để diễn tả quan hệ thân hai tập phù hợp trên.

Giải

A = 0 ; 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9,

B = {0 ; 1; 2 ; 3 ; 4).

Ta thấy mọi bộ phận của tập vừa lòng B phần nhiều thuộc A, do đó ta có B A.

Ví dụ 4. (Bài trăng tròn trang 13 SGK)

Cho tập phù hợp A = 15 ; 24. Điền kí hiệu , hoặc = vào chỗ mang lại đúng:

a) 15 A; b)15 A; c)15;24 A.

Giải

a) 15 là một phần tử của tập hợp A nên ta viết 15 A.

b) 15 là 1 trong những tập hợp con của tập hợp A phải ta viết: 15 A.

c) 15; 24 chính là tập hòa hợp A, cho nên vì vậy : 15 ; 24 = A.

Ví dụ 5. (Bài 24 trang 14 SGK)

Cho A là tập hợp những số từ bỏ nhiên bé dại hơn 10, B là tập hợp những số chẵn, N* là tập hợp những số tự

nhiên không giống 0. Cần sử dụng kí hiệu c để trình bày quan hệ của mỗi tập hợp trên cùng với tập đúng theo N các số tự

nhiên.

Giải

Các tập thích hợp A, B, N * phần nhiều là những tập hợp nhỏ của tập vừa lòng N nên ta có:A N, B N, N* N.

Dạng 3. TÌM SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP đến TRƯỚC.

Phương pháp giải

căn cứ vào các phần tử đã được liệt kê hoặc địa thế căn cứ vào đặc thù đặc

trưng cho các phần tử của tập hợp cho trước, ta rất có thể tìm được số

phần tử của tập đúng theo đó.

Sử dụng những công thức sau :

Tập hợp các số tự nhiên và thoải mái từ a mang đến b có : b a + một phần tử (1)

Tập hợp các số chẵn từ bỏ số chẵn a mang đến số chẵn b gồm : (b a) : 2 + một trong những phần tử (2)

Tập hợp những số lẻ từ số lẻ m mang lại số lẻ n tất cả : (n m): 2 + 1 phần tử (3)

Tập hợp những số thoải mái và tự nhiên từ a mang đến b, nhì số tiếp đến cách nhau d đơnơvị, gồm : (b a): d +1 phần


tử (4)

(Các cách làm (1), (2), (3) là những trường phù hợp riêng của phương pháp (4)).

Ví dụ 6. (Bài 16 trang 13 SGK)

Mỗi tập hòa hợp sau có bao nhiêu bộ phận ?

a) Tập đúng theo A những số thoải mái và tự nhiên x nhưng x 8 = 12 ;

b) Tập hợp B các số tự nhiên và thoải mái x nhưng mà x + 7 = 7 ;

c) Tậphợp c những số tự nhiên và thoải mái x cơ mà x .0 = 0 ;

d) Tập thích hợp D các số thoải mái và tự nhiên x mà x . 0 = 3.

Giải

a) tự x 8 = 12 suy ra x = 12 + 8 = 20. Vậy ta gồm : A = 20, A có 1 phần tử.

b) tự x + 7 = 7 suy ra x = 7 7 = 0. Cho nên vì thế : B = 0, B có một phần tử.

c) tự x . 0 = 0 với x N suy ra x là bất kì số thoải mái và tự nhiên nào. Vậy : C = N , C gồm vô số phần tử.

d) không tồn tại số tự nhiên x nào nhưng mà x . 0 = 3 , buộc phải : D = Ø , D ko có bộ phận nào.

Ví dụ 7. (Bài 17 trang 13 SGK)

Viết những tập phù hợp sau và cho thấy mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử ?

a) Tập hợp A các số thoải mái và tự nhiên không vượt thừa 20.

b) Tập hợp B những số trường đoản cú nhiên to hơn 5 nhưng bé dại hơn 6.

Giải

A = 0 ; 1 ; 2 ; ; 20, A gồm 21 phần tử.

B =Ø , B ko có phần tử nào.

Ví dụ 8. (Bài 21 trang 14 SGK)

Tập thích hợp A = 8 ; 9 ; ; 20 có đôi mươi 8 + 1 = 13 (phần tử).

Tổng quát lác : Tập hợp các số thoải mái và tự nhiên từ a đến b bao gồm b a + 1 phần tử.

Hãy tính số thành phần của tập đúng theo sau :

B = 10 ; 11 ; 12 ; ; 99.

Giải

Số thành phần của tập hòa hợp B là : 99 10 + 1 = 90 (phần tử).

Ví dụ 9. (Bài 23 trang 14 SGK)

Tập hòa hợp C = 8 ; 10 ; 12 ; ; 30 gồm (30 8) : 2 + 1 = 12 (phần tử).

Tổng quát mắng : Tập hợp các số chẵn trường đoản cú số chẵn a đến số chẵn b bao gồm (b a) : 2 + một trong những phần tử. Tập hợp

các sốlẻ từ bỏ số lẻ m mang lại số lẻ n bao gồm (n m) : 2 + 1 phần tử.

Hãy tính số phần tử của tập đúng theo sau :

D = 21 ; 23 ; 25 ; ; 99 ; E = 32; 34; 36; ; 96.

Giải

D là tập hợp những số lẻ từ số 21 đến số lẻ 99 cần số phần tử của D là (99 21) : 2 + 1 = 40

(phần tử).

E là tập hợp các số chẵn trường đoản cú 32 đến 96, E gồm 33 phần tử vì :

(96 32) : 2 + 1 = 33.


Ví dụ 10. Tập thích hợp F = 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; ; 298 ; 301 có bao nhiêu bộ phận ?

Giải

Tập hợp F bao hàm tất cả những số chia cho 3 dư 1 trong những số đó số nhỏ tuổi nhất là 1, số lớn nhất là 301,

hai số tiếp nối cách nhau 3 đối kháng vị. Vì thế số thành phần của tập hòa hợp F là : (301 -1) : 3 + 1 = 101

(phần tử).

Dạng 4. BÀI TẬP VỀ TẬP HỢP RỖNG

Phương pháp giải

Nắm vững có mang tập thích hợp rỗng : Tập vừa lòng không có bộ phận nào call là tập vừa lòng rỗng, kí hiệuØ .

Ví dụ 11. (Bài 18 trang 13 SGK)

Cho A = 0. Nói cách khác rằng A là tập vừa lòng rỗng hay không ?

Giải

Tập hòa hợp A có một phần tử là bộ phận 0, còn tập vừa lòng rỗng là tập phù hợp không có bộ phận nào. Vì vậy,

không thể nói A = Ø .

Ví dụ 12. cho biết sự khác biệt giữa các tập hòa hợp sau : Ø ; 0 ; Ø .

Giải

Ølà tập hợp không có bộ phận nào.

{0) là tập phù hợp có một phần tử là 0.

Ø là tập hòa hợp có một trong những phần tử là tập phù hợp rỗng.

Dạng 5. VIẾT TẤT CẢ CÁC TẬP HỢP bé CỦA TẬP HỢP mang đến TRƯỚC

Phương pháp giải

Giả sử tập vừa lòng A gồm n phần tử.

Ta viết lần lượt các tập hợp bé :

không có phần tử nào ( Ø ) ;

Có 1 phần tử ;

gồm 2 bộ phận ;

.

Xem thêm: Chứng Minh Rằng Văn Chương Gây Cho Ta Những Tình Cảm Ta Không Có

tất cả n phần tử.

Chú ý : Tập hòa hợp rỗng là tập hợp con của những tập hợp : Ø E, fan ta minh chứng được rằng