Phân tích đa thức thành nhân tử là một trong những kiến thức được học từ lớp 8 nếu các bạn không gắng được các phương pháp đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử, tách hạng tử,.. Sẽ không còn giải được các bài tập. Tuy nhiên, các bạn đừng quá lo ngại tất cả đang được chúng tôi trình bày chi tiết trong nội dung bài viết dưới đây để chúng ta cùng xem thêm nhé

*


Các cách thức phân tích đa thức thành nhân tử

1. Cách thức đặt nhân tử chung

Phương pháp: giả sử đề xuất phân tích đa thức A + B thành nhân tử, ta đi khẳng định trong A cùng B nhân ái tử bình thường C, lúc đó.

Bạn đang xem: Phân tích thành nhân tử

A + B = C.A1 + C.B1 = C(A1 + B1)

Ví dụ:

a) x2 – x = x.x – x.1 = x(x – 1)

b) 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) = x.5x(x – 2y) – 3.5x(x – 2y) = (x – 3).5x(x – 2y)

2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức

Phương pháp: biến hóa đa thức thuở đầu về dạng rất gần gũi của hằng đẳng thức, kế tiếp sử dụng hằng đẳng thức để gia công xuất hiện nay nhân tử chung.

Tham khảo ngay: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Ví dụ:

a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = (x + 1)3

b) (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2 = (x + y + 3x)(x + y – 3x) = (4x + y)(-2x + y)

3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử

Phương pháp:

Vận dụng cách thức nhóm hạng tử khi không thể phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử tầm thường hay bằng phương thức dùng hằng đẳng thức.Tìm phương pháp nhóm hạng tử một cách tương thích (có thể giao hoán và phối kết hợp các hạng tử nhằm nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm nhiều thức có thế so sánh được thành nhân tử bằng phương thức đặt nhân tử chung, bằng phương thức dùng hằng đẳng thức. Khi ấy đa thức mới phải xuất hiện thêm nhân tử chung.Áp dụng cách thức đặt thành nhân tử bình thường để phân tích đa thức đã mang lại thành nhân tử.

Lưu ý:

Với một đa thức, có thể có tương đối nhiều cách nhóm những hạng tử một phương pháp thích hợp.Khi phân tích nhiều thức thành nhân tử ta nên phân tích đến cuối cùng (không còn so sánh được nữa).Dù phân tích bằng cách nào thì tác dụng cũng là duy nhất.Khi nhóm các hạng tử, phải để ý đến vệt của nhiều thức.

Ví dụ:

a, x2 – 2xy + xy2 – 2y3.= ( x2 – 2xy ) + ( xy2 – 2y3 ) = x( x – 2y ) + y2( x – 2y ) = ( x + y2 )( x – 2y )

b, x2 + 4x – y2 + 4 = ( x2 + 4x + 4 ) – y2 = ( x + 2 )2 – y2 = ( x + 2 – y )( x + y + 2 )

4. Phương pháp tách bóc một hạng tử thành những hạng tử

Phương pháp: Để bóc tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành nhị hay những hạng tử ta áp dụng thêm sút hạng tử linh hoạt để mang về team hạng tử bình thường hoặc sử dụng hằng đẳng thức

Ví dụ:

2x2 – 7xy + 5y2 = 2x2 – 2xy – 5xy + 5y2 = (2x2 – 2xy) – (5xy – 5y2) = 2x (x – y) – 5y(x – y) = (x – y)(2x – 5y)

5. Phương pháp thêm giảm cùng một hạng tử

Phương pháp: Ta có thể thêm bớt 1 hạng tử nào kia của đa thức để gia công xuất hiện hầu hết nhóm hạng tử mà lại ta vận dụng thêm giảm hạng tử linh hoạt để lấy về đội hạng tử bình thường hoặc cần sử dụng hằng đẳng thức

Ví dụ: y4+ 64 = y4+ 16y2 + 64 – 16y2 = (y2 + 8)2 – (4y)2 = (y2 + 8 – 4y)(y2 + 8 + 4y)

6. Phối hợp nhiều phương pháp

Phương pháp: Ta tìm phía giải bằng phương pháp đọc kỹ đề bài và rút ra dìm xét để vận dụng các phương pháp đã biết:

Đặt nhân tử chungDùng hằng đẳng thứcNhóm những hạng tử và kết hợp chúng

Để phân tích nhiều thức thành nhân tử.

Lưu ý: Nếu các hạng tử của đa thức nhân ái tử chung thì ta nên được đặt nhân tử chung ra bên ngoài dấu ngoặc để nhiều thức vào ngoặc đơn giản và dễ dàng hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến tác dụng cuối cùng.

Ví dụ:

a. X2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = ( x2 – 2xy + y2 ) + ( 4x – 4y ) = ( x – y )2 + 4( x – y ) = ( x – y )( x – y + 4 ).

b. 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – ( x2 – 2xy + y2 ) = 16 – ( x – y )2 = ( 4 – x + y )( 4 + x – y ).

7. Cách thức đặt vươn lên là phụ

Trong một vài trường hợp, để câu hỏi phân tích nhiều thức thành nhân tử được thuận lợi, ta phải để biến phụ ham mê hợp.

*

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 39 (trang 19 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

*

Lời giải:

a) 3x – 6y = 3.x – 3.2y = 3(x – 2y) (Xuất hiện nay nhân tử thông thường là 3)

*

c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy(2x – 3y + 4xy) (Xuất hiện tại nhân tử bình thường 7xy)

*

e) 10x(x – y) – 8y(y – x)

(Nhận thấy x – y = –(y – x) nên ta thay đổi y – x về x – y)

= 10x(x – y) – 8y<–(x – y)>

= 10x(x – y) + 8y(x – y)

= 2(x – y).5x + 2(x – y).4y (Xuất hiện nay nhân tử phổ biến 2(x – y))

= 2(x – y)(5x + 4y)

Bài 40 (trang 19 SGK Toán 8 Tập 1): Tính giá trị của biểu thức:

a) 15.91,5 + 150.0,85

b) x(x – 1) – y(1 – x) trên x = 2001 cùng y = 1999

Lời giải:

a) 15.91,5 + 150.0,85 = 15.91,5 + 15.10.0,85 = 15.91,5 + 15.8,5 = 15(91,5 + 8,5) = 15.100 = 1500

b) x(x – 1) – y(1 – x) = x(x – 1) – y<–(x – 1)> = x(x – 1) + y(x – 1) = (x – 1)(x + y)

Tại x = 2001, y = 1999, giá trị biểu thức bằng:

(2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000

Bài 41 (trang 19 SGK Toán 8 Tập 1): tra cứu x, biết:

a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

b) x3 – 13x = 0

Lời giải:

a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

⇔ 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0

(Có x – 2000 là nhân tử chung)

⇔ (x – 2000).(5x – 1) = 0

⇔ x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0

+ x – 2000 = 0 ⇔ x = 2000

+ 5x – 1 = 0 ⇔ 5x = 1 ⇔ x = 1/5.

Vậy tất cả hai quý hiếm của x vừa lòng là x = 2000 với x = 1/5.

b) x3 = 13x

⇔ x3 – 13x = 0

⇔ x.x2 – x.13 = 0

(Có nhân tử tầm thường x)

⇔ x(x2 – 13) = 0

⇔ x = 0 hoặc x2 – 13 = 0

+ x2 – 13 = 0 ⇔ x2 = 13 ⇔ x = √13 hoặc x = –√13

Vậy có cha giá trị của x thỏa mãn là x = 0, x = √13 với x = –√13.

Bài 42 (trang 19 SGK Toán 8 Tập 1): minh chứng rằng 55n + 1 – 55n chia hết mang đến 54 (với n là số trường đoản cú nhiên).

Lời giải:

Có : 55n + 1 – 55n

= 55n.55 – 55n

= 55n(55 – 1)

= 55n.54

Vì 54 phân tách hết mang đến 54 đề nghị 55n.54 luôn luôn chia hết đến 54 với đa số số tự nhiên và thoải mái n.

Xem thêm: 12+ Kiểu Mẫu Tóc Màu Nâu Rêu Hợp Với Da Nào, 3 Lưu Ý Cho Cô Nàng Nhuộm Tóc Màu Nâu Rêu

Vậy 55n + 1 – 55n phân chia hết cho 54.

Bài 43 (trang 20 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

*

Lời giải:

a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2 

b) 10x – 25 – x2 = –(–10x + 25 + x2) = –(25 – 10x + x2) = –(52 – 2.5.x + x2) = –(5 – x)2

*

Bài 44 trang đôi mươi skg toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

*

Lời giải

*

b) (a + b)3 – (a – b)3

= <(a + b) – (a – b)> . <(a + b)2 + (a + b).(a – b) + (a – b)2>

= (a + b – a + b) . (a2 + 2ab + b2 + a2 – b2+ a2 – 2ab + b2)

= 2b.(3a2+ b2)

c) (a + b)3 + (a – b)3

= <(a + b) + (a – b)> . <(a + b)2 – (a + b)(a –b) + (a – b)2>

= <(a + b) + (a – b)> . <(a2 + 2ab + b2) – (a2 – b2) + (a2 – 2ab + b2)>

= (a + b + a – b) . (a2 + 2ab + b2 – a2 + b2 + a2 – 2ab + b2)

= 2a.(a2 + 3b2)

Hy vọng cùng với các phương thức mà shop chúng tôi vừa share phía trên hoàn toàn có thể giúp chúng ta biết bí quyết phân tích nhiều thức thành nhân tử để giải bài tập dễ dàng và đơn giản và chính xác nhé