Hướng dẫn giải bài xích Ôn tập Chương II. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng, sách giáo khoa Hình học 10. Nội dung bài bác giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học tập 10 bao gồm tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập hình học gồm trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.
Bạn đang xem: Ôn tập chương 2 hình 10
Lý thuyết
1. §1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ
2. §2. Tích vô hướng của hai vectơ
3. §3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Dưới đấy là phần khuyên bảo giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học 10. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Câu hỏi và bài xích tập
aryannations88.com trình làng với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài tập hình học tập 10 kèm bài bác giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học tập 10 của bài xích Ôn tập Chương II. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập chúng ta xem dưới đây:
1. Giải bài bác 1 trang 62 sgk Hình học 10
Hãy kể lại có mang giá trị lượng giác của một góc $alpha $ cùng với $0^circleq alpha leq 180^circ$. Nguyên nhân khi $alpha $ là các góc nhọn thì quý hiếm lượng giác này lại chính là các tỉ con số giác đã được học sống lớp 9?
Trả lời:
– Với mỗi góc (α) ((0^0≤ α ≤ 180^0)) ta khẳng định một điểm (M) trên nửa con đường tròn 1-1 vị sao để cho góc (xOM = α) và giả sử điểm (M) có tọa độ (M (x_0;y_0)).
♦ lúc ấy ta tất cả định nghĩa:
Sin của góc (α) là (y_0), kí hiệu là (sin α = y_0)
cosin của góc (α) là (x_0), kí hiệu là (cos α = x_0)
tang của góc (α) là (( x_0≠ 0)), ký kết hiệu ( an α = y_0 over x_0)
cotang cuả góc (α) là ((y_0≠ 0)), cam kết hiệu (cot α = x_0 over y_0)
Các số (sin α, cos α, an α, cot α) được gọi là các giá trị lượng giác của góc ( α).
♦ khi (α) là các góc nhọn thì:
– Theo định nghĩa ta có: (sin α = y_0)
Trong tam giác (OAM) vuông tại (A), ta có: (sin alpha = y_0 over 1 = y_0)
– Theo quan niệm ta có: (cos α = x_0)
Trong tam giác (OAM) vuông tại (A), ta có: (cos alpha = OA over OM = x_0 over 1 = x_0)
– Theo quan niệm ta có: ( an alpha = y_0 over x_0(x_0 e 0))
Trong tam giác (OAM) vuông tại (A), ta có: ( an alpha = AM over OA = y_0 over x_0)
– Theo tư tưởng ta có: (cot alpha = x_0 over y_0(y_0 e 0))
Trong tam giác (OAM) vuông tại (A), ta có: (cot alpha = OA over AM = x_0 over y_0)
2. Giải bài xích 2 trang 62 sgk Hình học tập 10
Tại sao nhị góc bù nhau lại sở hữu sin đều bằng nhau và cosin đối nhau?
Trả lời:
Gọi (M(x_0; , y_0)) vị trí nửa đường tròn đơn vị làm thế nào cho (widehat xOM = alpha .)
Khi đó điểm (M’(-x_0; , y_0)) trên nửa mặt đường tròn đơn vị có (widehat xOM’ = 180^0 – alpha ) có nghĩa là (widehat xOM’) là góc bù cùng với (widehat xOM=alpha.)
Do đó: (sin alpha = y_0 = sin left( 180 – alpha ight),) (cos alpha = x_0 = – left( – x_0 ight))( = – cos left( 180^0 – alpha ight).)
3. Giải bài bác 3 trang 62 sgk Hình học tập 10
Nhắc lại khái niệm tích vô hướng của hai vectơ (overrightarrow a ) với (overrightarrow b ). Tích vô hướng này với |(overrightarrow a ) | và |(overrightarrow b ) | không đổi đạt giá chỉ trị lớn nhất và nhỏ nhất khi nào?
Trả lời:
Theo quan niệm ta có: (overrightarrow a .overrightarrow b = |overrightarrow a |.|overrightarrow b |.cos(overrightarrow a ,overrightarrow b ))
Vì (|cos(overrightarrow a ,overrightarrow b )| le 1) nên:
♦ (overrightarrow a .overrightarrow b ) đạt giá chỉ trị lớn số 1 (|overrightarrow a |.|overrightarrow b |) khi:
(cos (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = 1 Rightarrow (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = 0^0)
tức là (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) thuộc hướng.
♦ (overrightarrow a .overrightarrow b ) đạt giá bán trị nhỏ nhất (|overrightarrow a |.|overrightarrow b |) khi:
(⇒ cos (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = – 1 Rightarrow (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = 180^0) với (overrightarrow a ) cùng (overrightarrow b ) ngược hướng.
4. Giải bài xích 4 trang 62 sgk Hình học 10
Trong mặt phẳng (Oxy) đến vectơ (overrightarrow a = ( – 3;1)) và vectơ (overrightarrow b = (2;2)). Hãy tính tích vô hướng (overrightarrow a .overrightarrow b .)
Bài giải:
Với (overrightarrow a = (a_1;a_2);overrightarrow b = (b_1;b_2))( Rightarrow overrightarrow a .overrightarrow b = a_1b_1 + a_2b_2)
Ta có: (overrightarrow a .overrightarrow b = ( – 3).2 + 1.2 = – 6 + 2 = – 4.)
5. Giải bài bác 5 trang 62 sgk Hình học tập 10
Hãy kể lại định lí cosin vào tam giác. Từ những hệ thức này hãy tính (cos A, cos B , cos C) theo những cạnh của tam giác.
Trả lời:
Định lí cosin: vào tam giác (ABC) ta có:
(eqalign& a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.mathop m cosA olimitscr& Rightarrow cos A = b^2 + c^2 – a^2 over 2bc cr& b^2 = c^2 + a^2 – 2ca.mathop m cosB olimitscr& Rightarrow mathop m cosB olimits = c^2 + a^2 – b^2 over 2ca cr& c^2 = a^2 + b^2 – 2ab.mathop m cosC olimitscr& Rightarrow mathop m cosC olimits = a^2 + b^2 – c^2 over 2ab cr )
6. Giải bài 6 trang 62 sgk Hình học tập 10
Từ hệ thức (a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.cos A) trong tam giác, hãy suy ra định lí Py-ta-go.
Bài giải:
Ta có: (a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.cosA)
Khi góc (A = 90^0), suy ra (cos A = 0)
Do đó ta có: (a^2 = b^2 + c^2) (định lí Py-ta-go).
7. Giải bài 7 trang 62 sgk Hình học tập 10
Chứng minh rằng với mọi tam giác (ABC), ta gồm (a = 2Rsin A; b = 2Rsin B ; )(c = 2Rsin C), trong các số đó (R) là bán kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác (ABC).
Bài giải:
Ta thực hiện định lí sin: (a over sin A = b over sin B = c over sin C = 2R)
Từ đó suy ra: (a = 2Rsin A; b = 2Rsin B; )(c = 2Rsin C)
8. Giải bài bác 8 trang 62 sgk Hình học 10
Cho tam giác (ABC). Chứng minh rằng:
a) Góc (A) nhọn khi và chỉ còn khi (a^2 b^2 + c^2)
c) Góc (A) vuông khi và chỉ còn khi (a^2 = b^2 + c^2)
Bài giải:
Theo hệ trái định lí cosin: (mathop m cosA olimits = b^2 + c^2 – a^2 over 2bc). Khi đó:
a) (a^2 0)( Leftrightarrow cos A > 0)
Mặt không giống theo có mang cosin ta thấy (cos A > 0) khi và chỉ khi (A) là góc nhọn.
Vậy góc (A) nhọn khi còn chỉ khi (a^2 b^2 + c^2 Leftrightarrow b^2 + c^2 – a^2 b^2 + c^2)
c) Theo định lí Py-ta-go thì: (a^2 = b^2 + c^2 Leftrightarrow ) góc (A) là góc vuông.
9. Giải bài xích 9 trang 62 sgk Hình học tập 10
Cho tam giác (ABC) có góc (A = 60^0, BC = 6). Tính nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Bài giải:
Sử dụng định lí sin, ta có:
(BC over sin A = 2R)
(Rightarrow R = BC over 2sin A = 6 over 2.sin 60^0 = 6 over sqrt 3 = 2sqrt 3 )
10. Giải bài xích 10 trang 62 sgk Hình học 10
Cho tam giác (ABC) có (a = 12, b = 16, c = 20). Tính diện tích (S) tam giác, chiều cao (h_a), các bán kính (R, r) của các đường tròn nước ngoài tiếp, nội tiếp tam giác và mặt đường trung tuyến (m_a) của tam giác.
Bài giải:
– Tính diện tích s: Sử dụng phương pháp Hê-rông với:
(eqalign& phường = 12 + 16 + 20 over 2 = 24 cr& S = sqrt 24(24 – 12)(24 – 16)(24 – 20) cr&;;;= sqrt 24.12.8.4 = 96(dvdt) cr )
– Tính (h_a): Ta có:
(eqalign& S = 1 over 2ah_a Leftrightarrow 96 = 1 over 212.h_a cr& Leftrightarrow 96 = 6.h_a cr& Leftrightarrow h_a = 96 over 6 = 16 cr )
– Tính (R):
Ta có: (S = abc over 4R Leftrightarrow R = abc over 4S = 12.16.20 over 4.96 = 10)
– Tính (r):
Ta có: (S = p.r Leftrightarrow r = S over p = 96 over 24 = 4)
– Tính (m_a). Ta có:
(eqalign& m_a^2 = 2(b^2 + c^2) – a^2 over 4 cr&;;;;;;;= 2(16^2 + 20^2) – 12^2 over 4 = 292 cr& Leftrightarrow m_a^2 = sqrt 292 approx 17,09 cr )
11. Giải bài xích 11 trang 62 sgk Hình học tập 10
Trong tập hợp những tam giác gồm hai cạnh là (a) và (b). Tra cứu tam giác có diện tích s lớn nhất.
Bài giải:
Theo cách làm tínhg diện tích s tam giác, ta có: (S = 1 over 2absin C)
Vì (a, b) không thay đổi nên diện tích s (S) lớn nhất lúc (sin C) lớn số 1 và vì chưng (-1 ≤ sin C ≤ 1) buộc phải (sin C) lớn nhất khi (sin C = 1 ⇒) (widehat C = 90^0).
Xem thêm:
Vậy trong tập hợp những tam giác bao gồm hai cạnh (a) cùng (b) thì tam giác vuông đỉnh (C) có diện tích lớn nhất.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học 10!