Tổng hợp lý thuyết Nhị thức Newton ngắn gon, đầy đủ, dễ dàng nắm bắt giúp những em thâu tóm các kiến thức cơ bản và nâng cấp hiệu trái nhất.

Bạn đang xem: Nhị thức newton


I. Phương pháp nhị thức Niu - Tơn

1. Phương pháp nhị thức Niu - Tơn

Với (a, b) là gần như số thực tùy ý và với đa số số tự nhiên và thoải mái (n ≥ 1), ta có:

((a + b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^n - 1b + ... +)

(C_n^n - 1ab^n - 1 + C_n^nb^n(1))

Ví dụ:

Viết triển khai (left( a + b ight)^5).

Hướng dẫn:

Ta có:

(left( a + b ight)^5)

( = C_5^0a^5 + C_5^1a^4b + C_5^2a^3b^2) ( + C_5^3a^2b^3 + C_5^4ab^4 + C_5^5b^5)

( = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2) ( + 10a^2b^3 + 5ab^5 + b^5)

2. Quy ước

Với (a) là số thực khác (0) và (n) là số tự nhiên khác (0), ta quy ước:

(a^0 = 1); (a^-n= 1 over a^n).

3. Chú ý

Với các điều kiện và quy cầu ở trên, đồng thời thêm điều kiện (a) cùng (b) số đông khác (0), có thể viết công thức (1) ở dạng sau đây:

(left( a + b ight)^n = sumlimits_k = 0^n C_n^ka^n - kb^k = sumlimits_k = 0^n a^kb^n - k )

Công thức này không lộ diện trong SGK đề xuất khi trình diễn bài toán các em lưu ý không dùng. Chỉ sử dụng khi làm cho trắc nghiệm để các bước tính toán được gọn gàng và nhanh ra đáp án.

II. Tam giác Pa-xcan

1. Tam giác Pa-xcan là tam giác số ghi trong bảng 

*

2. Kết cấu của tam giác Pa-xcan

- các số sinh hoạt đầu với cuối hàng đều bằng (1).

- Xét nhị số sống cột (k) cùng cột (k + 1), đồng thời thuộc thuộc loại (n), ((k ≥ 0; n ≥1)), ta có: tổng của nhị số này bằng số đứng ở giao của cột (k + 1) và chiếc (n + 1).

Xem thêm: Kiến Thức Cần Có Của Nhân Viên Bán Hàng, Nhân Viên Bán Hàng Là Gì

3. đặc điểm của tam giác Pa-xcan

Từ cấu trúc của tam giác Pa-xcan, tất cả thể chứng minh được rằng:

a) Giao của loại (n) cùng cột (k) là (C_n^k)

b) các số của tam giác Pa-xcan thỏa mãn công thức Pa-xcan:


(C_n^k + C_n^k + 1 = C_n + 1^k + 1)

c) các số ở cái (n) là những hệ số trong triển khai của nhị thức ((a + b)^n) (theo phương pháp nhị thức Niu - Tơn), với (a, b) là hai số thực tùy ý.

Chẳng hạn, những số ở dòng (4) là những hệ số trong triển khai của ((a + b)^4) (theo phương pháp nhị thức Niu - Tơn) bên dưới đây:

(left( a m + m b ight)^4 )(= m a^4 + m 4a^3b m + m 6a^2b^2 + m 4ab^3 m + m b^4)