Tổng vừa lòng công thức nguyên hàm, bảng nguyên hàm đầy đủ, chi tiết & mở rộng. Giúp các em học sinh nắm vững trước khi làm bài bác tập. Bài học thuộc chương 3 của công tác toán lớp 12, trong những chuyên đề quan trọng đặc biệt trong các kì thi và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn.

Bạn đang xem: Nguyên hàm


Nguyên hàm và các tính chất

1. Tư tưởng nguyên hàm

Định nghĩa: cho hàm số f(x) xác minh trên K (K là khoảng tầm hoặc đoạn hoặc nửa đoạn của ℝ). Hàm số F(x) được điện thoại tư vấn là nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K trường hợp F’(x) = f(x) với đa số x ∊ K.


Định lý 1: giả dụ F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là 1 nguyên hàm của f(x) trên K.Định lý 2: giả dụ F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì phần nhiều nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x) + C, cùng với C là 1 trong hằng số.

Hai định lý trên mang đến thấy:

Nếu F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K thì F(x) + C, C ∊ ℝ là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Kí hiệu:

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

Do v (0) = trăng tròn nên –9,8t + C1 = 20 ⇔ C1 = trăng tròn ⇒ v(t) = –9,8t + 20.

Vậy tốc độ của thương hiệu lửa sau 2s là v (2) = –9,8. 2 + trăng tròn = 0,4 (m/s).

Xem thêm: Đề Thi Học Sinh Giỏi Văn 7 Hay Chọn Lọc, Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 7 Môn Văn

Tài liệu hay tốt nhất về nguyên hàm

Dưới đó là một số tư liệu hay độc nhất cho siêng đề nguyên hàm, cách làm nguyên hàm và những dạng toán ứng dụng. Bạn có thể lựa lựa chọn tài liệu phù hợp thông qua phần biểu đạt sau đó sở hữu về để tiện cho việc tra cứu vớt hoặc làm bài xích tập. Các tài liệu hầu như được đóng bởi file PDF.

#1. Nguyên hàm, tích phân với ứng dụng

Thông tin tài liệu
Tác giảGeoGebraPro
Số trang827
Lời giải chi tiết
Mục lục tài liệuNguyên hàm với tính chấtPhương pháp tính nguyên hàmPhương pháp tính nguyên hàm đổi biến sốPhương pháp tính nguyên hàm từng phầnBảng nguyên hàm cơ bảnBảng nguyên hàm mở rộngTính nguyên hàm bởi bảng nguyên hàmTìm nguyên hàm bằng phương thức đổi biến sốNguyên hàm từng phần