Bảng bí quyết tích phân đạo hàm nón logaritBảng cách làm tích phân đạo hàm mũ logaritBảng công thức tích phân đạo hàm mũ logarit
Bạn đang xem:
Nguyên hàm 1 ax b Bảng cách làm tích phân đạo hàm mũ logaritBảng phương pháp tích phân đạo hàm mũ logaritBảng cách làm tích phân đạo hàm mũ logarit 1,460 1
Biên soạn: đội GUG – ebooktoan.com Trường: ĐH công nghệ thông tin và TT Thái Nguyên. Bảng công thức tích phân và các dạng bài xích tập đầy đủ. 1 BẢNG CÔNG THỨC TÍCH PHÂN CÔNG THỨC CƠ BẢN CÔNG THỨC MỞ RỘNG Cxdx C x dxx 1 1 Cx x dx ln C n bax a dxbax n n 1 1 )( 1 Cedxe xx C a a dxa x x ln Cxdxx sin.cos ; Cnx n dxnx sin 1 ).(cos Cxdxx cos.sin ; Cnx n dxnx cos 1 .sin Ctgxxtgdx x )1( cos 1 2 2 Cgxgxdx x cot)cot1( sin 1 2 2 C a x xa dx arcsin 22 C a x a xa dx arctan 1 22 Cudu C u duu 1 1 Cbax a dx bax ln 1 )( 1 C un dxudx u n n n 1 ).1( 11 Ce a dxe baxbax 1 ; C u vào hùa u u ln Cbax a dxbax )cos( 1 )sin( Cbax a dxbax )sin( 1 )cos( Cu u du dx u u ln ' ; Cudx u u 2 ' ; C u dx u u 1' 2 C xa xa a xa dx ln 2 1 22 Caxx ax dx 2 2 ln CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN PHƢƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ. I. Phƣơng pháp đổi đổi thay số dạng 1. Để tính tích phân dạng này , ta cần tiến hành theo quá trình sau 1/ phép tắc : bước 1: Đặt x=v(t) bước 2: Tính vi phân nhì vế với đổi cận bước 3: so với f(x)dx=f(v(t))v'(t)dt cách 4: Tính () () () ( ) ( ) ( ) () vb b a v a vb f x dx g t dt G t va cách 5: tóm lại : I= () () () vb Gt va 2/ nhận dạng : ( xem lại phần nguyên hàm ) * để ý : a. Các dấu hiệu dẫn tới vấn đề lựa lựa chọn ẩn phụ vẻ bên ngoài trên thông thường là : tín hiệu Cách lựa chọn 22 ax sin 22 ost 0 t x a t t x a c Biên soạn: nhóm GUG – ebooktoan.com Trường: ĐH cntt và TT Thái Nguyên. Bảng công thức tích phân và những dạng bài xích tập đầy đủ. 2 22 xa ; sin 2 2 0; ost 2 a xt t a xt c 22 ax rã ; 22 cot 0; x a t t x a t t a x a x a x a x x=a.cos2t x a b x x=a+ 2 sinb a t b. đặc biệt nhất là nhận ra dạng : - lấy một ví dụ : trong dạng phân thức hữu tỷ : * 22 2 2 1 1 1 1 0 ax b a x+ 2a 2 dx dx du bx c a u k a với : b x+ , , 2a 2 u k du dx a . * vận dụng để giải việc tổng quát lác : 21 22 k dx kZ ax . II. Đổi trở thành số dạng 2 1. Nguyên tắc : ( Ta tính tích phân bằng cách thức đổi biến hóa số dạng 2 theo các bước sau : ) bước 1: Khéo léo lựa chọn 1 hàm số u(x) cùng đặt nó bởi t : t=u(x) . bước 2: Tính vi phân nhị vế cùng đổi cận : dt=u'(x)dx cách 3: Ta so với f(x)dx = g
u'(x)dx = g(t)dt . bước 4: Tính () () () ( ) ( ) ( ) () ub b a u a ub f x dx g t dt G t ua tóm lại : I= () () () ub Gt ua 2. Nhận dạng : TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỶ A. DẠNG : I= () 0 ax+b Px dx a * chú ý đến phương pháp : ln ax+b ax+b milimet dx a . Với nếu bậc của P(x) cao hơn nữa hoắc bởi 2 thì ta phân tách tử cho mẫu dẫn mang lại ( ) 1 ( ) ( ) ax+b ax+b ax+b p x m dx Q x dx Q x dx m dx B. DẠNG : 2 () ax Px dx bx c 1. Tam thức : 2 ( ) axf x bx c tất cả hai nghiệm rõ ràng Biên soạn: team GUG – ebooktoan.com Trường: ĐH cntt và TT Thái Nguyên. Bảng cách làm tích phân và những dạng bài bác tập đầy đủ. 3 cách làm cần lưu ý : '( ) ln ( ) () ux dx u x ux Ta có hai cách Cách 1: ( thông số bất định ) cách 2: ( Nhẩy tầng lầu ) 2. Tam thức : 2 ( ) axf x bx c gồm hai nghiệm kép bí quyết cần để ý : '( ) ln ( ) () u x dx ux ux Thông thừơng ta đặt (x+b/2a)=t . 3. Tam thức : 2 ( ) axf x bx c vô nghiệm : Ta viết : f(x)= 2 22 2 ( ) ( ) 2 ; 2 22 b ux p x p. X a a u k b k ax a aa khi ấy : Đặt u= ktant C. DẠNG : 32 () ax Px dx bx cx d 1. Đa thức : f(x)= 32 ax 0bx cx d a tất cả một nghiệm bội ba Công thức cần để ý : 1 1 1 1 . 1 milimet dx x m x 2. Đa thức : f(x)= 32 ax 0bx cx d a tất cả hai nghiệm : có hai phương pháp giải : thông số bất định và phương pháp nhẩy tầng lầu 3. Đa thức : f(x)= 32 ax 0bx cx d a có tía nghiệm PHÂN THỨC HÀM VÔ TỶ I. KIẾN THỨC 1. Cần nhớ một số trong những công thức tìm kiếm nguyên hàm sau : - '( ) () 2 ( ) fx dx f x C fx - 2 2 1 lndx x x b C xb - không ngừng mở rộng : 2 2 '( ) ln ( ) ( ) () ux du u x u x b C u x b 1. Tích phân dạng : 2 1 0 ax I dx a bx c a. Kim chỉ nan : từ bỏ : 2 2 2 2 f(x)=ax 24 2 b xu b a bx c a x du dx aa K a lúc ấy ta gồm : - giả dụ 2 2 2 2 0, 0 ( ) ( ) .a f x a u k f x a u k (1) Biên soạn: đội GUG – ebooktoan.com Trường: ĐH công nghệ thông tin và TT Thái Nguyên. Bảng cách làm tích phân và các dạng bài tập đầy đủ. 4 - giả dụ : 2 0 0 ( ) ( ) . 2 2 a b f x a x b f x a x a u a a (2) - giả dụ : 0 . +/ với a>0 : 1 2 1 2 ( ) ( ) .f x a x x x x f x a x x x x (3) +/ cùng với acông thức tích phân và các dạng bài bác tập đầy đủ. 7 Chú ý: Điều quan trọng đặc biệt khi áp dụng công thức tích phân từng phần là làm rứa nào để lựa chọn u và ' dv v dx tương thích trong biểu thức dưới dấu tích phân f(x)dx. Nói chung nên lựa chọn u là phần của f(x) nhưng khi rước đạo hàm thì đối chọi giản, lựa chọn ' dv v dx là phần của f(x)dx là vi phân một hàm số vẫn biết hoặc gồm nguyên hàm dễ tìm. Có ba dạng tích phân thường xuyên được áp dụng tích phân từng phần: nếu tính tích phân ( ) ( )P x Q x dx mà lại P(x)là nhiều thức chứa x với Q(x) là một trong những hàm số: , cos , sin ax e ax ax thì ta thường để ' () () () () du p x dx u p x dv Q x dx v Q x dx giả dụ tính tích phân ( ) ( )P x Q x dx cơ mà P(x) là nhiều thức của x và Q(x) là hàm số ln(ax) thì ta để ' () () () du Q x dx u Q x dv p x dx v p x dx nếu tính tích phân cos ax I e bxdx hoặc sin ax J e bxdx thì ta để 1 cos sin ax ax du ae dx ue dv bxdx v bx b hoặc để 1 sin cos ax ax du ae dx ue dv bxdx v bx b trong trường hòa hợp này, ta nên tính tích phân từng phần nhì lần tiếp đến trở kết quả phân ban đầu. Từ kia suy ra tác dụng tích phân đề nghị tính. TÍCH PHÂN CÁC HÀM LƢỢNG GIÁC Đổi vươn lên là số để hữu tỉ hóa tích phân hàm vị giác 1. Tính cos dx I asinx b x c Phƣơng pháp: Đặt 2 2 rã 21 x dt t dx t Biên soạn: đội GUG – ebooktoan.com Trường: ĐH công nghệ thông tin và TT Thái Nguyên. Bảng cách làm tích phân và các dạng bài bác tập đầy đủ. 8 Ta có: 2 2 sin 1 t x t với 2 2 1 cos 1 t x t 2 2 cos 2 dx dt I asinx b x c c b t at b c đã hiểu cách thức tính. 2. Tính 22 sin sin cos cos dx I a x b x x c x d Phƣơng pháp: 22 sin sin cos cos dx I a d x b x x c d x 2 2 cos chảy tan dx x a d x b x c d Đặt 2 cos dx t tgx dt x 2 dt I a d t bt c d đang tính được. 3. Tính sin cos sin cos m x n x p I dx a x b x c . Phƣơng pháp: +)Tìm A, B, C sao cho: sin cos sin cos cos sin ,m x n x phường A a x b x c B a x b x C x +) Vậy sin cos sin cos m x n x phường I dx a x b x c = = cxbxa dx Cdx cxbxa xbxa BdxA cossincossin sincos Tích phân dx tính được Tích phân Ccxbxadx cxbxa xbxa cossinln cossin sincos Tích phân cxbxa dx cossin tính được. Nguyên hàm dạng sin ,cosR x x dx , với sin ,cosR x x là 1 trong những hàm hữu tỉ theo sinx, cosx Để tính nguyên hàm trên ta đổi thay đổi số và đa về dạng tích phân hàm hữu tỉ nhưng mà ta đã hiểu phương pháp tính tích phân. Trường đúng theo chung: Đặt 2 2 tung 21 x dt t dx t Biên soạn: nhóm GUG – ebooktoan.com Trường: ĐH cntt và TT Thái Nguyên. Bảng bí quyết tích phân và các dạng bài tập đầy đủ. 9 Ta bao gồm 2 22 21 sin ;cos 11 tt xx tt đầy đủ trường hợp quánh biệt: +) giả dụ sin ,cosR x x là 1 trong những hàm số chẵn cùng với sinx cùng cosx nghĩa là sin , cos sin ,cosR x x R x x thì để tantx hoặc cottx , tiếp đến đưa tích phân về dạng hữu tỉ theo phát triển thành t. +) giả dụ sin ,cosR x x là hàm số lẻ đối với sinx nghĩa là: sin ,cos sin ,cosR x x R x x thì để costx . +) giả dụ sin ,cosR x x là hàm số lẻ đối với cosx nghĩa là: sin , cos sin ,cosR x x R x x thì để sintx . TÍCH PHÂN MỘT SỐ HÀM ĐẶC BIỆT 1.Cho hàm số ()y f x tiếp tục và lẻ bên trên đoạn ;aa . Khi ấy ( ) 0 a a I f x dx . 2.Cho hàm số ()y f x thường xuyên và chẵn bên trên đoạn ;aa . Khi ấy 0 ( ) 2 ( ) aa a I f x dx f x dx . Chứng tỏ : Ta tất cả 0 0 ( ) ( ) ( ) aa aa I f x dx f x dx f x dx (1) Ta tính 0 () a J f x dx bằng phương pháp đặt 0x t t a dx dt 00 00 ( ) ( ) ( ) ( ) aa aa J f x dx f t dt f t dt f x dx (2) nắm (2) vào (1) ta được 0 ( ) 2 ( ) aa a I f x dx f x dx 3.Cho hàm số ()y f x liên tiếp và chẵn trên đoạn : . Lúc đó dxxfdx a xf I x )( 2 1 1 )( chứng minh: Đặt t= -x dt= - dx Biên soạn: nhóm GUG – ebooktoan.com Trường: ĐH công nghệ thông tin và TT Thái Nguyên. Bảng phương pháp tích phân và những dạng bài tập đầy đủ. 10 Ta gồm f(x) = f(-t)= f(t); a x +1= a -t +1= 1 t t a a khi x= - thì t = ; x = thì t =- Vậy dttf a a dt a tfa dx a xf I t t t t x )( 1 11 1 )( 1 )( Idxxfdt a tf dttf t )( 1 )( )( Suy ra dxxfdx a xf I x )( 2 1 1 )( 4.Cho f(x) tiếp tục trên đoạn 0; 2 .Khi đó 22 00 (sin ) (cos )f x dx f x dx . Triệu chứng minh: Đặt 2 t x dx dt khi x = 0 thì 2 t , khi 2 x thì t = 0 vì thế 0 2 2 2 0 0 0 2 (sin ) (sin( ) (cos ) (cos ) 2 f x dx f t dt f t dt f x dx . Nhấn xét : bằng phương pháp làm giống như ta có các công thức *Nếu f(x) liên tiếp trên 0;1 thì (sin ) (sin ) 2 xf x dx f x dx *Nếu f(x) tiếp tục trên 0;1 thì 22 (cos ) (cos ) xf x dx f x dx . Ebooktoan.com Trường: ĐH cntt và TT Thái Nguyên. Bảng công thức tích phân và các dạng bài xích tập đầy đủ. 1 BẢNG CÔNG THỨC TÍCH PHÂN CÔNG THỨC CƠ BẢN CÔNG THỨC MỞ RỘNG Cxdx C x dxx 1 1 . Ebooktoan.com Trường: ĐH cntt và TT Thái Nguyên. Bảng phương pháp tích phân và các dạng bài xích tập đầy đủ. 7 Chú ý: Điều đặc trưng khi sử dụng công thức tích phân từng phần là làm núm nào để chọn u và. Tam thức : 2 ( ) axf x bx c gồm hai nghiệm tách biệt Biên soạn: đội GUG – ebooktoan.com Trường: ĐH cntt và TT Thái Nguyên.
Xem thêm: Tập Làm Văn Tả Cái Cặp Lớp 5 Hay Nhất, Tả Chiếc Cặp Sách Của Em Lớp 5 Ngắn Gọn, Hay Nhất
Bảng cách làm tích phân và những dạng bài xích tập đầy đủ. 3 Công