Tổng hợp kiến thức cần cầm cố vững, những dạng bài tập và thắc mắc có kĩ năng xuất hiện nay trong đề thi HK1 Toán học 11 sắp tới tới


PHẦN 1

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Hàm số tuần hoàn

Hàm số (f(x)) khẳng định trên tập hợp (D) gọi là tuần hoàn nếu như tồn tại một vài dương (T) thế nào cho với phần nhiều (x in D) ta có:

+) (x - T in D) cùng (x + T in D)

+) (f(x + T) = f(x))

Số nhỏ nhất (nếu có) trong các số (T) tất cả các đặc điểm trên hotline là chu kì của hàm tuần hoàn (f(x))

2. Những hàm số lượng giác

a) Hàm số (y = sin x)

+ TXĐ: (D = mathbbR)

+ Tập giá trị ( m< - 1;1>)

+ Hàm số (y = sin x) là hàm số lẻ bên trên (mathbbR).

Bạn đang xem: Lý thuyết toán 11 học kì 1

+ Hàm số (y = sin x) tuần hoàn với chu kì (2pi )

Chiều đổi thay thiên trên (< - pi ;pi >)

 

*

 

Đồ thị:

 

*

b) Hàm số (y = cos x)

+ Hàm số (y = cos x) là hàm số chẵn trên (mathbbR).

+ Hàm số (y = cos x) tuần hoàn với chu kì (2pi ).

Chiều vươn lên là thiên bên trên (< - pi ;pi >)

 

*

Đồ thị:

 

*

c) Hàm số (y = an x)

+ Hàm số (y = an x) là hàm số lẻ trên (mathbbRackslash left dfracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ ight\)

+ Hàm số (y = an x) tuần hoàn với chu kì (pi ).

Chiều thay đổi thiên bên trên (left( - dfracpi 2;dfracpi 2 ight))

 

*

Đồ thị:

 

*

Chú ý: vào hệ trục toạ độ (Oxy) những đường thẳng bao gồm phương trình (x = dfracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ) được điện thoại tư vấn là những đường tiệm cận của vật thị hàm số (y = an x).

d) Hàm số (y = cot x)

+ Hàm số (y = cot x) là hàm số lẻ trên (mathbbRackslash left kpi ,k in mathbbZ ight\)

+ Hàm số (y = cot x) tuần trả với chu kì (pi ).

Chiều biến chuyển thiên trên (left( - dfracpi 2;dfracpi 2 ight))

 

*

Đồ thị:

 

*

Chú ý: vào hệ trục toạ độ (Oxy) các đường thẳng gồm phương trình (x = kpi ,;k in mathbbZ) được điện thoại tư vấn là các đường tiệm cận của đồ gia dụng thị hàm số (y = cot x)

II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1. Phương trình (sin x = m)

+ giả dụ (left| m ight| > 1) phương trình vô nghiệm.

+ nếu (left| m ight| le 1), lúc ấy đặt (m = sin alpha ) ta được: (sin x = msinalpha Leftrightarrow left< eginarraylx = alpha + 2kpi \x = pi - alpha + 2kpi endarray ight.,k in Z)

Đặc biệt: Ta có những kết quả:

( + )sin x = 0 Leftrightarrow x = kpi ;)

( + )sin x = - 1 Leftrightarrow x = - dfracpi 2 + k2pi ;)

( + )sin x = 1 Leftrightarrow x = dfracpi 2 + k2pi ;)

2. Phương trình (cos x = m)

+ nếu (left| m ight| > 1) phương trình vô nghiệm.

+ giả dụ (left| m ight| le 1), khi đó đặt (m = cos alpha ) ta được: (cos x = cos alpha Leftrightarrow left< eginarraylx = alpha + 2kpi \x = - alpha + 2kpi endarray ight.,k in Z)

Đặc biệt: Ta có các kết quả:

(cos x = 0 Leftrightarrow x = dfracpi 2 + kpi ;)(cos x = - 1 Leftrightarrow x = pi + k2pi ;)(cos x = 1 Leftrightarrow x = k2pi )

3. Phương trình ( an x = m)

Phương trình luôn có nghiệm (x = arctan m + kpi ).

Đặc biệt: ( an x = an alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi (k in mathbbZ))

4. Phương trình (cot x = m)

Phương trình luôn luôn có nghiệm (x = mathop m arccot olimits m + kpi ).

Đặc biệt: (cot x = cot alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi (k in mathbbZ)).

III. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN

1. Phương trình bậc nhất đối với 1 hàm con số giác

Chuyển phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản.

2. Phương trình bậc hai đối với một hàm con số giác

Đặt hàm con số giác có tác dụng ẩn phụ cùng đặt điều kiện cho ẩn phụ nếu bao gồm (thí dụ t = sinx hoặc t = cosx, đk |t|(le) 1), rồi giải phương trình theo ẩn phụ này.

3. Phương trình hàng đầu đối cùng với (sin x) và (cos x)

Phương trình hàng đầu đối cùng với (sin x) và (cos x) bao gồm dạng:

(asin x + bcos x = c) (1)

Phương pháp chung:

Cách 1: (Thường sử dụng cho giải phương trình)

- cách 1: Kiểm tra điều kiện có nghiệm của phương trình: (a^2 + b^2 ge c^2).

- cách 2: phân chia hai vế của phương trình mang lại (sqrt a^2 + b^2 ) thì phương trình tất cả dạng:

(dfracasqrt a^2 + b^2 cos x + dfracbsqrt a^2 + b^2 sin x )(= dfraccsqrt a^2 + b^2 ).

- cách 3: Đặt (cos alpha = dfracasqrt a^2 + b^2 ,sin alpha = dfracbsqrt a^2 + b^2 ) thì phương trình trở nên (cos left( x - alpha ight) = dfraccsqrt a^2 + b^2 ).

- cách 4: Giải phương trình lượng giác cơ bản trên tìm (x).

Cách 2: (Thường dùng làm giải cùng biện luận):

- bước 1: Xét (x = pi + k2pi Leftrightarrow dfracx2 = dfracpi 2 + kpi ) tất cả là nghiệm hay không.

- bước 2: Xét (x e pi + k2pi Leftrightarrow dfracx2 e dfracpi 2 + kpi ) thì để (t = an dfracx2 Rightarrow sin x = dfrac2t1 + t^2,)(cos x = dfrac1 - t^21 + t^2) ta được phương trình bậc hai theo (t:(b + c)t^2 - 2at + c - b = 0).

- bước 3: Giải phương trình trên tra cứu (t Rightarrow x) và kiểm tra điều kiện, kết luận nghiệm.

Nhận xét :

Từ giải pháp giải 1 ta tất cả được hiệu quả sau:

( - sqrt a^2 + b^2 le asin x + bcos x le)( sqrt a^2 + b^2 )

Kết quả đó gợi nhắc cho việc về giá chỉ trị lớn số 1 và nhỏ dại nhất của những hàm số dạng (y = asin x + bcos x) hoặc (y = dfraca.sin x + b.cos xc.sin x + d.cos x) và phương thức đánh giá bán cho một số trong những phương trình lượng giác.

Dạng sệt biệt: Ta có những kết quả:

(eginarray*20leginarraylsin x + cos x = 0\ Leftrightarrow x = - dfracpi 4 + kpi ,k in mathbbZendarray\eginarraylsin x - cos x = 0\ Leftrightarrow x = dfracpi 4 + kpi ,k in mathbbZendarrayendarray)

4. Phương trình đẳng cấp đối cùng với (sin x) cùng (cos x).

Phương trình dạng (a_0sin ^nx + a_1sin ^n - 1xcos x + ... )(+ a_n - 1sin xcos ^n - 1x + a_ncos ^nx = 0).

Phương pháp chung:

- cách 1: Xét (cos x = 0 Rightarrow sin x = 1), thay vào phương trình coi có vừa lòng hay không.

- bước 2: Xét (cos x e 0), phân chia hai vế của phương trình mang lại (cos ^nx e 0) cùng đặt ( an x = t).

- cách 3: Giải phương trình ẩn (t) tra cứu nghiệm (t).

- bước 4: Giải phương trình ( an x = t) tìm nghiệm, kiểm tra đk và tóm lại nghiệm.

5. Phương trình đối xứng và dạng đối xứng với (sin x) với (cos x).

Phương trình dạng (a(sin x + cos x) + bsin xcos x + c = 0).

Phương pháp chung:

- cách 1: Đặt (sin x + cos x = t )(Rightarrow sin xcos x = dfract^2 - 12).

- cách 2: cố vào phương trình tìm kiếm (t).

- bước 3: Giải phương trình (sin x + cos x = t)( Leftrightarrow sqrt 2 sin left( x + dfracpi 4 ight) = t) nhằm tìm (x).

IV. Một số trong những dạng toán thường gặp:

Dạng 1: search TXĐ của hàm số.

Phương pháp:

Sử dụng điều kiện khẳng định của các hàm phân thức, hàm căn bậc, các chất giác (tan, cot).

- Hàm số (y = sqrt fleft( x ight) ) xác minh nếu (fleft( x ight) ge 0).

- Hàm số (y = dfrac1fleft( x ight)) xác định nếu (fleft( x ight) e 0).

- Hàm số (y = an uleft( x ight)) khẳng định nếu (cos uleft( x ight) e 0 Leftrightarrow uleft( x ight) e dfracpi 2 + kpi ).

- Hàm số (y = cot uleft( x ight)) xác định nếu (sin uleft( x ight) e 0 Leftrightarrow uleft( x ight) e kpi ).

Dạng 2: kiếm tìm chu kì của hàm số.

Phương pháp:

- Hàm số (y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight)) tuần trả với chu kỳ luân hồi (T = dfrac2pi a ight).

- Hàm số (y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight)) tuần hoàn với chu kỳ luân hồi (T = dfracpi a ight).

- Hàm số (y = f_1left( x ight),y = f_2left( x ight)) lần lượt có chu kỳ luân hồi (T_1,T_2) thì hàm số (y= f_1left( x ight) pm f_2left( x ight)) có chu kỳ luân hồi (T_0 = BCNNleft( T_1,T_2 ight))

Dạng 3: kiếm tìm GTLN, GTNN của hàm con số giác.

Xem thêm: Đề Thi Học Kỳ 2 Lớp 2 Toán Lớp 2 Năm Học 2020, ✅ Đề Thi Học Kỳ 2 Lớp 2 Môn Toán

Phương pháp:

Sử dụng các review ( - 1 le sin x le 1; - 1 le cos x le 1) để reviews tập cực hiếm của hàm số.