Một quá trình được ngừng bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này tất cả m cách thực hiên, hành động kia có n biện pháp thực hiên không trùng với bất kỳ cách như thế nào của hành động thứ nhất thì các bước đó có m + n biện pháp thực hiện.

Chú ý: số phần tử của tập vừa lòng hữu hạn X được kí hiệu là |X| hoặc n(X)

Quy tắc cùng được vạc biểu ngơi nghỉ trên thực chất là luật lệ đếm số thành phần của vừa lòng hai tập phù hợp hữu hạn không giao nhau: trường hợp A cùng B là những tập đúng theo hữu hạn ko giao nhau thì

*

Mở rộng: Một các bước được ngừng bởi 1 trong k hành vi

.Nếu hành động A1 bao gồm m1cách thực hiện, hành vi A2 có m2 cách thực hiện,…, hành vi Ak tất cả mk cách thực hiện và những cách thực hiên của các hành vi trên không trùng nhau thì công việc đó bao gồm

*
bí quyết thực hiện.

2. Phép tắc nhân

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp.Nếu có m cách tiến hành hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n biện pháp thực hiện hành động thứ hai thì các bước đó gồm m.n phương pháp thực hiện.

Mở rộng: Một các bước được xong bởi k hành động liên tiếp. Nếu hành động A1 tất cả m1cách thực hiện, ứng với mỗi giải pháp thực hiện hành vi A1 có m2 cách thực hiện hành vi A2,…, gồm mk bí quyết thực hiện hành vi Ak thì các bước đó gồm

*
bí quyết hoàn thành.

*
*

HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP- TỔ HỢP

1. Thiến

Cho tập phù hợp A tất cả n thành phần . Mỗi tác dụng của sự bố trí thứ từ bỏ n bộ phận của tập thích hợp A được gọi là 1 trong những hoán vị của n phần tử đó. Số những hoán vị của tập hợp bao gồm n phần tử được kí hiệu là Pn

Định lí 1:

*
cùng với Pn là số các hoán vị

chứng minh

Việc sắp xếp thứ từ bỏ n bộ phận của tập phù hợp A là một công việc gồm n công đoạn.

Công đoạn 1: Chọn bộ phận xếp vào vị trí thứ nhất: n cách

Công đoạn 2: chọn bộ phận xếp vào địa chỉ thứ hai: (n-1) bí quyết

Công đoạn sản phẩm công nghệ i: chọn phần tử xếp vào địa điểm thứ i bao gồm

*
cách.

.

Công đoạn sản phẩm n: chọn thành phần xếp vào địa chỉ thứ n có một cách.

Theo nguyên tắc nhân thì có

*
cách bố trí thứ từ bỏ n phần tử của tập A, có nghĩa là có
*
hoán vị.

STUDY TIP

Hai hoạn của n bộ phận chỉ khác biệt ở sản phẩm công nghệ tự sắp tới xếp. Chẳng hạn, nhị hoán vị abc và ngân hàng á châu của ba thành phần a, b, c là khác nhau.

2.

Bạn đang xem: Lý thuyết tổ hợp xác suất

Chỉnh hợp

Cho tập A bao gồm n bộ phận .

Kết trái của bài toán lấy k thành phần khác nhau tử n thành phần của tập vừa lòng A và thu xếp chúng theo một thứ tự nào này được gọi là một chinht hợp chập k của n bộ phận đã cho.

STUDY TIP:

Từ tư tưởng ta thấy một thiến của tập vừa lòng A bao gồm n bộ phận là một chỉnh đúng theo chập n của A.

*

Định lý 2:

*
cùng với
*
là số những chỉnh phù hợp chập k của n phần tử
*
.

Chứng minh

Việc tùy chỉnh thiết lập một chỉnh thích hợp chập k của tập A gồm n thành phần là một quá trình gồm k công đoạn.

Công đoạn 1: Chọn thành phần xếp vào vị trí trước tiên có n cách thực hiện.

Công đoạn 2: Chọn thành phần xếp vào địa điểm thứ hai có

*
bí quyết thực hiện.

.

Sau lúc thực hiện hoàn thành công đoạn (chọn bộ phận của A vào các vị trí lắp thêm 1, 2,., ), quy trình thứ i tiếp theo sau là chọn thành phần xếp vào vị trí thứ i gồm

*
giải pháp thực hiện.

Công đoạn cuối, quy trình k gồm

*
cách thực hiện.

Thoe luật lệ nhân thì tất cả

*
chỉnh hợp chập k của tập A tất cả n phần tử.

3. Tổng hợp

Giả sử tập A tất cả n phần tử . Mỗi tập con có k bộ phận của A được gọi là 1 tổ vừa lòng chập k của n phần tử đã cho.

Số các tổ đúng theo chập k của tập hợp bao gồm n thành phần có kí hiệu là .

STUDY TIP

Số k trong tư tưởng cần vừa lòng điều khiếu nại . Mặc dù vậy, tập phù hợp không có bộ phận nào là tập rỗng buộc phải ta quy cầu gọi tổng hợp chập 0 của n bộ phận là tập rỗng.

QUY ƯỚC

*
*

Định lý 3

*

Chứng minh

Ta có mỗi thiến của một đội nhóm hợp chập k của A mang đến ta một chỉnh đúng theo chập k của A. Vậy

*
.

Định lý 4 (hai đặc điểm cơ bạn dạng của số )

a. Mang lại số nguyên dương n và số nguyên k với

*
. Lúc ấy
*
.

b. Hằng đẳng thức Pascal

Cho số nguyên dương n với số nguyên dương k với . Lúc ấy

*
.

Đọc thêm

Trên máy tính cầm tay có chức năng tính tổ hợp, chỉnh đúng theo như sau:

Với tổng hợp ta nhấn tổ hợp phím

*

Ví dụ ta ý muốn tính

*
ta ấn
*

*

Với chỉnh phù hợp ta ấn tổng hợp phím

*

Ví dụ ta mong tính

*
ta ấn tổng hợp phím
*

*

B. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP ĐẾM

Phương pháp chung:

Để đếm số cách lựa chọn để thực hiện một quá trình bởi quy tắc cộng, ta triển khai các bước:

Bước 1: so với xem có bao nhiêu phương án hiếm hoi để thực hiện quá trình (có nghĩa các bước bao gồm thể dứt bằng một trong các phương án

*
).

Bước 2: Đếm số biện pháp chọn trong số phương án

Bước 3: cần sử dụng quy tắc cùng ta tính được số cách lựa lựa chọn để thực hiện quá trình là

*

Để đếm số phương pháp lựa chọn để thực hiện các bước bởi quy tắc nhân, ta triển khai các bước:

Bước 1: phân tích xem gồm bao nhiêu công đoạn liên tiếp nên phải tiến hành để thực hiện các bước (giả sử chỉ dứt sau khi tất cả các quy trình

*
trả thành).

Bước 2: Đếm số bí quyết chọn trong các công đoạn

Bước 3: cần sử dụng quy tắc nhân ta tính được số cách lựa chọn để thực hiện công việc là

*

Ví dụ 1. một lớp học bao gồm 25 học sinh nam với 20 học sinh nữ. Giáo viên nhà nhiệm muốn chọn ra:

a) một học sinh đi dự trại hè của trường.

b) một học sinh nam và một học sinh nữ dự trại hè của trường. Số phương pháp Chonju trong mỗi trường hợp a và b thứu tự là

A. 45 và 500. B. 500 với 45. C. 25 với 500. D. 500 cùng 25.

Lời giải

Chọn A

a) Bước 1: Với câu hỏi a thì ta thấy cô giáo rất có thể có hai phương án để chọn học sinh đi thi:

Bước 2: Đếm số bí quyết chọn.

Phương án 1: chọn một học sinh đi dự trại hè của ngôi trường thì có 25 cách chọn.

Phương án 2: chọn học sinh nữ đi dự trại hè của trường thì có đôi mươi cách chọn.

Bước 3: Áp dụng luật lệ cộng.

Vậy gồm

*
cách chọn.

b) Bước 1: Với bài toán b thì ta thấy công việc là chọn học viên nam với một học sinh nữ. Vì vậy ta có 2 công đoạn.

Bước 2: Đếm số cách chọn trong các công đoạn.

quy trình 1: lựa chọn một học sinh nam trong số 25 học viên nam thì gồm 25 phương pháp chọn.

Công đoạn 2: lựa chọn 1 học sinh nữ trong các 20 học viên nữ thì có trăng tròn cách chọn.

Bước 3: Áp dụng phép tắc nhân.

Vậy ta có

*
cách chọn.

STUDY TIP

Bài toán nghỉ ngơi ví dụ 1 đỡ đần ta cũng cố gắng và định hình công việc giải quyết câu hỏi đếm thực hiện quy tắc cộng; luật lệ nhân.

Chú ý:

phép tắc cộng: Áp dụng khi các bước có nhiều phương án giải quyết.

phép tắc nhân: Áp dụng khi công việc có các công đoạn.

Ví dụ 2. Trên giá đựng sách có 10 cuốn sách Văn khác nhau, 8 quyển sách Toán khác nhau và 6 cuốn sách Tiếng Anh không giống nhau. Hỏi tất cả bao nhiêu giải pháp chọn nhị quyển sách không giống môn nhau?

A. 80. B. 60. C. 48. D. 188.

Lời giải

Chọn D

Theo phép tắc nhân ta có:

*
cách lựa chọn một quyển sách Văn với một cuốn sách Toán không giống nhau.

*
cách chọn 1 quyển sách Văn và một cuốn sách Tiếng Anh không giống nhau.

*
cách lựa chọn một quyển sách Toán và một quyển sách Tiếng Anh không giống nhau.

Theo quy tắc cùng ta tất cả số giải pháp chọn 2 quyển sách khác môn là

*
cách.

STUDY TIP

Ta thấy việc ở lấy ví dụ như 2 là sự phối kết hợp của cả quy tắc cộng và phép tắc nhân khi vấn đề vừa đề nghị chia trường hợp vừa phải lựa chọn theo bước.

Ví dụ 3. biển cả đăng kí xe xe hơi có 6 chữ số và hai chữ cái trong các 26 chữ cái (không dùng những chữ

*
với
*
Chữ trước tiên khác 0. Hỏi số xe hơi được đăng kí các nhất rất có thể là bao nhiêu?

A.

*
B.
*
C. 33384960. D.
*

Lời giải

Chọn A

Theo phép tắc nhân ta triển khai từng bước.

Chữ cái trước tiên có 24 phương pháp chọn.

Chữ cái tiếp theo cũng có thể có 24 biện pháp chọn.

Chữ số trước tiên có 9 bí quyết chọn.

Chữ số đồ vật hai gồm 10 bí quyết chọn.

Chữ số thứ cha có 10 phương pháp chọn.

Chữ số sản phẩm công nghệ tư gồm 10 biện pháp chọn.

Chữ số thứ năm gồm 10 biện pháp chọn.

Chữ số thiết bị sau có 10 phương pháp chọn.

Vậy theo phép tắc nhân ta tất cả

*
là số ô tô nhiều nhất hoàn toàn có thể đăng kí.

STUDY TIP

Có thể phân biệt bài toán sử dụng quy tắc cùng hay quy tắc nhân là minh bạch xem các bước cần làm có thể chia trường phù hợp hay phải tuân theo từng bước.

Ví dụ 4. có bao nhiêu bí quyết xếp 7 học viên

*
vào trong 1 hàng ghế dài có 7 ghế sao cho cặp đôi bạn trẻ cùng ngồi ở nhì ghế đầu?

A. cách. B. cách. C.

*
cách. D. cách.

Lời giải

Chọn C

Ta thấy ở chỗ này bài toán lộ diện hai đối tượng.

Đối tượng 1: cặp đôi và (hai đối tượng người tiêu dùng này có tính chất riêng).

Đối tượng 2: các bạn còn lại sở hữu thể thay đổi vị trí mang đến nhau.

Bước 1: Ta sử dụng đặc điểm riêng của hai bạn cùng trước. đôi bạn này chỉ ngồi đầu và ngồi cuối, hoán đổi cho nhau nên tất cả biện pháp xếp.

Bước 2: Xếp địa chỉ cho chúng ta còn lại, ta gồm

*
phương pháp xếp.

Vậy ta bao gồm

*
cách xếp.

STUDY TIP

Để thừa nhận dạng một việc đếm có sử dụng hoán vị của phần tử, ta dựa vào dấu hiệu

a. Tất cả bộ phận đều bao gồm mặt.

b. Mỗi phần tử chỉ mở ra 1 lần.

c. Bao gồm sự khác nhau thứ tự giữa những phần tử.

d. Số phương pháp xếp phần tử là số hoán vị của thành phần đó

*

Ví dụ 5. một nhóm 9 bạn gồm ba bọn ông, bốn thiếu phụ và nhị đứa con trẻ đi xem phim. Hỏi tất cả bao nhiêu bí quyết xếp chúng ta ngồi trên một sản phẩm ghế sao cho từng đứa con trẻ ngồi thân hai thanh nữ và không có hai người lũ ông như thế nào ngồi cạnh nhau?

A.

*
B.
*
C.
*
D.
*

Lời giải

Chọn B

Kí hiệu

*
là ghế đàn ông ngồi,
*
là ghế cho đàn bà ngồi, là ghế cho trẻ con ngồi. Ta có các phương án sau:

PA1:

*

PA2:

*

PA3:

*

Xét giải pháp 1: ba vị trí ghế cho bọn ông có cách.

Bốn địa điểm ghế mang đến phụ nữ có thể có cách.

Hai địa điểm ghế trẻ con ngồi rất có thể có cách.

Theo quy tắc nhân thì ta bao gồm

*
cách.

Lập luận tựa như cho phương án 2 và phương pháp 3.

Theo quy tắc cộng thì ta bao gồm

*
cách.

STUDY TIP

Với những bài toán gồm tất cả ít phần tử và vừa bắt buộc chia trường thích hợp vừa tiến hành theo bước thì ta nên chia rõ trường hợp trước, lần lượt thực hiện từng trường hợp (sử dụng luật lệ nhân từng bước) tiếp nối mới áp dụng quy tắc cộng để cộng số cách trong số trường hợp với nhau.

Ví dụ 6. Một ông chồng sách gồm 4 cuốn sách Toán, 3 quyển sách đồ vật lý, 5 quyển sách Hóa học. Hỏi gồm bao nhiêu phương pháp xếp các quyển sách trên thành một mặt hàng ngang làm thế nào để cho 4 quyển sách Toán đứng cạnh nhau, 3 quyển đồ dùng lý đứng cạnh nhau?

A. cách. B. cách. C.

*
cách. D.
*
cách.

Lời giải

Chọn C.

Bước 1: vì đề bài bác cho 4 cuốn sách Toán đứng cạnh nhau phải ta sẽ coi như “buộc” các quyển sách Toán lại với nhau thì số giải pháp xếp đến “buộc” Toán này là cách.

Bước 2: tương tự ta cũng “buộc” 3 quyển sách Lý lại cùng với nhau, thì số cách xếp đến “buộc” Lý này là cách.

Bước 3: hôm nay ta vẫn đi xếp vị trí cho 7 phần tử trong kia có:

+ 1 “buộc” Toán.

+ 1 “buộc” Lý.

+ 5 quyển Hóa.

Thì sẽ sở hữu

*
giải pháp xếp.

Vậy theo luật lệ nhân ta tất cả

*
giải pháp xếp.

STUDY TIP

Với các dạng bài tập yêu ước xếp nhị hoặc nhiều thành phần đứng cạnh nhau thì ta đã “buộc” các bộ phận này một đội nhóm và coi như một trong những phần tử.

Ví dụ 7. Một câu lạc bộ đàn bà của phường Khương Mai có 39 hội viên. Phường Khương Mai có tổ chức một hội thảo chiến lược cần chọn ra 9 bạn xếp vào 9 vị trí lễ tân khác nhau ở cổng chào, 12 fan vào 12 vị trí không giống nhau ở ghế khách hàng mới. Hỏi tất cả bao nhiêu cách chọn các hội viên để đi tham gia các vị trí trong hội thao theo quy định?

A.

*
B.
*
C.
*
D.
*

Phân tích

Bài toán thực hiện quy tắc nhân lúc ta phải thực hiện hai bước:

Bước 1: chọn 9 người vào vị trí lễ tân.

Bước 2: lựa chọn 12 người vào vị trí khách mời.

Dấu hiệu nhận thấy sử dụng chỉnh hợp tại vị trí STUDY TIP.

Lời giải

Chọn D.

Bước 1: Chọn bạn vào địa chỉ lễ tân.

Do tại đây được sắp đến theo trang bị tự phải ta sẽ thực hiện chỉnh hợp. Số cách chọn ra 9 fan vào địa điểm lễ tân là

*
cách.

Bước 2: Chọn bạn vào địa chỉ khách mời. Số phương pháp chọn là 12 thành viên trong các các thành viên còn lại để xếp vào khách mời là

*
cách.

Vậy theo luật lệ nhân thì số cách chọn các hội viên để đi dự lễ hội thảo theo đúng quy định là

*
cách.

STUDY TIP

Để dấn dạng một vấn đề đếm có sử dụng chỉnh hòa hợp chập của phần tử, ta cần phải có các dấu hiệu:

a. Cần chọn phần tử từ phần tử cho trước.

b. Tất cả sự rõ ràng thứ tự giữa bộ phận được chọn.

c. Số bí quyết chọn bộ phận có minh bạch thứ tự tự thành phần là cách.

Ví dụ 8. bao gồm 6 học sinh và 2 giáo viên được xếp thành mặt hàng ngang. Hỏi gồm bao nhiêu cách xếp sao để cho hai cô giáo không đứng cạnh nhau?

A.

*
cách. B. cách. C.
*
cách. D.
*
cách.

Lời giải

Chọn A.

Cách 1: Trước hết, xếp 6 học viên thành một hàng tất cả

*
cách.

Lúc này giữa hai học viên bất kì sẽ tạo nên một vách chống và 6 học sinh sẽ tạo nên 7 vị trí có thể xếp các thầy vào kia tính cả hai địa điểm ở hai đầu hàng (hình minh họa bên dưới). 7 vị trí vết nhân chính là 7 vách phòng được tạo ra ra.

*

+ do đề yêu ước 2 giáo viên không đứng cạnh nhau đề nghị ta xếp 2 giáo viên vào 2 vào 7 vị trí vách chống được tạo nên có

*
cách.

Theo phép tắc nhân ta có tất cả

*
cách xếp.

Cách 2:

- có bí quyết xếp 8 người.

- Buộc hai cô giáo lại cùng nhau thì bao gồm bí quyết buộc.

Khi đó có

*
cách xếp. Nhưng hai gia sư không đứng cạnh nhau bắt buộc số giải pháp xếp là
*
cách xếp.

STUDY TIP

Khi việc yêu cầu xếp nhì hoặc nhiều bộ phận không đứng cạnh nhau. Bạn có thể tạo ra những “vách ngăn” các thành phần này trước lúc xếp chúng.

Ví dụ 9. tự 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng cùng 4 bông hồng đỏ (các hoa lá xem như song một khác nhau), fan ta muốn lựa chọn 1 bó hồng tất cả 7 bông, hỏi có bao nhiêu phương pháp chọn bó hoa trong số đó có ít nhất 3 bông hồng vàng với 3 bông hồng đỏ?

A.

*
cách. B.
*
cách. C. cách. D.
*
cách.

Phân tích

Ta thấy vị chỉ chọn 7 bông hồng nhưng mà có ít nhất 3 bông hồng tiến thưởng và tối thiểu 3 bông hồng đỏ nên có thể có 3 trường hợp sau:

TH1: lựa chọn được 3 bông hồng vàng và 4 bông hồng đỏ.

TH2: chọn lựa được 4 bông hồng vàng cùng 3 bông hồng đỏ.

TH3: lựa chọn được 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng đỏ và 1 bông hồng trắng.

Lời giải

Chọn D.

TH1: Số phương pháp chọn 3 bông hồng xoàn là

*
cách.

Số biện pháp chọn 4 bông hồng đỏ là

*
cách.

Theo nguyên tắc nhân thì gồm

*
cách.

TH2: tương tự TH1 thì ta có

*
cách.

TH3: giống như thì gồm

*
cách.

Vậy theo quy tắc cùng thì có

*
cách.

STUDY TIP

Để thừa nhận dạng việc sử dụng tổ hợp chập của phần tử, ta dựa vào dấu hiệu:

a. Phải chọn ra phần tử từ bộ phận cho trước.

b. Không rành mạch thứ tự thân thành phần được chọn.

c. Số bí quyết chọn bộ phận không khác nhau thứ tự từ bỏ bộ phận đã cho là cách.

Từ những bài toán trên ta đúc kết được quy cách thức phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp như sau:

· Chỉnh hợp cùng tổ hợp contact với nhau vày công thức:

*

· Chỉnh hợp: bao gồm thứ tự.

· Tổ hợp: không có thứ tự.

· Những việc mà công dụng phụ nằm trong vào địa điểm các phần tử thì sử dụng chỉnh hợp. Trái lại thì áp dụng tổ hợp.

· phương pháp lấy bộ phận từ tập phần tử

*
:

+ Không sản phẩm công nghệ tự:

+ bao gồm thứ tự:

Ví dụ 10. Đội bạn teen xung kích của một ngôi trường phổ thông tất cả 12 học sinh, bao gồm 5 học sinh lớp , 4 học viên lớp cùng 3 học viên lớp . Phải chọn 4 học tập sinh đi làm nhiệm vụ làm sao cho 4 học sinh này thuộc không thực sự 2 vào 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu giải pháp chọn như vậy?

A.

*
B.
*
C.
*
D.
*

Lời giải

Chọn D.

Số phương pháp chọn 4 học sinh bất kì từ 12 học viên là

*
cách.

Số bí quyết chọn 4 học sinh mà từng lớp có tối thiểu một em được tính như sau:

TH1: Lớp tất cả hai học tập sinh, những lớp

*
từng lớp có một học sinh:

Chọn 2 học sinh trong 5 học viên lớp có

*
cách.

Chọn 1 học viên trong 4 học sinh lớp tất cả

*
cách.

Chọn 1 học sinh trong 3 học sinh lớp tất cả

*
cách.

Suy ra số giải pháp chọn là

*
cách.

TH2: Lớp tất cả 2 học tập sinh, các lớp

*
từng lớp có một học sinh:

Tương tự ta có số giải pháp chọn là

*
cách.

TH3: Lớp tất cả 2 học sinh, các lớp

*
mỗi lớp có 1 học sinh:

Tương từ ta bao gồm số biện pháp chọn là

*
cách.

Vậy số cách chọn 4 học viên mà mỗi lớp có tối thiểu một học viên là

*
cách.

Số cách chọn ra 4 học sinh thuộc không thật 2 vào 3 lớp bên trên là

*
cách.

STUDY TIP

Trong nhiều bài xích toán, làm trực tiếp sẽ nặng nề trong việc khẳng định các trường phù hợp hoặc các bước thì ta nên làm theo hướng gián tiếp như bài toán ở ví dụ như 9.

Ta áp dụng cách có tác dụng gián tiếp khi việc giải bằng phương pháp trực tiếp gặp gỡ khó khan vì chưng xảy ra quá nhiều trường hợp, bọn họ tìm biện pháp gián tiếp bằng phương pháp xét việc đối.

Ví dụ 11. Với những chữ số

*
hoàn toàn có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong số đó chữ số 1 có mặt 3 lần, từng chữ số khác có mặt đúng một lần?

A.

*
số. B. số. C.
*
số. D.
*
số.

Lời giải

Chọn C.

Giả sử những số tự nhiên và thoải mái gồm 8 chữ số khớp ứng với 8 ô.

*

Do chữ số 1 có mặt 3 lần đề nghị ta vẫn coi như tìm kiếm số những số thỏa mãn đề bài xích được làm cho từ 8 số

*

Số thiến của 8 số

*
trong 8 ô trên là

Mặt không giống chữ hàng đầu lặp lại 3 lần buộc phải số phương pháp xếp là

*
kể cả trường hợp số
*
đứng đầu.

Xét trường hòa hợp ô đầu tiên là chữ số 0, thì số bí quyết xếp là

*

STUDY TIP

Bài toán trên là một trong dấu hiêu của hoạn lặp. Để hiểu thêm về hoạn lặp thì ta sẽ nghiên cứu ở phần hiểu thêm.

*
Một cách thu xếp n phân tử trong đó gồm
*
bộ phận
*
thành phần
*
phần tử
*
*
theo một thứ tự nào này được gọi là thiến lặp cung cấp với kiểu
*
của phần tử. Số những hoán vị lặp dạng như trên là
*

Vậy các số từ nhiên vừa lòng yêu cầu việc là

*
số.

Ví dụ 12. mang lại bạn học sinh

*
. Hỏi bao gồm bao nhiêu phương pháp xếp chúng ta đó ngồi bao bọc bàn tròn tất cả ghế?

A. cách. B. cách. C.

Xem thêm: 41+ Tranh Tô Màu Công Chúa Bạch Tuyết Và Bảy Chú Lùn, Tranh Tô Màu Công Chúa Bạch Tuyết Xinh Đẹp

cách. D.

*
cách.

Lời giải

Ta thấy tại chỗ này xếp những vị trí theo hình trụ nên ta phải cố định vị trí một bạn.

Ta chọn cố định vị trị của , sau đó xếp vị trí đến

*
bạn còn lại có
*
cách.