Hình nhiều diện (gọi tắt là đa diện) $(H)$ là hình được chế tạo bởi một số hữu hạn những đa giác thỏa mãn nhu cầu hai tính chất:

a) Hai đa giác sáng tỏ chỉ hoàn toàn có thể hoặc ko giao nhau, hoặc chỉ gồm một đỉnh chung, hoặc chỉ bao gồm một cạnh chung.

Bạn đang xem: Lý thuyết hình học 12 chương 1

b) từng cạnh của đa giác nào thì cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như vậy được gọi là một trong những mặt của hình nhiều diện $(H).$ những đỉnh, cạnh của những đa giác ấy theo vật dụng tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện $(H).$

*

Khối nhiều diện là phần không khí được số lượng giới hạn bới một hình đa diện (H), kể cả hình nhiều diện đó.

2. Khối nhiều diện lồi

Khối nhiều diện $left( H ight)$ được call là khối đa diện lồi nếu như đoạn thẳng nối nhì điểm bất kì của $left( H ight)$ luôn thuộc $left( H ight).$ khi đó đa diện giới hạn $left( H ight)$ được call làđa diện lồi (Hình 2.1)

*

Lưu ý: Một khối nhiều diện là khối nhiều diện lồi khi và chỉ còn khi miền vào của nó luôn luôn nằm về một phía so với mỗi phương diện phẳng đi qua một mặt của nó. (Hình 2.2)

*

Công thức ƠLE: Trong một đa diện lồi nếu hotline (D) là số đỉnh, (C) là số cạnh, (M) là số mặt thì $D - C + M = 2$

3. Khối da diện đều

Khối nhiều diện gần như là khối nhiều diện lồi tất cả các tính chất sau:

a) Mỗi phương diện của nó là 1 đa giác số đông $p$ cạnh.

b) mỗi đỉnh của chính nó là đỉnh chung của đúng $q$ mặt.

Khối đa diện đều do vậy được call là khối đa diện đều một số loại $left p;q ight.$

Nhận xét: Các phương diện của khối đa diện phần đa là phần lớn đa giác gần như và bởi nhau.

Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối nhiều diện đều loại $left 3,3 ight,$ loại $left 4,3 ight,;$ nhiều loại $left 3,4 ight,$ các loại $left 5,3 ight,$ và các loại $left 3,5 ight.$

*

II. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

1. Thể tích khối chóp

1) nếu như khối chóp đã đến có độ cao $h$ và mặc tích lòng $B$ thì thể tích tính theo bí quyết (V = dfrac13Bh)

*

2) ví như khối chóp bắt buộc tính thể tích không biết chiều cao thì ta phải khẳng định được vị trí chân đường cao hơn đáy.

a) Chóp có bên cạnh vuông góc chiều cao chính là cạnh bên.

b) Chóp tất cả hai mặt bên vuông góc đáy con đường cao là giao đường của hai mặt mặt vuông góc đáy.

c) Chóp xuất hiện bên vuông góc đáy độ cao của mặt mặt vuông góc đáy.

d) Chóp đều chiều cao hạ từ đỉnh đến chổ chính giữa đa giác đáy.

Xem thêm: Nguyên Phó Giám Đốc Sở Gd &Đt Tp, Sở Giáo Dục Tp Hcm


e) Chóp gồm hình chiếu vuông góc của một đỉnhlên xuống dưới đáy thuộc cạnh dưới đáy đường cao là từ bỏ đỉnh tới hình chiếu.

Chú ý: những công thức tính diện tích đáy

a) Tam giác:

(S = dfrac12ah_a = dfrac12bh_b = dfrac12ch_c)

(S = dfrac12absin C = dfrac12bcsin A = dfrac12acsin B)

(S = dfracabc4R;S = pr;) (S = sqrt pleft( p - a ight)left( p - b ight)left( p - c ight) )

(Delta ABC) vuông trên (A): (S = dfrac12AB.AC)

(Delta ABC) mọi cạnh (a): (S = dfraca^2sqrt 3 4)

b) hình vuông vắn cạnh $a:$ $S = a^2$ ($a:$ cạnh hình vuông)

c) Hình chữ nhật: $S = a.b$ ($a,b:$ nhị kích thước)

d) Hình bình hành $ABCD:$ $S = $ đáy $ imes $ cao ( = AB.AD.sin widehat BAD)

e) Hình thoi $ABCD:$(S = AB.AD.sin widehat BAD = dfrac12AC.BD)

f) Hình thang: (S = dfrac12left( a + b ight)h) ($a,b:$ nhị đáy, $h:$ chiều cao)