các ký hiệu trong toán học được thực hiện khi thực hiện các phép toán không giống nhau. Việc tham khảo các đại lượng Toán học trở nên thuận tiện hơn khi dùng ký hiệu toán học. Trên thực tế, có mang toán học nhờ vào hoàn toàn vào những con số và ký hiệu. Cũng chính vì vậy, việc nắm rõ những ký hiệu toán học trở nên vô cùng quan trọng đặc biệt với học sinh.



1. Những ký hiệu toán học tập cơ bản

Các cam kết hiệu toán học tập cơ bạn dạng giúp con người thao tác làm việc một cách triết lý với những khái niệm toán học. Chúng ta không thể làm cho toán nếu không có các ký kết hiệu. Các dấu hiệu và cam kết hiệu toán học chính là đại diện của giá bán trị. Những xem xét toán học tập được thể hiện bằng phương pháp sử dụng các ký hiệu. Dựa vào trợ giúp của các ký hiệu, một số trong những khái niệm và ý tưởng toán học nhất định được giải thích rõ ràng hơn. Dưới đấy là danh sách các ký hiệu toán học tập cơ bạn dạng thường được sử dụng.

Bạn đang xem: Ký hiệu tồn tại trong toán học

Ký hiệu Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ
=dấu bằngbình đẳng3 = 1 + 23 bằng 1 + 2
không dấu bằngbất bình đẳng3 ≠ 43 không bởi 4
khoảng chừng bằng nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01,a ≈ b nghĩa là a dao động bằng bb

/

bất đồng đẳng nghiêm ngặtlớn hơn4/ 3lớn rộng 3
bất đồng đẳng nghiêm ngặtnhỏ hơn3 3 nhỏ hơn 4
bất bình đẳnglớn rộng hoặc bằng4 ≥ 3, a ≥ b là kí hiệu cho a to hơn hoặc bằng b
bất bình đẳngnhỏ hơn hoặc bằng3 ≤ 4,a ≤ b tức là a bé dại hơn hoặc bằng b
()

dấu ngoặc đơn

tính biểu thức bên phía trong đầu tiên2 × (4 + 6) = 20
<>

dấu ngoặc

tính biểu thức phía bên trong đầu tiên<(8 + 2) × (1 + 1)> = 20
+dấu cộngthêm vào1 + 3 = 4
-dấu trừ

phép trừ

4 - 1 = 3
±cộng - trừcả phép cùng và trừ3 ± 1 = 1 hoặc 2
±trừ - cộngcả phép trừ cùng cộng3 ∓ 2 = 1 hoặc 5
*dấu hoa thịphép nhân2 * 5 = 10
×dấu thời gianphép nhân2 × 4 = 8
.dấu chấm chânphép nhân3 ⋅ 4 = 12
÷dấu hiệu phân chiasựphân chia4 ÷ 2 = 2
/

dấu gạch ốp chéo

sự phân chia4/2 = 2
-đường chân trờichia / phân số$frac63$ = 2
modmodulotính toán phần còn dư9 mod 2 = 1
.giai đoạn = Stagedấu thập phân3,56 = 3 + 56/100
$a^b$quyền lựcsố mũ$3^3$ = 9
a ^ bdấu mũsố mũ3 ^ 3 = 9
√ acăn bậc hai√ a ⋅ √ a = a√ 4 = ± 2
$sqrt<3>a$gốc hình khối$sqrt<3>f$ ⋅ $sqrt<3>f$ ⋅ $sqrt<3>f$ = f$sqrt<3>27$ = 3
$sqrt<4>a$gốc đồ vật tư$sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ = g

$sqrt<4>81$ = ± 3

$sqrta$gốc máy n (gốc)với n = 3, $sqrt27 = 3$
%phần trăm1% = 1/10010% × trăng tròn = 2
phần nghìn1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × trăng tròn = 0,2
ppmmỗi triệu1ppm = 1/100000010ppm × trăng tròn = 0,0002
ppbmỗi tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × đôi mươi = 2 × $10^-7$
pptmỗi nghìn tỷ1ppt = $10^-12$10ppt × 20 = 2 × $10^-10$

2. Các ký hiệu số trong toán học

TênTây Ả RậpRomanĐông Ả RậpDo Thái
không0٠
một1I١א
hai2II٢ב
ba3III٣ג
bốn4IV٤ד
năm5V٥ה
sáu6VI٦ו
bảy7VII٧ז
tám8VIII٨ח
chín9IX٩ט
mười10X١٠י
mười một11XI١١יא
mười hai12XII١٢יב
mười ba13XIII١٣יג
mười bốn14XIV١٤יד
mười lăm15XV١٥טו
mười sáu16XVI١٦טז
mười bảy17XVII١٧יז
mười tám18XVIII١٨יח
mười chín19XIX١٩יט
hai mươi20XX٢٠כ
ba mươi30XXX٣٠ל
bốnmươi40XL٤٠מ
nămmươi50L٥٠נ
sáumươi60LX٦٠ס
bảymươi70LXX٧٠ע
támmươi80LXXX٨٠פ
chínmươi90XC٩٠צ
một trăm100C١٠٠ק

3. Cam kết hiệu đại số

Ký hiệuTên cam kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
xbiến xgiá trị không khẳng định cần tìm3x = 6 thì x = 2

tương đươnggiống hệt
bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
~khoảng chừng bởi nhauxấp xỉ yếu2,5 ~ 33
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớib ∝ a khi b = ka, k hằng số
vô cựcvô cực
ít hơn rất nhiều so vớiít hơn tương đối nhiều so với1 ≪ 1000000000
lớn rộng nhiềulớn hơn nhiều1000000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức phía vào trước tiên2 * (4 + 5) = 18
<>dấu ngoặctính toán biểu thức phía vào trước tiên<(1 + 0,5) * (1 + 3)> = 6
dấu ngoặc nhọnthiết lập
⌊ x ⌋làm tròn số vào ngoặc thành số nguyên rẻ hơnlàm tròn số trong ngoặc thành số nguyên rẻ hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉làm tròn số vào ngoặc thành số nguyên to hơnlàm tròn số vào ngoặc thành số nguyên bự hơn⌈4,3⌉ = 5
x !giai thừagiai thừa4! = 1.2.3.4
| x |giá trị giỏi đốigiá trị xuất xắc đối| -3 | = 3
f ( x )hàm của xcác quý hiếm của x ánh xạ thành f (x)f ( x ) = 2 x +4
( f ∘ g )thành phần chức năng( h ∘ i ) ( x ) = h ( i ( x ))h ( x ) = 5 x , i ( x ) = x -3 ⇒ ( h ∘ i ) ( x ) = 5 ( x -3)
( a , b )khoảng thời gian mở( a , b ) = { y | a c ∈ (3,7)
< a , b >khoảng thời gian đóng< a , b > = j j ∈ <3,7>
thay thay đổi / khác biệtthay thay đổi / khác biệt∆ t = $t_x+1$ - $t_x$
Δ = $b^2$ - 4 ac
sigmatổng - tổng của cục bộ các giá trị trong phạm vi của chuỗi

∑ $x_i$ = $x_1$ + $x_2$ + ... + $x_n-1$ + $x_n$

∑∑sigma

tổng kép

$sum_j=1^3$ $sum_i=1^9$ $x_i,j$ = $sum_i=1^9$ $x_i,1$ + $sum_i=1^8$ $x_i,3$
số pi vốnsản phẩm - thành phầm của toàn thể các quý giá trong phạm vi∏ $x_i$ = $x_1$ ∙ $x_2$ ∙ ... ∙ $x_n-1$ ∙ $x_n$
ehằng số/ số Eulere = 2,718281 ...e = lim $(1 + 1 / x)^x$ , trong đó x → ∞
γhằng sốγ = 0,5772156649 ...
φTỉ lệ vàngtỷ lệ không đổi
πhằng số piπ = 3,1415926 ...là tỷ số thân chu vi hình tròn và 2 lần bán kính của hình tròn đód⋅π = 2⋅ π ⋅ r =c

4. Những ký hiệu phần trăm và thống kê

Ký hiệuTên cam kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
P ( A )hàm xác suấtxác suất của một sự kiện AP ( A ) = 0,3
P ( A ⋂ B )xác suất những sự kiện giao nhau

xác suất của các sự kiện A cùng sự khiếu nại B

P ( A ⋃ B )

xác suất kết hợpxác suất của các sự kiện A hoặc sự khiếu nại B
P ( A | B )hàm phần trăm có điều kiệnxác suất của sự việc kiện A cho trước sự việc kiện đã xảy ra B
f ( x )

hàm tỷ lệ xác suất (pdf)

Q ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dxf ( x ) = 2x+3
F ( x )hàm bày bán (cdf)
μdân số trung bình

giá trị số lượng dân sinh trung bình

μ = 12
E ( X )kỳ vọnggiá trị mong muốn của X (X là thay đổi ngẫu nhiên)E ( X ) = 10

E ( X | Y )

giá trị kỳ vọng tất cả điều kiệngiá trị mong muốn của X mang lại trước YE ( X | Y = 33 ) = 90
var ( X )phương saiphương sai của biến bỗng dưng Xvar ( X ) = 3
$sigma ^2$phương saiphương sai của những giá trị$sigma ^2$ = 9
std ( X )độ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn của X (X là biến đổi ngẫu nhiên)std ( X ) = 3
$sigma _X$độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn chỉnh của vươn lên là X ngẫu nhiên$sigma _x$ = 4
trung bìnhgiá trị vừa đủ của trở thành X (ngẫu nhiên)= 5
cov ( X , Y )hiệp phương saigiá trị hiệp phương sai của các biến tự nhiên X với Ycov ( X, Y ) = 6
corr ( X , Y )tương quansự tương quan của các biến tình cờ X với Ycorr ( X, Y ) = 0,7
$ ho _X,Y$tương quansự tương quan của các biến tự dưng X và Y$ ho _X,Y$ = 0,8

tổng

tổng của toàn cục các giá trị trong phạm vi của chuỗi$sum_i=1^3 x_i = x_1 + x_2 + x_3$
∑∑

tổng kép

tổng kết kép$sum_j=1^3 sum_i=1^9 x_i,j = sum_i=1^9 x_i,1 + sum_i=1^8 x_i,3$
Momốtgiá trị lộ diện thường xuyên nhất
MRtầm trungMR = ( $x_1 + x_2$ ) / 2 trong các số đó $x_1$là max, $x_2$ là min
Mdtrung bình mẫu
$Q_1$phần tứ đầu tiên
$Q_2$phần tứ thứ nhị / trung vị
$Q_3$phần tư thứ bố / phần tư trên
x

trung bình mẫu

giá trị trung bình

$s^2$

giá trị phương sai mẫuphương không đúng mẫu$s^2$ = 8
sđộ lệch chuẩn mẫuđộ lệch chuẩns = 2
$z_x$giá trị điểm chuẩn$z_a = (a - ara) / s_a$
X ~phân phốiphân phối của biến thiên nhiên XX ~ N (0,2)
N ( μ , $sigma ^2$ )phân phối bình thườngphân phối gaussianX ~ N (0,2)
Ư ( a , b )phân bố đồng đềuxác suất bằng nhau trong phạm vi x, y X ~ U (0,2)
exp (λ)phân phối theo cấp số nhânf ( y ) = $lambda e^-lambda y$ , trong số ấy y ≥0
gamma ( c , λ)phân phối gammaf ( x ) = $lambda$ $cx^c-1 e^-lambda x /$ Γ ( c ) với x ≥0
χ 2 ( h )phân phối chi bình phươngf ( x ) = $x^h/2-1 e^-x/2 / (2^h/2 Gamma (h/2))$
F ( k 1 , k 2 )phân phối F
Bin ( n , p. )phân phối nhị thức

f ( k ) =$(1-p)^nk_nC_k p^k$

Poisson (λ)phân phối Poissonf ( k ) = $(lambda ^ke^-lambda ) / k!$
Geom ( phường )phân bố hình học
Bern ( p )Phân phối Bernoulli

5. Cam kết hiệu giải tích cùng phân tích

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
limgiới hạngiới hạn của một hàm$lim_x ightarrow x_0 f(x) = 1 $
εepsilonsố rất nhỏ, gần bằng khôngε → 0
ehằng số

e = 2,7182818 ...

e = $lim_(1+1/x)^x$ , trong những số đó x → ∞
y "đạo hàmđạo hàm - Lagrange($x^9$) "= 9 $x^8$
y ""đạo hàm sản phẩm công nghệ haiđạo hàm của đạo hàm72 $x^7$ = ( $x^9$) ""

$y^n$

đạo hàm máy nn lần đạo hàm32 = (4 $x^3$ )$^(3)$
$fracdydx$dẫn xuấtdẫn xuất - ký hiệu Leibnizd (4 $x^3$ ) / dx = 16 $x^2$
$fracd^2ydx^2$dẫn xuất đồ vật haiđạo hàm của đạo hàm$d^2$ (4 $x^3$ ) / d$x^2$ = 32 x
$fracd^nydx^n$ dẫn xuất thứ nn lần dẫn xuất
*
đạo hàm thời gian( cam kết hiệu Newton ) đạo hàm theo thời gian
*
đạo hàm thời hạn thứ haiđạo hàm của đạo hàm
$D_xy$dẫn xuấtdẫn xuất - ký hiệu Euler
$D_x^2y$Dẫn xuất thứ haiđạo hàm của đạo hàm
*
đạo hàm riêng$partial (a^2 + b^2)/partial a= 2a$
Tích phânđối lập cùng với dẫn xuất∫ f (x) dx = 1
∫∫tích phân kép∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫tích phân ba∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
tích phân đường
tích phân bề mặt đóng
tích phân trọng lượng đóng
< a , b >

khoảng thời gian đóng

< y , z > = y ≤ k ≤ z
( a , b )khoảng thời hạn mở

( i , j ) = {w | i

iđơn vị tưởng tượngi ≡ √ -1z = 2,5 + 2 i
z*liên hòa hợp phứcz = a + ci → z * = a - ciz * = 2,5 - 2 i
Re ( z )phần thực của một vài phứcz = a + ci → Re ( z ) = aRe (2,5- 2 i ) = 2,5
Im ( z )phần ảo của một số phứcz = a + qi → im ( z ) = qIm (3,5 - 3i ) =- 3
| z |giá trị tuyệt đối| z | = | a + li | = √ $(a^2 + l^2)$
arg ( z )đối số của một vài phứcchính là góc của bán kính (trong phương diện phẳng phức)
nabla / deltoán tử gradient / phân kỳ
*
vector
*
đơn vị véc tơ
x * ytích chậpy ( j ) = x ( j ) * h ( j )
*
biến thay đổi laplace

F ( y ) = f ( o )

*
biến đổi FourierX (ω) = f ( p)
δhàm delta
vô cựcvô cực

6. Những ký hiệu vào toán hình học

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
góctạo vày hai tia∠ABC = 60 °
*

góc đo được

*
ABC = 50 °
*
góc hình cầu
*
AOB = 40 °
góc vuôngbằng 90 °α = 90 °
°độ1 vòng = 360 °α = 60 °
degđộ1 vòng = 360degα = 60deg
"nguyên tốarcminute, 1 ° = 60 "α = 60 ° 59 ′
"

số thành phần kép

arcsecond, 1 ′ = 60 ″α = 60 ° 59′59 ″
*
hàngdòng vô tận
ABđoạn thẳngtừ điểm A tới điểm B
*
tiabắt đầu từ bỏ điểm A
*
cungcung tự điểm A tới điểm B
*
= 30 °
vuông gócđường vuông góc (tạo góc 90 °)AC ⊥ AD
song song, tương đồngsong songAB ∥ DE
~đồng dạnghình dạng tương đương nhau, rất có thể không thuộc kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δhình tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
| x - y |khoảng cáchkhoảng bí quyết giữa điểm x và điểm y| x - y | = 5
πsố piπ = 3,1415926 ...π ⋅ d = 2. R.π = c
radradianđơn vị góc radian360 ° = 2π rad
cradianđơn vị góc radian360 ° = 2π c
gradgonscấp đơn vị chức năng đo góc360 ° = 400 grad
ggonscấp đơn vị chức năng đo góc360 ° = 400g

7. Hình tượng Hy Lạp

Chữ viết hoaChữ dòng thườngTên vần âm Hy LạpTiếng Anh tương đươngTên chữ cáiPhát âm
AαAlphaaal-fa
BβBetabbe-ta
ΓγGammagga-ma
ΔδDeltaddel-ta
EεEpsilonđep-si-lon
ZζZetazze-ta
HηEtaheh-ta
ΘθThetathte-ta
IιLotatôiio-ta
KκKappakka-pa
ΛλLambdallam-da
MμMumm-yoo
NνNunnoo
ΞξXixx-ee
OoOmicronoo-mee-c-ron
ΠπPippa-yee
ΡρRhorhàng
ΣσSigmassig-ma
ΤτTautta-oo
ΥυUpsilonuoo-psi-lon
ΦφPhiphhọc phí
ΧχChich

kh-ee

ΨψPsipsp-see
ΩωOmegaoo-me-ga

8. Số La Mã

SốSố la mã
0
1I
2II
3III
4IV
5V
6VI
7VII
8VIII
9IX
10X
11XI
12XII
13XIII
14XIV
15XV
16XVI
17XVII
18XVIII
19XIX
20XX
30XXX
40XL
50L
60LX
70LXX
80LXXX
90XC
100C
200CC
300CCC
400CD
500D
600

DC

700DCC
800DCCC
900CM
1000M
5000V
10000X
50000L
100000C
500000D
1000000M

9. Biểu tượng logic

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
x . Y
^dấu nón / lốt mũx ^ y
&dấu và

x và y

+thêmhoặcx + y
dấu mũ hòn đảo ngượchoặcx ∨ y
|đường trực tiếp đứnghoặcx | y
x "trích dẫn duy nhấtkhông - phủ địnhx "
xquầy barkhông - phủ địnhx
¬khôngkhông - phủ định¬ x
!dấu chấm thankhông - đậy định! x
khoanh tròn dấu cộng / oplusđộc quyền hoặc - xorx ⊕ y
~dấu ngãphủ định~ x
ngụ ý
tương đươngkhi và chỉ khi (iff)
tương đươngkhi và chỉ còn khi (iff)
cho vớ cả
có tồn tại
không tồn tại
vì thế
bởi vì chưng / nói từ

10. Đặt ký hiệu lý thuyết

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
thiết lậptập hợp những yếu tốA = 3,5,9,11,B = 6,9,4,8
A ∩ Bgiaocác bộ phận đồng thời thuộc nhị tập thích hợp A cùng BA ∩ B = 9
A ∪ Bhợpcác đối tượng thuộc tập A hoặc tập BA ∪ B = 3,5,9,11,6,4,8
A ⊆ Btập hòa hợp conA là tập nhỏ của B. Tập A được đưa vào tập B.9,14 ⊆ 9,14
A ⊂ Btập hợp con nghiêm ngặtTập thích hợp A là 1 trong tập con của tập vừa lòng B, nhưng mà A không bởi B.9,14 ⊂ 9,14,29

A ⊄ B

không cần tập thích hợp con

Một tập tập hợp không là tập con của tập còn lại

9,66 ⊄ 9,14,29
A ⊇ Btập hợp A là một trong những siêu tập phù hợp của tập vừa lòng B với tập hòa hợp A bao hàm tập phù hợp B9,14,28 ⊇ 9,14,28
A ⊃ BA là một trong những tập khôn cùng của B, tuy vậy tập B không bởi tập A.9,14,28 ⊃ 9,14
$2^A$bộ nguồntất cả các tập nhỏ của A
*
bộ nguồntất cả những tập con của A
A = Bbình đẳngTất cả các thành phần giống nhauA = 3,9,14,B = 3,9,14,A = B
$A^c$bổ sungtất cả các đối tượng người sử dụng đều ko thuộc tập thích hợp A
A Bbổ sung tương đốiđối tượng nằm trong về tập A mặc dù không ở trong về BA = 3,9,14,B = 1,2,3,A B = 9,14
A - Bbổ sung tương đốiđối tượng nằm trong về tập A với không nằm trong về tập BA = 3,9,14,B = 1,2,3,AB = 9,14
A ∆ Bsự khác hoàn toàn đối xứng

các đối tượng người dùng thuộc A hoặc B nhưng lại không tập giao của chúng

A = 3,9,14,B = 1,2,3,A ∆ B = 1,2,9,14
A ⊖ Bsự khác biệt đối xứngcác đối tượng người tiêu dùng thuộc A hoặc B nhưng lại không thuộc hợp của chúngA = 3,9,14,B = 1,2,3,A ⊖ B = 1,2,9,14
a ∈ Aphần tử của,thuộc vềA = 3,9,14, 3 ∈ A
x ∉ Akhông phải thành phần củaA = 3,9,14, 1 ∉ A
( a , b )cặpbộ sưu tập của 2 yếu tố
A × Btập hợp toàn bộ các cặp hoàn toàn có thể được bố trí từ A với B
| A |bản chấtsố bộ phận của tập A
#Abản chấtsố thành phần của tập AA = 3,9,14, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x | 3
*
aleph-nullbộ số thoải mái và tự nhiên vô hạn
*
aleph-onesố lượng số đồ vật tự đếm được
Øbộ trốngØ = C = Ø
*
bộ phổ quáttập hợp tất cả các giá trị gồm thể
$mathbbN_0$bộ số tự nhiên / số nguyên (với số 0)$mathbbN_0$ = 0,1,2,3,4, ...0 ∈ $mathbbN_0$
$mathbbN_1$bộ số tự nhiên và thoải mái / số nguyên (không gồm số 0)$mathbbN_1$ = 1,2,3,4,5, ...

Xem thêm: Mẫu Giấy Xác Nhận Công Tác Tiếng Anh, Song Ngữ Anh, Mẫu Đơn Xác Nhận Công Tác Tiếng Anh

6 ∈ $mathbbN_1$
*
bộ số nguyên= ...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...-6 ∈
*
*
bộ số hữu tỉ
*
= x
2/6 ∈
*
*
bộ số thực
*
= { x | -∞
6.343434 ∈
*
*
bộ số phức
*
= { z | z = a + bi , -∞
6 + 2 i ∈
*

Trên đó là tổng hợp các ký hiệu vào toán học tập đầy đầy đủ và cụ thể nhất. Hi vọng rằng các em hoàn toàn có thể làm quen hoàn toàn với những ký hiệu nhằm giải toán một cách hiệu quả. Hãy truy cập vào aryannations88.com và đăng ký tài khoản để tham khảo thêm nhiều kỹ năng và kiến thức liên quan cho môn toán nhé!