Tổng hợp kỹ năng và kiến thức cần nuốm vững, các dạng bài tập và thắc mắc có khả năng xuất hiện nay trong đề thi HK1 Toán học 10 chuẩn bị tới


Phần 1

Mệnh đề - Tập hợp

1.

Bạn đang xem: Kiến thức lớp 10

Mệnh đề

- Mệnh đề là những xác định có tính đúng(Đ) hoặc sai(S).

Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai. Một mệnh đề tất yêu vừa đúng vừa sai.

- Phủ định của một mệnh đề (A) là mệnh đề (overline A ).

 +(overline A ) đúng trường hợp (A) sai.

 +(overline A ) sai nếu như (A) đúng.

- Mệnh đề kéo theo: Mệnh đề kéo theo (A Rightarrow B) chỉ sai lúc (A) đúng,(B) sai

 +(B Rightarrow A) là mệnh đề đảo của (A Rightarrow B).

 + trường hợp (A Rightarrow B) đúng thì (A)là điều kiện đủ để có (B)(B) là điều kiện cần để có (A).

- Mệnh đề tương đương:

 + Mệnh đề tương đương (A Leftrightarrow B) là một trong những mệnh đề đúng giả dụ (A) cùng (B) thuộc đúng hoặc cùng sai.

 + nếu (A Leftrightarrow B) đúng thì:

(A Rightarrow B) là định lí thuận(B Rightarrow A) là định lí đảo(A Leftrightarrow B) là định lí thuận đảo(A) là điều kiện cần cùng đủ để có (B)(B) là đk cần với đủ để sở hữu (A)

- Mệnh đề chứa biến, kí hiệu p(x)

Mệnh đề chứa đổi thay p(x) là một trong phát biểu có tương quan đến đại lượng biến hóa x.p(x) là 1 mệnh đề nếu ta đến x một quý giá nhất định.

- Mệnh đề với mọi: (forall x in X:p(x))

- Mệnh đề tồn tại: (exists x in X:p(x))

- phương pháp chứng minh bằng phản chứng: Để chứng tỏ P đúng, ta trả sử p sai rồi sử dụng lập luận toán học để suy ra mâu thuẫn.

Các dạng toán thường gặp

1. Dạng 1: Định quý giá của một mệnh đề

Phương pháp

- khám nghiệm tính phải trái của mệnh đề.

- Mệnh đề cất biến: tra cứu tập đúng theo (D) của những biến (x) nhằm (p(x)) đúng hoặc sai.

2. Dạng 2: tuyên bố định lí dưới dạng đk cần, đủ

Phương pháp

Nếu (A Rightarrow B) đúng: (A) là đk đủ để sở hữu (B)

Nếu (B Rightarrow A) sai: (B) là điều kiện cần để có (A)

Nếu (A Rightarrow B) đúng với (B Rightarrow A) đúng: (A) là đk cần cùng đủ để có (B).

3. Dạng 3: tìm kiếm mệnh đề đậy định

Phương pháp

1) (overline A wedge B Leftrightarrow overline A vee overline B )

(overline A vee B Leftrightarrow overline A wedge overline B )

2) (overline forall x in D:p(x) Leftrightarrow exists x in D:overline p(x) )

(overline exists x in D:p(x) Leftrightarrow forall x in D:overline p(x) )

4. Dạng 4: chứng tỏ định lí (A Rightarrow B)

Phương pháp:

Cách 1: chứng minh trực tiếp

Ta đưa thiết A đúng, áp dụng giả thiết cùng suy luận toán học để dẫn mang lại B đúng.

Cách 2: chứng minh bằng bội nghịch chứng

Ta trả thiết B sai, sử dụng suy luận toán học để dẫn mang đến A sai.

2.Tập hòa hợp và những phép toán trên những tập hợp

Tập con: (A subset B Leftrightarrow forall x,x in A Rightarrow x in B).

Hai tập hợp bằng nhau: (A = B Leftrightarrow A subset B) với (B subset A).

Hợp của nhì tập hợp: (A cup B = m xleft).

Giao của nhì tập hợp: (A cap B = m xleft).

Hiệu của 2 tập phù hợp bất kì: (Aackslash B = left xleft ight\).

Phép đem phần bù của (A) trong (E)((A subset E)): (C_EA = left x in E,x otin A ight. ight\).

* Các tập hợp nhỏ của tập hòa hợp số thực

(mathbbN* subset mathbbN subset mathbbZ subset mathbbQ subset mathbbR)

 

*

Các dạng toán hay gặp

1. Dạng 1: tra cứu tập hợp

Phương pháp

Phép liệt kê: (A = left( a_1;a_2;a_3;... ight))

Nêu tính quánh trưng: (A = left x in X ight\)

2. Dạng 2: tìm tập vừa lòng con

Phương pháp

(eginarraylA subset B Leftrightarrow forall x in A Rightarrow x in B\A otsubset B Leftrightarrow exists x in A Rightarrow x otin Bendarray)

3. Dạng 3: nhì tập hợp bằng nhau

Phương pháp

(A = B Leftrightarrow A subset B) cùng (B subset A)

(A e B Leftrightarrow A otsubset B) hoặc (B otsubset A)

4. Dạng 4: các phép toán giao, hợp, hiệu

Phương pháp

B1: Liệt kê A, B

B2: (A cap B):Lấy thành phần chung

(A cup B): Lấy bộ phận chung và riêng (Chỉ ghi một lần các phần tử giống nhau)

(Aackslash B): Lấy phần tử của A và chưa hẳn của B 


Phần 2

Hàm số số 1 và bậc hai

1. Tập khẳng định của hàm số

Tập xác minh của hàm số (y = fleft( x ight)) là tập hợp tất cả các số thực (x) làm sao để cho biểu thức (fleft( x ight)) có nghĩa.

Điều kiện xác định của một trong những dạng biểu thức:

(dfrac1A)có nghĩa khi còn chỉ khi (A e 0)

(sqrt A ) tất cả nghĩa khi còn chỉ khi (A ge 0)

(dfrac1sqrt A ) bao gồm nghĩa khi và chỉ còn khi (A > 0)

2. Tính chẵn – lẻ của hàm số

Cho hàm số (y = fleft( x ight)) xác minh trên (D)

a) Hàm số (f) là hàm số chẵn nếu vừa lòng cả 2 điều kiện:

(left{ eginarrayl - x in D\fleft( - x ight) = fleft( x ight)endarray ight.forall x in D)

Đồ thị của (f) thừa nhận trục tung làm cho trục đối xứng.

b) Hàm số (f) là hàm số lẻ nếu thỏa mãn cả 2 điều kiện:

(left{ eginarrayl - x in D\fleft( - x ight) = - fleft( x ight)endarray ight.forall x in D)

Đồ thị của (f) dấn gốc tọa độ  làm trọng điểm đối xứng.

3. Sự đổi thay thiên

Hàm số (y = fleft( x ight)) khẳng định trên (D)

Hàm số đồng biến trên (D) trường hợp (forall x_1,x_2 in D:x_1 fleft( x_2 ight)).

4. Tịnh tiến đồ dùng thị hàm số

Trong ( mOxy), cho đồ thị (left( G ight)) của hàm số (y = fleft( x ight)); (p) và (q) là nhị số dương tùy ý. Lúc đó:

a) Tịnh tiến (left( G ight)) lên trên (q) đơn vị chức năng thì được đồ thị hàm số (y = fleft( x ight) + q)

b) Tịnh tiến (left( G ight)) xuống bên dưới (q) đơn vị thì được đồ dùng thị hàm số (y = fleft( x ight) - q)

c) Tịnh tiến (left( G ight)) quý phái trái (p) đơn vị chức năng thì được đồ vật thị hàm số (y = fleft( x + p ight))

d) Tịnh tiến (left( G ight)) sang đề nghị (p) đơn vị chức năng thì được đồ gia dụng thị hàm số (y = fleft( x - p ight))

5. Hàm số số 1

a) Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số tất cả dạng (y = ax + bleft( a e 0 ight))

Tập xác định: (D = mathbbR).

b) Sự biến đổi thiên (tính đơn điệu)

Khi (a > 0), hàm số đồng phát triển thành trên (mathbbR)

Khi (a Đặc điểm: Đồ thị của hàm số (y = ax + bleft( a e 0 ight)) là 1 trong những đường thẳng (d) có hệ số góc a, không tuy vậy song và không trùng với các trục tọa độ. Đồ thị giảm trục tung trên (Bleft( 0;b ight)) và giảm trục hoành tại (Aleft( - dfracba;0 ight)).

Chú ý:

+ hệ số góc (a = an alpha ) cùng với (alpha ) là góc tạo vì (d) và (Ox).

+ Hàm số (y = bleft( a = 0 ight)) là hàm hằng, đồ cho nên đường thẳng song song (left( b e 0 ight)) hoặc trùng (left( b = 0 ight)) với trục hoành.

+ cho 2 đường thẳng (left( d ight):y = ax + b) cùng (left( d" ight):y = a"x + b"), ta có:

(left( d ight)) tuy nhiên song với (left( d" ight))( Leftrightarrow a = a") với (b e b").(left( d ight)) trùng với (left( d" ight))( Leftrightarrow a = a") và (b = b").(left( d ight)) giảm (left( d" ight))( Leftrightarrow a e a").(left( d ight)) vuông góc cùng với (left( d" ight))( Leftrightarrow a.a" = - 1).

d) Hàm số hàng đầu trên từng khoảng

Hàm số hàng đầu trên từng khoảng là sự việc “lắp ghép” của các hàm số hàng đầu khác nhau trên từng khoảng. Hàm số tất cả dạng:

(y = left{ eginarrayla_1x + b_1 m x in mD_1\a_2x + b_2 m x in mD_2\...endarray ight.) cùng với (D_1,D_2) là những khoảng (đoạn, nửa khoảng) trên (mathbbR)

Sự biến chuyển thiên:

Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

(y = a_1x + b_1) bên trên (D_1)

(y = a_2x + b_2) trên (D_2)

...

Từ đó suy ra sự biến đổi thiên của hàm số đã đến trên (D_1 cup D_2 cup ...)

Đồ thị của hàm số này là đường sinh sản bởi vấn đề lắp ghép đồ vật thị những hàm số

(y = a_1x + b_1) bên trên (D_1),(y = a_2x + b_2) trên (D_2).

Hàm số (y = left| ax + b ight|left( a e 0 ight)): Là hàm số hàng đầu trên từng khoảng

(y = left{ eginarraylax + b mkhix ge - dfracba\ - ax - b mkhix le - dfracbaendarray ight.)

Cách vẽ vật dụng thị hàm số(y = left| ax + b ight|left( a e 0 ight)): Vẽ hai đường thẳng (y = ax + b) với (y = - ax - b)rồi xóa đi phần đường thẳng nằm dưới trục hoành.

6. Hàm số bậc hai

a) Định nghĩa: Hàm số bậc hai là hàm số gồm dạng (y = ax^2 + bx + cleft( a e 0 ight)).

b) Sự phát triển thành thiên

- nếu như (a > 0), hàm số đồng đổi thay trên (left( - dfracb2a; + infty ight)), nghịch trở thành trên (left( - infty ; - dfracb2a ight)). Giá bán trị nhỏ dại nhất của hàm số trên (mathbbR) là ( - dfracDelta 4a) tại (x = - dfracb2a).

- nếu (a 0), hướng xuống dưới khi (a giải pháp vẽ:

Xác định đỉnh (left( - dfracb2a; - dfracDelta 4a ight)) trên (Oxy).Vẽ trục đối xứng (x = - dfracb2a).Tìm các điểm ở trong Parabol (thay lần lượt những giá trị của (x) vào (y = ax^2 + bx + c) rồi kiếm tìm y để được những điểm (left( x;y ight)) tương ứng)Dựa bề lõm và trục đối xứng, nối đỉnh với các điểm vừa tìm được với nhau.

Các dạng toán thường xuyên gặp

1. Dạng 1: search tập xác định của hàm số

Phương pháp

Tập xác minh của hàm số (y = fleft( x ight)) là tập những giá trị của (x)sao mang đến biểu thức (fleft( x ight)) tất cả nghĩa

Chú ý : giả dụ (Pleft( x ight)) là một trong những đa thức thì: * (dfrac1Pleft( x ight)) bao gồm nghĩa( Leftrightarrow Pleft( x ight) e 0)

* (sqrt Pleft( x ight) ) tất cả nghĩa( Leftrightarrow Pleft( x ight) ge 0)

* (dfrac1sqrt Pleft( x ight) ) gồm nghĩa( Leftrightarrow Pleft( x ight) > 0)

2. Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Phương pháp:

Bước 1: tìm kiếm tập xác minh của hàm số.

Bước 2: Kiểm tra

- ví như (forall x in D Rightarrow - x in D) chuyển hẳn qua bước ba.

- nếu như (exists x_0 in D Rightarrow - x_0 otin D) tóm lại hàm ko chẵn cũng không lẻ.

Bước 3: xác minh (fleft( - x ight)) và đối chiếu với(fleft( x ight)).

- Nếu cân nhau thì tóm lại hàm số là chẵn

- trường hợp đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ

- giả dụ tồn tại một giá trị (exists x_0 in D) cơ mà (fleft( - x_0 ight) e fleft( x_0 ight),fleft( - x_0 ight) e - fleft( x_0 ight)) kết luận hàm số không chẵn cũng ko lẻ.

3.Dạng 3: Xét tính đối kháng điệu của hàm số

Phương pháp

Cách 1: mang lại hàm số (y = fleft( x ight)) xác minh trên (K). Rước (x_1,x_2 in K; m x_1 0).

+) Hàm số nghịch biến chuyển trên (K Leftrightarrow T 0).

Xem thêm: Giải Toán 9 Hệ Số Góc Của Đường Thẳng Y = Ax + B, Môn Toán Lớp 9

+) Hàm số nghịch đổi thay trên (K Leftrightarrow T Hoành độ đỉnh (x_0 = - dfracb2a)Trục đối xứng là con đường thẳng (left( Delta ight):x = - dfracb2a)

6. Dạng 6: search GTLN-GTNN dựa vào Parabol

Phương pháp

Xét Parabol (P): (y = ax^2 + bx + cleft( a > 0 ight)). Kiếm tìm (mathop max limits_D y = GTLN(y);mathop min limits_D y = GTNN(y)) với (D = left< alpha ;eta ight>)

Hoành độ đỉnh Parabol (P): (x_0 = - dfracb2a).

Nếu (x_0 in D:left{ eginarraylGTLN(y) = max left fleft( alpha ight);fleft( eta ight) ight\GTNN(y) = fleft( x_0 ight)endarray ight.)

Nếu (x_0 otin D:left{ eginarraylGTLN(y) = max left fleft( alpha ight);fleft( eta ight) ight\GTNN(y) = min left fleft( alpha ight);fleft( eta ight) ight\endarray ight.)