Trong phần toán hình học tập không gian, hình lăng trụ là một trong những hình ko gian có nhiều dạng khác biệt như hình lăng trụ đứng, lăng trụ tam giác đều, lăng trụ tứ giác đều,… từng hình sẽ sở hữu những đặc điểm và bí quyết tính khác nhau. Bài viết dưới đây để giúp đỡ các em nuốm một làm nên khá thông dụng trong các dạng hình về khối lăng trụ kia là kỹ năng và kiến thức về hình lăng trụ tam giác số đông và các bài tập trường đoản cú cơ phiên bản đến cải thiện để các em hoàn toàn có thể vận dụng sau bài xích học.

Bạn đang xem: Hình lăng trụ tam giác


KIẾN THỨC VỀ HÌNH LĂNG TRỤ TAM GIÁC ĐỀU

Hình lăng trụ là một trong những đa diện gồm gồm hai đáy là hai nhiều giác đều nhau và ở trên hai mặt phẳng tuy nhiên song, các mặt mặt là hình bình hành, các sát bên song tuy nhiên hoặc bởi nhau

Hình lăng trụ tam giác những là hình lăng trụ tất cả hai lòng là nhị tam giác đều bằng nhau.

*

Hình lăng trụ tam giác đều

Tính chất hình lăng trụ tam giác đều

Tính chất hình lăng trụ tam giác đêu:

Hai đáy là nhị tam giác đều bằng nhau do đó các cạnh đáy bằng nhau.Cạnh mặt vuông góc với phương diện đáy.Các mặt bên là những hình chữ nhật.

Công thức tính thể tích của một lăng trụ tam giác đều

Thể tích hình lăng trụ bằng diện tích của mặt đáy và khoảng cách giữa hai mặt đáy hoặc là chiều cao. Phương pháp tính thể tích hình lăng trụ tam giác giác đều

V=B.h

Trong đó:B là diện tích đáy, h là độ cao của khối lăng trụ, V là thể tích khối lăng trụ

Đáy của hình lăng trụ tam giác đều đó là hình tam giác đều. Gọi A là diện tích s của tam giác số đông ta gồm công thức tính diện tích s tam giác phần nhiều như sau:

*
Công thức tính diện tích tam giác đềuBÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài tập 1

Tính thể tích khối trụ tam giác phần đa ABCA’B’C’ có độ dài cạnh đáy bởi 8cm cùng mặt phẳng A’B’C’ tạo ra với dưới mặt đáy ABC một góc bằng 60 độ.

Đáp án:

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC ta có:

AI vuông góc BC (theo đặc điểm đường trung tuyến của một tam giác đều)

A’I vuông góc BC (Vì A’BC là tam giác cân)

Góc A’BC, ABC = góc AIA’ = 600

*

Diện tích tam giác ABC:

*

Thể tích khối lăng trụ tam giác hồ hết ABCA’B’C’ là:

*

Bài tập 2

Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đa số ABCA’B’C’ bao gồm đáy là tam giác nội tiếp trong mặt đường tròn bán kính a, diện tích s mặt bên lăng trụ là

*

Bài tập 3

Lăng trụ tam giác hầu hết ABCA’B’C’ có chiều cao a. Phương diện phẳng (ABC’) sinh sản với dưới mặt đáy góc 300. Tính thể tích khối lăng trụ

Bài tập 4

Lăng trụ tam giác phần đa ABCA’B’C’ bao gồm cạnh lòng là a. Diện tích tam giác ABC’ là 

*

Tính thể tích khối lăng trụ

Bài tập 5

Lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ tất cả đáy ABC là tam giác rất nhiều cạnh a. Đỉnh A’ của lăng trụ phương pháp đều A, B, C. Sát bên AA’ tạo thành với dưới mặt đáy một góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ.

Bài tập 6

Cho lăng trụ tam giác phần đa ABCA’B’C’ có cạnh đáy là a, chiều cao gấp 2 lần cạnh đáy. Call E cùng F theo thứ tự là trung điểm của những cạnh AA’ , BB’ . Tính tỉ số thể tích khối chóp C.ABEF cùng thể tích khối lăng trụ sẽ cho

Bài tập 7

Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có toàn bộ các cạnh đều bởi a. Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C.

Bài tập 8

Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ tất cả đáy là tam giác vuông tại A với AC = b, góc acb là 600. Đường thẳng BC’ tạo thành với mặt phẳng AA’C’C một góc bởi 300.

Tính độ lâu năm đoạn trực tiếp AC’

Tính thể tích khối lăng trụ đang cho

Bài tập 9

Cho khối lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có đáy là tam giác phần nhiều cạnh a, điểm A’ giải pháp đều 3 điểm A, B , C, bên cạnh AA’ tạo ra với khía cạnh phẳng lòng một góc 600.

Xem thêm: Cách Hạch Toán Phí Môn Bài Phải Nộp, Hướng Dẫn Cách Hạch Toán Lệ Phí Môn Bài Mới Nhất

Tính thể tích khối lăng trụ đó

Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật

Tính tổng diện tích các mặt mặt của hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’

Bài tập 10

Cho khối lăng trụ tam giác rất nhiều ABCA’B’C’. điện thoại tư vấn M là trung điểm của cạnh AA’. Khía cạnh phẳng đi qua M, B’ , C phân chia khối lăng trụ thành nhị phần. Tính tỉ số thể tích của nhì phần đó.

Bài tập 11

Cho hình lăng trụ tam giác hồ hết với độ cao h, nội tiếp một phương diện cầu nửa đường kính R (h 2 – OI2 = R2 – 1/4.h2

IA là nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác phần lớn ABC nên

*

Vậy cạnh lòng của hình lăng trụ bằng

*

b) Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

*

c) mỗi mặt mặt của hình lăng trụ là hình vuông khi và chỉ còn khi AB = h, tức là

*

Bài tập 12

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tất cả đáy là tam giác phần nhiều cạnh a√3, góc giữa và đáy là 60º. điện thoại tư vấn M là trung điểm của . Tìm thể tích của khối chóp M.A’B’C’

Đáp án:

*

Do AA’ vuông góc cùng với tam giác ABC phải suy ra

(A’C,(ABC)) = góc A’CA = 60º

Ta bao gồm AA’ = AC . Tan A’CA

= a√3.tan60º = 3a

*

Bài tập 13

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1 B1 C1 gồm đáy ABC là tam giác vuông cân nặng tại B có ba = BC = 2a, biết A1 M=3a cùng với M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1 C1

Đáp án:

*

*

Bài tập 14

Cho khối lăng trụ đứng tất cả đáy ABC.A’B’C’ với AB= a; AC = 2a cùng ∠(BAC)=120º, phương diện phẳng (A’BC) hợp với đáy một góc 60º. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’