Tham khảo kim chỉ nan chương 2 phần Hình học: Đường tròn cùng với phần tổng hợp kiến thức và kỹ năng cơ phiên bản cần nắm, tư liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán lớp 9.

Bạn đang xem: Hình học chương 2


Nếu sẽ tìm kiếm một tài liệu học hành về phần mặt đường tròn, các em hãy tham khảo ngay tài liệu sau đây với khối hệ thống lý thuyết chương 2 phần Hình học: Đường tròn, giúp các em cố gắng được trọn vẹn phần kỹ năng và kiến thức này. Các thầy cô cũng hoàn toàn có thể sử dụng bài bác tổng hòa hợp này như 1 tài liệu hữu ích giao hàng quá trình dạy học của mình.


Cùng xem thêm nhé!

Kiến thức buộc phải nắm chương 2 phần Hình học Toán 9: Đường tròn

1. Sự khẳng định đường tròn, đặc điểm đối xứng của mặt đường tròn

a) Đường tròn tâm O nửa đường kính R ( R (>) 0 là hình gồm các điểm giải pháp điểm O một khoảng bằng R.

b) Vị trí kha khá của một điểm so với một con đường tròn.

Cho đường tròn (left( O;R ight)) cùng điểm M.


+) M nằm trên phố tròn (left( O;R ight) Leftrightarrow OM = R).

+) M phía trong đường tròn (left( O;R ight) Leftrightarrow OM .

+) M nằm ở ngoài đường tròn (left( O;R ight) Leftrightarrow OM > R).


c) Qua cha điểm ko thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.

d) Tính đối xứng của đường tròn.

+) Đường tròn là hình gồm tâm đối xứng. Trọng tâm của mặt đường tròn là trung tâm đối xứng của con đường tròn đó.

+) Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào thì cũng là trục đối xứng của con đường tròn.

2. Quan hệ 2 lần bán kính và dây cung

a) so sánh độ dài của đường kính và dây: trong các dây của con đường tròn, dây lớn số 1 là con đường kính.


+) trong một mặt đường tròn, 2 lần bán kính vuông góc với 1 dây thì trải qua trung điểm của dây ấy.

+) trong một con đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.


c) tương tác giữa dây và khoảng cách từ chổ chính giữa đến dây.

* vào một mặt đường tròn:

- nhị dây bằng nhau thì bí quyết đều tâm.

- nhì dây phương pháp đều chổ chính giữa thì bởi nhau.

* Trong nhị dây của một mặt đường tròn:

- Dây làm sao lớn hơn nữa thì dây đó gần trung khu hơn .

- Dây nào ngay sát tâm hơn thế thì dây đó bự hơn.

3. Vị trí kha khá của đường thẳng và mặt đường tròn

Cho mặt đường tròn (left( O;R ight)) và đường thẳng a. Đặt (d = dleft( O,a ight).) Ta có:

Vị trí kha khá của đường thẳng và đường tròn Số điểm chungHệ thức giữa (d) và (R)
Đường trực tiếp và mặt đường tròn cắt nhau2(d
Đường trực tiếp và đường tròn tiếp xúc1(d = R)
Đường thẳng và con đường tròn ko giao nhau0(d > R)

b) Khi mặt đường thẳng và đường tròn xúc tiếp nhau thì đường thẳng được hotline là tiếp đường của mặt đường tròn. Điểm phổ biến của mặt đường thẳng và mặt đường tròn call là tiếp điểm.


4. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

+) nếu như một đường thẳng là tiếp tuyến đường của đường tròn thì nó vuông góc với nửa đường kính đi qua tiếp điểm .

+) trường hợp một đường thẳng đi qua 1 điểm của mặt đường tròn với vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì con đường thẳng ấy là tiếp đường của mặt đường tròn.

5. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

a) tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Nếu hai tiếp con đường của một đường tròn giảm nhau trên một điểm thì:

+) Điểm đó giải pháp đều hai tiếp điểm.

+) Tia kẻ từ điểm đó đi qua trung ương là tia phân giác của góc tạo vày hai tiếp tuyến.

+) Tia kẻ từ trung tâm đi qua đặc điểm đó là tia phân giác của góc tạo do hai nửa đường kính đi qua các tiếp điểm.

b) Đường tròn nội tiếp tam giác

* Đường tròn tiếp xúc với bố cạnh của tam giác gọi là mặt đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là nước ngoài tiếp con đường tròn.

* trọng điểm của mặt đường tròn nội tiếp tam giác là giao của những đường phân giác của các góc vào tam giác.

c) Đường tròn bàng tiếp tam giác

* Đường tròn xúc tiếp với một cạnh của tam giác cùng tiếp xúc với những phần kéo dãn của hai cạnh kia hotline là mặt đường tròn bàng tiếp tam giác.


* với 1 tam giác, có cha đường tròn bàng tiếp.

* trọng tâm của con đường tròn bàng tiếp tam giác vào góc A là giao điểm của hai tuyến phố phân giác những góc ngoại trừ tại A cùng C hoặc là giao điểm của phân giác trong góc A và phân giác không tính tại B (hoặc C)

6. Vị trí tương đối của hai tuyến đường tròn

a) đặc thù đường nối tâm

* Đường nối trung tâm của hai đường tròn là trục đối xứng của hình bao gồm cả hai đường tròn đó.

* Nếu hai đường tròn cắt nhau thì nhì giao điểm đối xứng cùng nhau qua con đường nối tâm.

* Nếu hai đường tròn xúc tiếp nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.

b) Vị trí tương đối của hai đường tròn

Cho hai đường tròn (left( O ight)) và (left( O" ight)),R (>) r . Đặt OO' = d. Ta có:

Vị trí kha khá của hai tuyến phố tròn (left( O ight)) và (left( O" ight)) với R (>) rSố điểm chungHệ thức giữa d với R,r
Hai con đường tròn giảm nhau2R-r ( d ( R + r
Hai con đường tròn xúc tiếp nhau1 
- tiếp xúc ngoàid = R + r
- tiếp xúc trongd = R-r
Hai mặt đường tròn ko giao nhau 
- Ở quanh đó nhaud (>) R + r
- (left( O ight)) đựng (left( O" ight))d ( R - r
- (left( O ight)) cùng (left( O" ight)) đồng tâmd = 0

c) Tiếp tuyến chung của hai tuyến phố tròn

- Tiếp tuyến bình thường của hai tuyến phố tròn là con đường thẳng tiếp xúc với tất cả hai con đường tròn đó.

- Tiếp tuyến đường chung xung quanh là tiếp tuyến chung không giảm đoạn nối tâm.

Xem thêm: Các Bài Hát Tiếng Anh Bất Hủ Mọi Thời Đại, Top 21 Bài Hát Tiếng Anh Hay Nhất Mọi Thời Đại

- Tiếp tuyến thông thường trong là tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm.

*****************