Định lí: trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bởi tổng những bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi nhì lần tích của nhì cạnh kia nhân với (cosin) của góc xen giữa chúng.

Bạn đang xem: Hệ thức lượng tam giác

Ta có các hệ thức sau:

$$eqalign & a^2 = b^2 + c^2 - 2bc.cos A , , (1) cr và b^2 = a^2 + c^2 - 2ac.cos B , , (2) cr và c^2 = a^2 + b^2 - 2ab.cos C , , (3) cr $$

(cos A = dfracb^2+c^2-a^22bc) (cos B = dfraca^2+c^2-b^22ac)

(cos C = dfraca^2+b^2-c^22ab)

Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác:

Cho tam giác (ABC) có những cạnh (BC = a, CA = b) cùng (AB = c). Gọi (m_a,m_b) và (m_c) là độ dài những đường trung con đường lần lượt vẽ từ những đỉnh (A, B, C) của tam giác. Ta có

(m_a^2) = (dfrac2.(b^2+c^2)-a^24)

(m_b^2) = (dfrac2.(a^2+c^2)-b^24)

(m_c^2) = (dfrac2.(a^2+b^2)-c^24)

2. Định lí sin

Định lí: trong tam giác (ABC) bất kỳ, tỉ số thân một cạnh và sin của góc đối lập với cạnh kia bằng đường kính của đường tròn nước ngoài tiếp tam giác, nghĩa là

(dfracasin A= dfracbsin B = dfraccsin C = 2R)

với (R) là nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 

Công thức tính diện tích s tam giác

Ta kí hiệu ha, hb cùng hc là các đường cao của tam giác (ABC) lần lượt vẽ từ các đình (A, B, C) và (S) là diện tích tam giác đó.


Diện tích (S) của tam giác (ABC) được tính theo một trong những công thức sau

(S = dfrac12 ab sin C= dfrac12 bc sin A ) (= dfrac12ca sin B , ,(1))

(S = dfracabc4R, ,(2))

(S = pr, ,(3))

(S = sqrtp(p - a)(p - b)(p - c)) (công thức Hê - rông) ((4))

3. Giải tam giác và áp dụng vào vấn đề đo đạc

Giải tam giác : Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi sẽ biết các yếu tố khác của tam giác đó.

Muốn giải tam giác ta phải tìm mối contact giữa các yếu tố đã mang đến với các yếu tố không biết của tam giác trải qua các hệ thức đã làm được nêu vào định lí cosin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.

Các việc về giải tam giác: gồm 3 vấn đề cơ bản về gỉải tam giác:

a) Giải tam giác khi biết một cạnh và hai góc.

Xem thêm: Năm 2022 Năm Gì, Mệnh Gì, Tuổi Nào Sẽ May Mắn Nhất? Tuổi Nhâm Dần Hợp Tuổi Nào & Màu Gì

Đối với vấn đề này ta thực hiện định lí sin để tính cạnh còn lại

b) Giải tam giác lúc biết hai cạnh với góc xen giữa

Đối với việc này ta sử dụng định lí cosin để tính cạnh trang bị ba

c) Giải tam giác lúc biết ba cạnh

Đối với câu hỏi này ta áp dụng định lí cosin nhằm tính góc 

(cos A = dfracb^2+c^2-a^22bc)

(cos B = dfraca^2+c^2-b^22ac)

(cos C = dfraca^2+b^2-c^22ab)

Chú ý: 

1. Cần xem xét là một tam giác giải được khi ta biết 3 yếu tố của nó, trong các số ấy phải có tối thiểu một yếu tố độ nhiều năm (tức là nhân tố góc ko được quá 2)

2. Câu hỏi giải tam giác được áp dụng vào những bài toán thực tế, tuyệt nhất là các bài toán đo đạc.