Cùng cùng với 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ, các hằng đẳng thức mở rộng cũng rất được áp dụng những vào giải quyết và xử lý các việc trong đại số cũng tương tự hình học. Hãy thuộc aryannations88.com tìm hiểu những hằng đẳng thức mở rộng, cũng giống như cách chứng tỏ nhé!


Các hằng đẳng thức mở rộng cơ bản

Hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng

((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)((a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc)((a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd)

Hằng đẳng thức bậc 3 mở rộng

((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c))(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b))(a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b))(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc))

Hằng đẳng thức bậc 4 mở rộng

((a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)

Hằng đẳng thức bậc 5 mở rộng

((a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)

Hằng đẳng thức bậc 6 mở rộng

((a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6)

Hằng đẳng thức bậc 7 mở rộng

((a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7)

*


Các hằng đẳng thức mở rộng nâng cao

Bình phương của (n) số hạng ((n>2))

((a_1+a_2+a_3+…+a_n-1+a_n)^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2+…+a_n^2+2a_1a_2+2a_1a_3+…+2a_1a_n+2a_2a_3…+a_n-1a_n)Hằng đẳng thức (a^n+b^n) ( cùng với n là số lẻ)(a^n+b^n=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) ( với n là số lẻ)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

hoặc: (=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…-b^n-1))

Cách nhớ:

***Lưu ý: chạm mặt bài toán tất cả công thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn) hãy nhớ mang lại công thức:

(a^2-b^2=(a+b)(a-b)) (viết ((a+b)) trước )(a^2-b^2=(a-b)(a+b)) ( viết ((a-b)) trước ).

Bạn đang xem: Hằng đẳng thức bậc 3

Chú ý: gặp bài toán (a^n+b^n) ( cùng với n là số chẵn) hãy nhớ

(a^2+b^2) không có công thức tổng quát biến đổi thành tích. Tuy thế một vài ngôi trường hợp quan trọng có số mũ bằng 4k tất cả thể biến đổi thành tích được.

Nhị thức Newton với tam giác Pascal

Khai triển ((A+B)) để viết dưới dạng một đa thức cùng với lũy thừa sút dần của A theo lần lượt với (n= 0;1;2;3,…)

Ta được:

((A+B)^0=1)((A+B)^1=A+1B)((A+B)^2=A^2+2AB+B^2)((A+B)^3=A^3+3A^2B++3AB^2+B^3)((A+B)^4=A^4+4A^3B+6A^2B^2+4AB^3+B^4)((A+B)^5=A^5+5A^4B+10A^3B^2+10A^2B^3+5AB^4+B^5)
(n=0)(1)
(n=1)1 1
(n=2)1 2 1
(n=3)1 3 3 1
(n=4)1 4 6 4 1
(n=5)1 5 10 10 5 1

Nhận xét:

Hệ số của số đầu và số cuối luôn luôn bằng 1hệ số của số hạng nhì cùng số hạng kế số hạng cuối luôn bằng nTổng các số mũ của A và B trong những số hạng đều bởi nCác thông số cách rất nhiều hai đầu thì bằng nhau ( bao gồm tính đối xứng)Mỗi số của một chiếc (trừ số đầu với số cuối) đều bằng tổng của số lập tức trên nó cùng với số phía bên trái của số tức khắc trên đó

Nhờ đó, suy ra:

((A+B)^6=A^6+6A^5B+15A^4B^2+20A^3B^3+15A^2B^4+6AB^5+B^6)

Bảng các hệ số bên trên gọi là Tam giác Pascal (nhà toán học Pascal (1623-1662)).

Xem thêm: This Morning Chia Thì Gì - Công Thức Và Cách Dùng Cụ Thể

Nhà chưng học lỗi lạc Newton (1643-1727) đã đưa ra công thức tổng quát sau:

((A+B)^n=A^n+nA^n-1B+fracn(n-1)1.2A^n-2B^2+fracn(n-1)(n-2)1.2.3A^n-3B^3+…+fracn(n-1)1.2A^2B^n-2+nAB^n-1+B^n)

Chứng minh hằng đẳng thức mở rộng

Dưới đấy là cách minh chứng hằng đẳng thức mở rộng đơn giản dễ dàng và nhanh nhất.

*

Trên đó là kiến thức tổng hòa hợp về hằng đẳng thức cơ bản và nâng cao với kỹ năng và kiến thức mở rộng, hy vọng hỗ trợ cho chúng ta những kỹ năng và kiến thức hữu ích trong quy trình học tập của bạn dạng thân. Nếu như thấy bài viết chủ đề hằng đẳng thức mở rộng này thú vị, hãy nhờ rằng share lại nha những bạn! Chúc chúng ta luôn học tập tốt!