Để khẳng định tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên bọn họ cần hiểu cố kỉnh nào là hàm số chẵn và thay nào là hàm số lẻ.

Bạn đang xem: Hàm số chẵn hàm số lẻ lớp 10


Bài viết này chúng ta cùng tò mò cách xác minh hàm số chẵn lẻ, nhất là cách xét tính chẵn lẻ của hàm số tất cả trị tuyệt đối. Qua đó áp dụng giải một trong những bài tập nhằm rèn tài năng giải toán này.

1. Kỹ năng và kiến thức cần nhớ hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) cùng với tập khẳng định D gọi là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn

- Đồ thị của một hàm số chẵn dấn trục tung có tác dụng trục đối xứng.

• Hàm số y = f(x) cùng với tập khẳng định D call là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = -f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận nơi bắt đầu tọa độ làm tâm đối xứng.

Chú ý: Một hàm số ko nhât thiết đề nghị là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 ko là hàm số chẵn, cũng ko là hàm số lẻ vì:

 Tại x = 1 bao gồm f(1) = 2.1 + 1 = 3

 Tại x = -1 gồm f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai cực hiếm f(1) và f(-1) không bằng nhau và cũng không đối nhau

2. Biện pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số bao gồm trị tốt đối

* Để khẳng định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện công việc sau:

- bước 1: kiếm tìm TXĐ: D

nếu ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D chuyển hẳn sang bước ba

ví như ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D tóm lại hàm không chẵn cũng không lẻ.

- cách 2: cố kỉnh x bởi -x và tính f(-x)

- cách 3: Xét vệt (so sánh f(x) và f(-x)):

 ° trường hợp f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

 ° ví như f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

 ° Trường hòa hợp khác: hàm số f không có tính chẵn lẻ

*

3. Một trong những bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* bài xích tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

° lời giải bài tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): 

a) Đặt y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R yêu cầu với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R cần với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số ko chẵn, không lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R cần với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R đề xuất với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số không chẵn, không lẻ.

Xem thêm: Hình Ảnh Cây Chè Dây Có Tác Dụng Gì? Tuyệt Chiêu Dùng Chè Dây Trị Đau Dạ Dày

*
*

* bài 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số có trị tuyệt vời sau: f(x) = |x + 3| - |x - 3|

° Lời giải:

 Với f(x) = |x + 3| - |x - 3|

- TXĐ: D = R

 f(-x) = |-x + 3| - |-x - 3| = |-(x - 3)| - |-(x + 3)| = |x - 3| - |x + 3| = -f(x).