Hướng dẫn giải và giải đáp bài 1 trang 9; bài xích 2,3,4 trang 10 SGK giải tích lớp 12. Bài: Sự đồng biến, nghịch biến hóa của hàm số – Chương 1.
Bạn đang xem: Giải toán 12 trang 9
Giải bài bác tập trong Sách giáo khoa:
Bài 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a) y = 4 + 3x – x2 ; b) y = 1/3x3 + 3x2 – 7x – 2 ;
c) y = x4 – 2x2 + 3 ; d) y = -x3 + x2 – 5.
Đáp án bài xích 1: a) Tập xác định : D = R;
y’ = 3 – 2x => y’ = 0 ⇔ x = 3/2Ta tất cả Bảng phát triển thành thiên :
Hàmsố đồng vươn lên là trên khoảng tầm (-∞; 3/2); nghịch thay đổi trên khoảng tầm ( 3/2; +∞ ).
b) Tập khẳng định D = R;y’= x2 + 6x – 7 => y’ = 0 ⇔ x = 1, x = -7.
Bảng trở nên thiên :
Hàmsố đồng biến trên những khoảng (-∞ ; -7), (1 ; +∞) ; nghịch biến đổi trên những khoảng (-7 ; 1).
c) Tập xác minh : D = R.
y’ = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) => y’ = 0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1.
Bảng thay đổi thiên : (Học sinh từ vẽ)
Hàm số đồngbiến trên những khoảng (-1 ; 0), (1 ; +∞) ; nghịch biến hóa trên các khoảng (-∞ ; -1), (0 ; 1).
d) Tập khẳng định : D = R. Y’ = -3x2 + 2x => y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 2/3.
Bảng đổi mới thiên :
Quảng cáo
Hàmsố đồng trở thành trên khoảng ( 0 ; 2/3) ; nghịch trở thành trên các khoảng (-∞ ; 0), ( 2/3; +∞).
Bài 2. Tìm những khoảng đối kháng điệu của các hàmsố:
Đáp án bài xích 2: a) Tập khẳng định : D = R 1
.
Hàm số đồng biến hóa trên các khoảng : (-∞ ; 1), (1 ; +∞).
b) Tập xác minh : D = R 1 .
Hàmsố nghịch biến hóa trên các khoảng : (-∞ ; 1), (1 ; +∞).
c) Tập xác định : D = (-∞ ; -4> ∪ <5 ; +∞).
Quảng cáo
Với x ∈ (-∞ ; -4) thì y’ 0. Vậy hàm số nghịch phát triển thành trên khoảng (-∞ ; -4) và đồng đổi thay trên khoảng (5 ; +∞).
d) Tập xác minh : D = R -3 ; 3 .
Hàmsố nghịch biến hóa trên những khoảng : (-∞ ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +∞).
Bài 3. Chứng minh rằng hàmsố
Giải: Tập khẳng định : D = R.
⇒ y’ = 0 ⇔ x=-1 hoặc x=1.
Bảng trở nên thiên :
Vậy hàm số đồng phát triển thành trên khoảng (-1 ; 1); nghịch phát triển thành trên những khoảng (-∞ ; -1), (1 ; +∞).
Bài 4. (trang 10 SGK Giải tích 12). Chứng minh rằng hàm số
Giải: Tập xác minh : D = <0 ; 2>;
Bảng đổi thay thiên :
Bài 5. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) tanx > x (0 x +x3/3 (0 2x – 1 ≥ 0, x ∈ <0 ;π/2); y’ = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn luôn đồng đổi mới trên <0 ; π/2).
Từ kia ∀x ∈ (0 ; π/2) thì f(x) > f(0) ⇔ tanx – x > tan0 – 0 = 0 tốt tanx > x.
b) Xét hàm số y = g(x) = tanx – x – x3/3. Cùng với x ∈ <0 ; π/2).
Ta tất cả : y’ = 1/cos2x – 1 – x2 = 1 + tan2x – 1 – x2 = tan2x – x2
= (tanx – x)(tanx + x), ∀x ∈ <0 ;π/2 ).
Xem thêm: Soạn Văn Bài Sử Dụng Yếu Tố Miêu Tả Trong Văn Bản Thuyết Minh
Vì ∀x ∈ <0 ; π/2) nên tanx + x ≥ 0 và tanx – x >0 (theo câu a). Vì thế y’ ≥ 0, ∀x ∈ <0 ; π/2). Dễ thấy y’ = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn luôn đồng trở thành trên <0 ; π/2). Từ đó : ∀x ∈ <0 ; π/2) thì g(x) > g(0) ⇔ tanx – x – x3/3 > tan0 – 0 – 0 = 0 xuất xắc tanx > x + x3/3.
Bài tập dượt về hàmsố đồng biến nghịch biến bao gồm đáp án
