Dãy số – Chương 3 (Toán 11): Giải bài bác 1, 2, 3, 4, 5 trang 92 SGK đại số giải tích.

Bạn đang xem: Giải toán 11 dãy số

Bài 1. Viết năm số hạng đầu của các dãy-số gồm số hạng tổng quát un cho vày công thức:

*

Năm số hạng đầu của dãy số là:

a) u1 = 1; u2 = 2/3, u3 = 3/7; u4 =4/15; u5 =5/31

b) u1 = 1/3; u2 = 3/5, u3 = 7/9; u4 =15/17; u5 =31/33

c) u1 = 2; u2 = 9/4, u3 = 64/27; u4 = 625/256; u5 = 7776/3125

d) u1 = 1/√2; u2 = 2/√5, u3 = 3/√10; u4 =4/√17; u5 =5/√26

Bài 2 trang 92 . Cho dãy-số Un , biết:

u1 = -1; un+1 = un +3 với n ≥ 1.

a) Viết năm số hạng đầu

b) chứng tỏ bằng phương thức quy nạp: un = 3n -4.

HD.a) Năm số hạng đầu là -1, 2, 5, 8, 11.

b) chứng minh un = 3n – 4 bằng cách thức quy nạp:

Với n =1 thì u1 3.1 – 4 = -1, đúng.

Giả sử hệ thức đúng với n = k ≥ 1, có nghĩa là uk = 3k -4. Ta chứng minh hệ thức cũng giống với n = k + 1.


Quảng cáo


Thật vậy, theo phương pháp của Dãysố và đưa thiết quy nạp, ta có:

uk+1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.

Vậy hệ thức đúng với tất cả n ∈ N* , tức là công thức đã được chứng minh.

Bài 3 trang 92 . Dãysố un cho bởi: u1 = 3; , n ≥ 1.

a) Viết năm số hạng đầu

b) dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng tỏ côngt hức kia bằng phương pháp quy nạp

HD. a) Năm số hạng đầu của dãysố là 3, √10, √11, √12, √13.

b) Ta có: u1 = 3 = √9 = √(1 + 8)

u2 = √10 = √(2 + 8)


Quảng cáo


u3 = √11 = √(3 + 8)

u4 = √12 = √(4 + 8)

…….

Từ bên trên ta dự đoán un = √(n + 8), với n ∈ N* (1)

Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:

– với n = 1, ví dụ công thức (1) là đúng.

– đưa sử (1) đúng với n = k ≥ 1, có nghĩa là có uk = √(k + 8) với k ≥ 1.

Theo cách làm dãysố, ta có:

Như vậy phương pháp (1) đúng cùng với n = k + 1.

Vậy phương pháp (1) được hội chứng minh.

Bài 4. Xét tính tăng, giảm của những dãysố un biết:

*

a)

*

Vậy dãy-số đã chỉ ra rằng giảm.

b) Xét hiệu

*

Vậy un+1 > un với mọi n ε N* hay dãy số đã cho là tăng.

c) những số hạng ban đầu vì có thừa số (-1)n, nên dãy-số ko tăng với cũng không giảm.

d) Làm tương tự như câu a) với b) hoặc lập tỉ số un+1 / un(vì un > 0  với mọi n ε N* ) rồi đối chiếu với 1.

Ta có

*
 với mọi n N*

Vậy dãy số đã mang lại là sút dần.

Bài 5. Trong các dãy số sau, bị chặn dưới, bịchặn trên, bị chặn?

*


a) dãy số bị ngăn dưới vì un = 2n2 -1 ≥ 1 cùng với mọi n ε N*  và ko bịchặn trên bởi với số M dương bự bất kì, ta có 2n2 -1 > M ⇔
b) dễ thấy un > 0 cùng với mọi n ε N*
Mặt khác, vày n ≥ 1 yêu cầu n2 ≥ 1 và 2n ≥ 2.
Do đó n(n + 2) = n2 + 2n ≥ 3, suy ra
Vậy dãysố bịchặn 0 n  ≤ 1/3với mọi n ε N*
c) vì chưng n ≥ 1 yêu cầu 2n2 – 1 > 0, suy ra
Mặt khác n2 ≥ 1 nên 2n2 ≥ 2 hay 2n2 – 1≥ 1, suy ra
Vậy 0 n ≤ 1, với mọi n ∈ N*  , tức dãysố bị chặn.
d) Ta có: sinn + cosn = √2sin(n + π/4), với đa số n. Vì đó:
-√2 ≤ sinn + cosn ≤ √2 với mọi n ∈ N*
Vậy -√2 n *  .
Chủ đề:
Bài trướcBài 1,2,3,4,5 trang 82,83 SGK đại số cùng giải tích 11: phương pháp quy nạp toán học
Bài tiếp theoTiêu hóa sinh sống dạ dày: bài bác 1,2,3,4 trang 89 Sinh học tập 8
Bài 1,2,3,4,5 trang 82,83 SGK đại số và giải tích 11: phương pháp quy hấp thụ toán học
Giải bài xích ôn tập chương 2 đại số cùng giải tích 11: bài xích 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9, 10,11,12, 13,14,15 trang 76, 77, 78
Giải bài bác 1,2,3, 4,5,6,7 trang 74, 75 đại số và giải tích 11: Xác xuất và vươn lên là cố
Bài 1,2,3, 4,5,6, 7 trang 63,64 Đại số giải tích 11: Phép demo và vươn lên là cố
Bài 1,2,3,4,5,6 trang 57,58 sgk đại số cùng giải tích 11: Nhị thức Niu – Tơn
Bài tập 1,2,3,4,5,6,7 trang 54,55 Đại số cùng Giải tích 11: hoạn – Chỉnh hòa hợp – Tổ hợp
Bài tập SGK 11
Sách bài bác tập 11
Đề thi – khám nghiệm 11


Đang quan tâm

Kiểm tra học tập kì 2 Toán lớp 11: hàng số nào dưới đây có số lượng giới hạn bằng 0?

Thi học kì 2 chất hóa học 11: Một hợp hóa học (X) mạch hở, có công thức phân tử là C4H8. Cách làm cấu tạo...
*

Đề thi học tập kì 2 môn Văn lớp 11 trung học phổ thông Trần Phú: Nêu nhị thông điệp văn phiên bản gửi đến fan đọc
*

Đề thi học kì 2 Địa lí 11: trong các nước sau của khu vực Đông nam giới Á, nước nào là nước công nghiệp...
*

Đề kiểm soát học kì 2 môn Toán 11: cho hình tứ diện mọi ABCD. Tiết diện của tứ diện ABCD cùng mặt phẳng...
aryannations88.com - website chuyên về đề thi, đánh giá và giải bài bác tập tự lớp 1 tới trường 12. Website với hàng triệu lượng truy vấn mỗi tháng, với đối tượng người tiêu dùng là học tập sinh, cô giáo và phụ huynh trên cả nước.

Xem thêm: Hướng Dẫn Đổi Ảnh Đại Diện Avatar Facebook Không Bị Cắt Trên Android


XEM THEO LỚP
Giải bài tập SGK bắt đầu 2,6
Edit with Live CSS
Save
Write CSS OR LESS and hit save. CTRL + SPACE for auto-complete.