Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp giờ Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Chuyên đề Toán 9Chuyên đề: Hệ nhì phương trình bậc nhất hai ẩnChuyên đề: Phương trình bậc nhị một ẩn sốChuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuôngChuyên đề: Đường trònChuyên đề: Góc với mặt đường trònChuyên đề: hình trụ - Hình Nón - Hình Cầu
4 phương pháp giải phương trình vô tỉ rất hay
Trang trước
Trang sau

4 bí quyết giải phương trình vô tỉ cực hay

Phương pháp giải

- phương pháp 1: nâng lên cùng một lũy thừa ở cả 2 vế.

+ Phương trình

*

+ Phương trình √A = √B ⇔ A = B.

+ Phương trình A2 = B2 ⇔ |A| = |B| ⇔ A = ±B

- biện pháp 2: Đặt ẩn phụ.

- biện pháp 3: áp dụng biểu thức liên hợp, đánh giá.

Bạn đang xem: Giải phương trình vô tỉ

- một vài phương trình đặc biệt có biện pháp giải lẻ tẻ khác.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Sử dụng phương pháp bình phương nhằm giải những phương trình:

*

Hướng dẫn giải:

a) √x = 3 (đkxđ: x ≥ 0)

⇔ x = 32 = 9 (t/m)

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 9.

b)

*
(đkxđ: x ≥ -1)

*

⇔ x + 1 = 4

⇔ x = 3 (t/m)

Vậy phương trình gồm nghiệm x = 3.

c)

*
(đkxđ: x ≥ -3/2 )

⇒ 2x + 3 = x2

⇔ x2 – 2x – 3 = 0

⇔ (x + 1)(x – 3) = 0

⇔ x = -1 hoặc x = 3

Thử lại chỉ có giá trị x = 3 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình tất cả nghiệm x = 3.

d)

*
(đkxđ: x ≥ 1).

*

⇒ x - 1 = (x-3)2

⇔ x – 1 = x2 – 6x + 9

⇔ x2 – 7x + 10 = 0

⇔ (x – 2)(x – 5) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = 5

Thử lại chỉ có mức giá trị x = 5 thỏa mãn.

Ví dụ 2: Sử dụng phương thức đặt ẩn phụ nhằm giải những phương trình sau:

*

Hướng dẫn giải:

a) Đặt

*

⇒ x2 + 5x + 3 = t2

⇒ 2x2 + 10x = 2(x2 + 5x) = 2. (t2 - 3) = 2t2 - 6

Khi đó phương trình trở thành:

t + 2t2 - 6 - 15 = 0 ⇔ 2t2 + t – 21 = 0

⇔ (t-3) (2t + 7/2) = 0 ⇔ t = 3 (T/M) hoặc t = -7/2(L).

Với t = 3 thì

*

⇔ x2 + 5x + 3 = 9

⇔ x2 + 5x - 6 = 0

⇔ (x-1) (x+6) = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -6

Vậy phương trình gồm hai nghiệm: x = 1 và x = -6.

b) Đặt

*
⇒ x = t3.

Khi đó phương trình trở thành: t3 + t – 2 = 0 ⇔ (t – 1)(t2 + t + 2) = 0 ⇔ t = 1 (Vì t2 + t + 2 > 0 với tất cả t).

Với t = 1 ⇒ x = 1.

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 1.

c)

*
(Đkxđ: x ≠ 0 và x - 1/x ≥ 0 ).

Chia cả nhì vế cho x ta được:

*

Phương trình trở thành: t2 + 2t - 3 = 0

⇔ (t-1)(t+3) = 0 ⇔ t = 1(t/m) hoặc t = -3(l)

Với t = 1 ⇒

*

⇔ x2 – 1 = x

⇔ x2 – x – 1 = 0

⇔ (x-1/2)2 = 5/4

*

Vậy phương trình có hai nghiệm

*

d) Đặt

*

Ta nhận được hệ phương trình :

*

⇔ 5x = 5 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = 1.

Ví dụ 3: Giải những phương trình sau đây:

*

Hướng dẫn giải:

a) phương thức giải: đối chiếu thành nhân tử

*

Vậy phương trình có nghiệm độc nhất x = 0.

b)

*

Điều kiện xác minh :

*
⇔ x = 7.

Thay x = 7 vào thấy không thỏa mãn nhu cầu phương trình.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) phương pháp giải: Đánh giá

*

VT = VP ⇔

*

Vậy phương trình vô nghiệm.

*

+ TH1: Xét

*
⇔ x-1 ≥ 9 ⇔ x ≥ 10 .

Phương trình trở thành:

*

⇔ x – 1 = 81/4 ⇔ x = 85/4 (t.m)

+ TH2: Xét

*
(không tồn tại)

+ TH3: Xét

*
⇔ 5 ≤ x ≤ 10 .

Phương trình trở thành:

*

⇔ 1 = 4 (vô nghiệm)

+ TH4: Xét

*
⇔ x ≤ 5.

Phương trình trở thành:

*

⇔ x - 1 = 1/4 ⇔ x = 5/4 (thỏa mãn).

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm x = 5/4 cùng x = 85/4

Bài tập trắc nghiệm từ bỏ luyện

Bài 1: Nghiệm của phương trình

*
là :

A. X = 6 B. X = 3 C. X = 9 D. Vô nghiệm.

Hiển thị đáp án

Bài 2: Phương trình

*
bao gồm số nghiệm là:

A. 0B. 1 C. 2D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

*
(đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1)

⇔ (x + 1)(x + 3) = 8

⇔ x2 + 4x + 3 = 8

⇔ x2 + 4x – 5 = 0

⇔ x2 + 5x – x – 5 = 0

⇔ (x + 5)(x – 1) = 0

⇔ x = -5 hoặc x = 1 (t/m)

Vậy phương trình có hai nghiệm


Bài 3: Tổng các nghiệm của phương trình x - 5√x + 6 = 0 là:

A. 5B. 9C. 4D. 13.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Đkxđ: x ≥ 0.

x - 5√x + 6 = 0

⇔ x - 3√x - 2√x + 6 = 0

⇔ (√x - 3) (√x - 2) = 0

*
(đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1)

Vậy tổng những nghiệm của phương trình là 13.


Bài 4: Phương trình

*
có nghiệm là:

A. X = 4B. X = -3C. X = -3 với x = 4 D. Vô nghiệm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

*
(đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1)

⇒ 25 – x2 = (x – 1)2

⇔ 25 – x2 = x2 – 2x + 1

⇔ 2x2 – 2x – 24 = 0

⇔ x2 – x – 12 = 0

⇔ x2 – 4x + 3x – 12 = 0

⇔ (x – 4)(x + 3) = 0

⇔ x = 4 hoặc x = -3.

Thử lại chỉ có x = 4 là nghiệm của phương trình.


Bài 5: Phương trình

*
có số nghiệm là:

A. 0B. 1C. 2D. Vô số.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

*
(đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1)

⇔ |x-3| = x-3 ⇔ x ≥ 3

Vậy phương trình gồm nghiệm đúng với đa số x ≥ 3 hay phương trình bao gồm vô số nghiệm.


Bài 6: Giải các phương trình:

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
(đkxđ: x ≥ -3/2 )

⇔

*

⇔ 2x + 3 = 1/4

⇔ 2x = -11/4

⇔ x = -11/8

Vậy phương trình tất cả nghiệm x = -11/8 .

b)

*
(đkxđ: x ≥ 0)

*

⇔ 3x = 144

⇔ x = 48

c)

*
(đkxđ: x ≥ -1)

*

⇔ x + 1 = 25

⇔ x = 24.

Vậy phương trình gồm nghiệm x = 24.

Bài 7: Giải các phương trình:

*

Hướng dẫn giải:

a)

*

⇔ x2 + x + 1 = 2x2 – 5x + 9

⇔ x2 – 6x + 8 = 0

⇔ x2 – 2x – 4x + 8 = 0

⇔ (x – 2)(x – 4) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = 4.

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm x = 2 hoặc x = 4.

b)

*

⇒ 3x2 + 4x + 1 = (x – 1)2

⇔ 3x2 + 4x + 1 = x2 – 2x + 1

⇔ 2x2 – 6x = 0

⇔ 2x(x – 3) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 3.

Thử lại chỉ bao gồm x = 3 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình tất cả nghiệm x = 3.

*

⇔ x2 + 5x - 2 = 4

⇔ x2 + 5x - 6 = 0

⇔ (x + 6)(x – 1) = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -6

Thử lại cả nhì nghiệm đều thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -6 hoặc x = 1.

*

⇒ 4(x+1)(2x+3) = (21-3x)2

⇔ 4(2x2 + 2x + 3x + 3) = 441 – 126x + 9x2

⇔ 8x2 + 20x + 12 = 441 – 126x + 9x2

⇔ x2 – 146x + 429 = 0.

⇔ x2 – 3x – 143x + 429 = 0

⇔ (x – 3)(x – 143) = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 143.

Thử lại cả nhì đều vừa lòng phương trình

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 với x = 143.

Bài 8: Giải những phương trình:

*

Hướng dẫn giải:

a)

*

Đặt

*

*

+ Th1:

*
⇔ x = 1.

+ Th2:

*
⇔ x = -7.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 cùng x = -7.

b)

*
(đkxđ: x ≥ -1)

Đặt

*

⇒ a2 - b2 = (2x+3) - (x+1) = x + 2

⇒ a – b = a2 – b2

⇔ (a – b)(a + b) – (a – b) = 0

⇔ (a – b)(a + b – 1) = 0

⇔ a = b hoặ a + b = 1

+ Th1: a = b ⇒

*

⇔ 2x + 3 = x + 1 ⇔ x = -2 2 – 2x – 3 ≥ 0)

*

Phương trình trở thành: t2 + 3t - 4 = 0

⇔ t2 + 4t – t – 4 = 0

⇔ (t + 4)(t – 1) = 0

⇔ t = -4 (L) hoặc t = 1 (T/M)

⇔

*

⇔ x2 – 2x – 3 = 1

⇔ x2 – 2x – 4 = 0

⇔ (x – 1)2 = 5

*

Bài 9: Giải phương trình:

*

Hướng dẫn giải:

*
(1)

Ta có:

*

⇒ VT (1) =

*
≥ 2 + 3 = 5.

Xem thêm: Swing Trader Là Gì - Swing Trading Có Dễ Kiếm Tiền Hơn Không

VP (1) = 4 – 2x – x2 = 5 – (1 + 2x + x2) = 5 – (x + 1)2 ≤ 5.

VT = VP ⇔ ⇔ x = -1.

Thử lại x = -1 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình tất cả nghiệm x = -1.

Bài 10: Giải phương trình:

*

Hướng dẫn giải:

*
(Đkxđ: x ≥ -1 )

*

+ TH1:

*

Khi kia phương trình trở thành:

*

⇔ x = 3 (t.m)

+ TH2:

*
⇔ x

Mục lục những Chuyên đề Toán lớp 9:

Chuyên đề Đại Số 9Chuyên đề Hình học tập 9

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, aryannations88.com HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa huấn luyện và đào tạo lớp 9 mang đến con, được tặng miễn tầm giá khóa ôn thi học tập kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký kết ngay!