Giải bài bác tập trang 105 bài xích 3 đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 5: minh chứng rằng...

Bạn đang xem: Giải hình học 11


Bài 5 trang 105 sgk hình học tập 11

 Trên mặt phẳng ((α)) mang lại hình bình hành (ABCD). điện thoại tư vấn (O) là giao điểm của (AC) với (BD). (S) là một điểm nằm hình dạng phẳng ((α)) sao cho (SA = SC, SB = SD). Minh chứng rằng:

a) (SO ⊥ (α));

b) nếu như trong mặt phẳng ((SAB)) kẻ (SH) vuông góc cùng với (AB) tại (H) thì (AB) vuông góc mặt phẳng ((SOH)).

Giải

(H.3.33)

*

a) (SA = SC) bắt buộc tam giác (SAC) cân nặng tại (S).

(O) là trung điểm của (AC) buộc phải (SO) là đường trung con đường đồng thời là đường cao của tam giác cân buộc phải (SOot AC)

Chứng minh tựa như ta có: (SOot BD)

Ta có: 

$$left. matrix SO ot BD hfill cr SO ot AC hfill cr BD cap AC = m O hfill cr ight} Rightarrow SO ot (ABCD)$$

Hay (SO ⊥ mp(α)).

b) (SO ⊥ (ABCD) Rightarrow SO ⊥ AB) (1)

Mà (SH ⊥ AB) (2)

Từ (1) với (2) suy ra ( AB ⊥ (SOH)).

 

Bài 6 trang 105 sgk hình học 11

 Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy là hình thoi (ABCD) và gồm cạnh (SA) vuông góc với phương diện phẳng ((ABCD)). Gọi (I) và (K) là nhì điểm lần lượt đem trên nhị cạnh (SB) và (SD) sao cho (fracSISB=fracSKSD.) Chứng minh:

a) (BD) vuông góc với (SC);

b) (IK) vuông góc với mặt phẳng ((SAC)).

Giải

(H.3.34) 

*

a) (ABCD) là hình thoi phải (ACot BD) (1)

Theo trả thiết: (SAot (ABCD)Rightarrow SAot BD) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra (BD ⊥ (SAC)) (Rightarrow BD ⊥ SC).

b) Theo đưa thiết (fracSISB=fracSKSD) theo định lí ta lét ta có (IK//BD)

Theo a) ta có: (BD ⊥ (SAC)) do đó ( IK ⊥ (SAC)).

 

Bài 7 trang 105 sgk Hình học 11

Cho tứ diện (SABC) có cạnh (SA) vuông góc với phương diện phẳng ((ABC)) và có tam giác (ABC) vuông trên (B). Trong khía cạnh phẳng ((SAB)) kẻ từ bỏ (AM) vuông góc với (SB) trên (M). Bên trên cạnh (SC) lấy điểm (N) sao cho (fracSMSB=fracSNSC.) Chứng minh rằng:

a) (BC ⊥ (SAB)) và (AM ⊥ (SBC));

b) (SB ⊥ AN).

Giải

(H.3,35) 

*

a) (SA ⊥ (ABC) Rightarrow SA ⊥ BC) (1),

Tam giác (ABC) vuông tại (B) đề xuất (BC ⊥ AB) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (BC ⊥ (SAB)).

 (BC ⊥ (SAB)) nên (BC ⊥ AM) (3)

( AM ⊥ SB) (giả thiết) (4)

Từ (3) cùng (4) suy ra (AM ⊥ (SBC)).

b) (AM ⊥ (SBC)) đề nghị (AMot SB) (5)

Giả thiết (fracSMSB=fracSNSC) yêu cầu theo định lí ta lét ta có: (MN// BC)

Mà (BCot SB) (do (BCot (SAB))) cho nên vì thế (MNot SB) (6)

Từ (5) cùng (6) suy ra (SBot (AMN)) suy ra (SBot AN)

Nhận xét: Hình chóp trong các bài 4; 6; 7 thuộc loại hình chóp gồm một bên cạnh vuông góc với đáy (do kia nó có hai mặt mặt vuông góc cùng với đáy).

 

Bài 8 trang 105 sgk Hình học 11

Cho điểm (S) không thuộc cùng mặt phẳng ((α)) gồm hình chiếu là điểm (H). Với điểm (M) bất kể trên ((α)) cùng (M) ko trùng với (H), ta call (SM) là đường xiên cùng đoạn (HM) là hình chiếu của mặt đường xiên đó. Chứng tỏ rằng:

a) hai tuyến đường thẳng xiên đều nhau khi còn chỉ khi hai hình chiếu của chúng bởi nhau;

b) Với hai đường xiên cho trước, con đường xiên làm sao lớn hơn vậy thì có hình chiếu lớn hơn và trái lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn nữa thì lớn hơn.

Xem thêm: Đáp Án Đề Thi Tuyển Lớp 10 Môn Toán Tphcm 2020, Đáp Án Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020

Giải

(H.3.36)

*

a) điện thoại tư vấn (SN) là 1 đường xiên khác. Xét nhì tam giác vuông (SHM) cùng (SHN) bao gồm (SH) cạnh chung.