Mở đầu chương trình Đại số 10, những em sẽ được tò mò về Mệnh đề với Tập hợp, những thuật ngữ có vẻ hết sức quen thuộc. Tư tưởng Tập hợp các em đã bước đầu tiên được tìm hiểu ở công tác Toán lớp 6. Mệnh đề là gì? thông qua bài học tập này những em sẽ được khám phá và giải được các dạng bài tập tương quan đến thuật ngữ này.

Bạn đang xem: Giải bt toán 10 bài 1


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Mệnh đề. Mệnh đề đựng biến.

1.2. Phủ định của một mệnh đề

1.3. Mệnh đề kéo theo

1.4. Mệnh đề đảo – nhì mệnh đề tương đương

1.5. Kí hiệu "với mọi"và "tồn tại".

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 1 chương 1đại số 10

3.1. Trắc nghiệm mệnh đề

3.2. Bài xích tập SGK & cải thiện mệnh đề

4.Hỏi đáp vềbài 1 chương 1đại số 10


a) Mệnh đềMỗi mệnh đề là 1 trong những câu xác minh hoặc đúng hoặc sai.Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

Một câu khẳng định đúng hotline là mệnh đề đúng. Một câu khẳng định sai call là mệnh đề sai.

Ví dụ:

Số 2 là số nguyên tốlà một mệnh đề đúng.

5 chia hết đến 3 là mệnh đề sai.

b) Mệnh đề đựng biến

Ví dụ: Xét các câu:

(a): “7 + x = 3”

(b): “n là số nguyên tố”

Hãy tìm hai quý giá của x, n để (a), (b) nhận thấy một mệnh đề đúng và một mệnh sai.

* Câu (a) cùng (b) là đều ví dụ về mệnh đề đựng biến.


Kí hiệu mệnh đề bao phủ định của mệnh đề p là (overline p. ), ta có:

(overline phường ) đúng khi P sai.

(overline phường ) không đúng khi p đúng.

Ví dụ:

Cho mệnh đề P: “(pi ) là một số trong những hữu tỷ”. Ta có: (overline p. :) “(pi ) ko là một trong những hữu tỷ”.

Cho mệnh đề Q: “Tổng nhì cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh sản phẩm ba”.

Ta có: (overline Q :) “Tổng nhì cạnh của một tam giác không to hơn cạnh sản phẩm ba”.


Ví dụ: Hãy xét dạng của mệnh đề “Nếu gió rét đông Bắc về thì trời trở lạnh”.

Mệnh đề “Nếu phường thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo cùng kí hiệu là (P Rightarrow Q).Mệnh đề (P Rightarrow Q) chỉ không đúng khi phường đúng Q sai.Các mệnh đề toán học thường sẽ có dạng (P Rightarrow Q)P là trả thiết, Q là kết luận của định lí.Hoặc p là điều khiếu nại đủ để sở hữu Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P.

Ví dụ:

Cho mệnh đề: “Nếu tam giác ABC tất cả hai góc bằng 600 thì ABC là 1 trong những tam giác đều”.

GT: Tam giác ABC tất cả hai góc bởi 600.KL: ABC là 1 trong tam giác đều.

1.4. Mệnh đề đảo – nhì mệnh đề tương đương


Ví dụ: cho số thực x. Xét:

P: “ x là một vài nguyên”.

Q: “x + 2 là một vài nguyên”.

a) tuyên bố mệnh đề (P Rightarrow Q) và (Q Rightarrow P).

b) Xét tính trắng đen của hai mệnh đề (P Rightarrow Q) với (Q Rightarrow P).

Ta có:

+ (P Rightarrow Q): “Nếu x là một vài nguyên thì x + 2 là một số nguyên”. (Đúng)

+ (Q Rightarrow P): “Nếu x + 2 là một số trong những nguyên thì x là một vài nguyên”. (Đúng)

Định nghĩa:

Mệnh đề (Q Rightarrow P) được hotline là mệnh đề đảo của mệnh đề (P Rightarrow Q).Nếu cả nhị mệnh đề (P Rightarrow Q) cùng (Q Rightarrow P) số đông đúng thì ta nói p. Và Q là nhì mệnh đề tương đương và kí hiệu (P Leftrightarrow Q).

Cách đọc:

P tương đương QP là đk cần và đủ để có Q

1.5. Kí hiệu (forall )và (exists).


Ví dụ: cho những mệnh đề sau:

P: “Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó”.

Q: “Có một số hữu tỷ nhỏ dại hơn nghịch hòn đảo của nó”.

Hãy phát biểu mệnh đề lấp định của những mệnh đề trên. Xét tính đúng sai của những mệnh đề P, Q, (overline p ), (overline Q ).

Ta có:

+ (overline p :) “Có một trong những tự nhiên bé dại hơn hoặc bằng số đối của nó”.

+ (overline Q :) “Mọi số hữu tỷ đều to hơn hoặc bằng nghịch đảo của nó”.

+ p. Sai, (overline phường ) đúng vì chưng số 0 không tồn tại số đối.

+ Q đúng, (overline Q ) sai, ví dụ điển hình (frac12 Kí hiệu (forall ) đọc là “với mọi”.Kí hiệu (exists ) gọi là “có một” (tồn trên một) tuyệt “có tối thiểu một”.

Nhận xét:

Mệnh đề phủ định của (""forall x in X,P(x)"") là (""exists x in X,overline P(x) "".)Mệnh đề phủ định của (""exists x in X,P(x)"")là (""forall x in X,overline P(x) "".)

Ví dụ:

Mệnh đề P: “(exists n in mathbbN:n^2 = n)”

Tồn trên số thoải mái và tự nhiên n mà bình phương của nó bởi chính nó.

Với đa số số nguyên:

Mệnh đề Q: “(forall x in mathbbZ:x^2 = x)”

Bình phương của hồ hết số nguyên x đều bằng chính nó.


Ví dụ 1:

Xét xem các phát biểu sau liệu có phải là mệnh đề không? ví như là mệnh đề thì cho thấy thêm đó là mệnh đề đúng giỏi sai?

a) (sqrt 2 ) không là số hữu tỉ.

b) Iran là một trong những nước ở trong châu Âu yêu cầu không?

c) Phương trình (x^2 + 5x + 6 = 0) vô nghiệm.

d) chứng minh bằng phản hội chứng khó thật!

e) x+4 là một số âm.

f) nếu n là số chẵn thì n phân tách hết cho 4.

g) giả dụ n chia hết mang lại 4 thì n là số chẵn.

h) n là số chẵn nếu và chỉ còn nếu (n^2) chia hết đến 4.

i) (exists n in mathbbN,n^3 - n) không là bội của 3.

j) (forall x in mathbbR,x^2 - x + 1 > 0.)

Hướng dẫn giải:

a) Đây là mệnh đề đúng.

b) Đây là câu hỏi, chưa hẳn là mệnh đề.

c) Đây là mệnh đề sai vị phương trình gồm nghiệm x=-2.

d) Đây là câu cảm thán, chưa phải là mệnh đề.

e) Đây là mệnh đề chứa biến.

f) Đây là mệnh đề sai vị n=2 là số chẵn tuy vậy không phân tách hết ch 4.

g) Đây là mệnh đề đúng.

h) Đây là mệnh đề đúng.

i) Đây là mệnh đề sai vị (forall n in mathbbN,n^3 - n = (n - 1)n(n + 1)) phân chia hết mang lại 3.

j) Ta có: (x^2 - x + 1 = left( x - frac12 ight)^2 + frac34 > 0.) Đây là mệnh đề đúng.

Ví dụ 2:

Tìm mệnh đề đảo của những mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đảo này đúng giỏi sai: “Nếu nhì góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau”.

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề sẽ cho tất cả dạng: (P Rightarrow Q) trong những số ấy P là “hai góc đối đỉnh”, Q là “hai góc bằng nhau”. Vậy mệnh đề đảo là: “Nếu nhị góc bằng nhau thì bọn chúng đối đỉnh”. Mệnh đề này sai.

Ví dụ 3:

Tìm mệnh đề đậy định của những mệnh đề sau và cho thấy chúng đúng hay sai.

Xem thêm: Ct Cấp Số Cộng Và 5 Dạng Bài Tập Thường Gặp, Lý Thuyết Cấp Số Cộng

a) (P = ""forall x in mathbbR,(x - 1)^2 ge 0"".)

b) (Q = ) “Có một tam giác không tồn tại góc nào lớn hơn (60^0)”.

Hướng dẫn giải:

Mệnh đề che định của (""forall x in X,P(x)"") là (""exists x in X,overline P(x) "".)

Mệnh đề che định của (""exists x in X,P(x)"")là (""forall x in X,overline P(x) "".)

a) Mệnh đề tủ định của p là (overline p. = ""exists x in mathbbR,(x - 1)^2