Giải bài tập trang 17 bài xích 1 hàm số lượng giác trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Giải tích 11. Câu 1: Hãy xác định các giá trị của...
Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 bài 1
Bài 1 trang 17 sgk giải tích 11
Hãy xác minh các quý hiếm của (x) trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) để hàm số (y = tanx) ;
a) dìm giá trị bằng (0) ;
b) Nhận giá trị bởi (1) ;
c) Nhận quý giá dương ;
d) Nhận quý hiếm âm.
Đáp án :
a) trục hoành giảm đoạn đồ dùng thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) tại cha điểm gồm hoành độ - π ; 0 ; π. Cho nên vì thế trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có ba giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) dấn giá trị bằng (0), chính là (x = - π; x = 0 ; x = π).
b) Đường thẳng (y = 1) giảm đoạn vật thị (y = tanx) (ứng cùng với (xin)(left< - pi ;3pi over 2 ight>)) tại cha điểm gồm hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) . Vì vậy trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có cha giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhấn giá trị bằng (1), đó là (x = - 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).
c) Phần phía bên trên trục hoành của đoạn đồ thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của đồ thị có hoành độ truộc một trong những khoảng (left( - pi ; - pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)). Vậy trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận giá trị dương là (x in left( - pi ; - pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).
d) Phần phía dưới trục hoành của đoạn đồ thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của đồ dùng thị tất cả hoành độ trực thuộc một trong các khoảng (left( - pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)). Vậy trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) , những giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận quý hiếm âm là (x in left( - pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))
Bài 2 trang 17 sgk giải tích 11
Tìm tập xác định của những hàm số:
a) (y=frac1+cosxsinx) ;
b) (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;
c) (y=tan(x-fracpi 3)) ;
d) ( y=cot(x+fracpi 6)) .
Giải:
Câu a:
Hàm số (y=frac1+cosxsinx) xác định khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)
Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)
Câu b:
Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) xác định khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)
(Leftrightarrow 1-cosx> 0(do 1+cosxgeq 0))
(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)
Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)
Câu c:
Hàm số xác minh khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) xác định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))
Vậy tập xác định của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)
Câu d:
Hàm số xác minh khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) xác định khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)
Vậy tập xác minh của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)
Bài 3 trang 17 sgk giải tích 11
Dựa vào vật thị hàm số (y = sinx), hãy vẽ trang bị thị của hàm số (y = |sinx|).
Giải
Ta có
(left| mathop m s olimits minx ight| = left{ matrix mathop m s olimits minx,mathop m s olimits minx ge m0 hfill cr m - sinx,mathop m s olimits minx le 0 hfill cr ight.)
Mà (sinx
Bài 4 trang 17 sgk giải tích 11
Chứng minh rằng (sin2(x + kπ) = sin 2x) với đa số số nguyên (k). Từ kia vẽ thứ thị hàm số (y = sin2x).
Đáp án :
Do (sin (t + k2π)) = (sint), (forall k in Z) (tính tuần trả của hàm số f((t) = sint)), tự đó
(sin(2π + k2π) = sin2x Rightarrow sin2(tx+ kπ) = sin2x), (∀k ∈ Z).
Do đặc thù trên, nhằm vẽ vật thị của hàm số (y = sin2x), chỉ cần vẽ đồ gia dụng thị của hàm số này trên một đoạn có độ dài (π) (đoạn (left< - pi over 2;pi over 2 ight>) Chẳng hạn), rồi lại tịnh tiến dọc theo trục hoành sang bên buộc phải và phía trái từng đoạn bao gồm độ nhiều năm (π) .
Với từng (x_0 in) (left< - pi over 2;pi over 2
ight>) thì (x = 2x_0in <-π ; π>), điểm (M(x ; y = sinx)) ở trong đoạn đồ thị ((C)) của hàm số (y = sinx), ((x ∈ <-π ; π>)) với điểm (M’(x_0 ; y_0 = sin2x_0)) nằm trong đoạn đồ thị ((C’)) của hàm số (y = sin2x), ( (x ∈) (left< - pi over 2;pi over 2
ight>)) (h.5).
Xem thêm: Chi Nhánh Ngân Hàng Tiếng Anh Là Gì ? Phân Loại Và Ưu Nhược Điểm
Chú ý rằng, (x = 2x_0 Rightarrow sinx = sin2x_0) do đó hai điểm (M’) , (M) tất cả tung độ đều nhau nhưng hoành độ của (M’) bằng một nửa hoành độ của (M). Từ kia ta thấy hoàn toàn có thể suy ra ((C’)) trường đoản cú ((C)) bằng phương pháp “co” ((C)) dọc theo trục hoành như sau :
- Với từng (M(x ; y) ∈ (C)) , gọi (H) là hình chiếu vuông góc của (M) xuống trục (Oy) cùng (M’) là trung điểm của đoạn (HM) thì (M’) (left( x over 2;y ight)) (∈ (C’)) (khi (M) vén trên ((C)) thì (M’) gạch trên ((C’))). Vào thực hành, ta chỉ việc nối những điểm đặc biệt của ((C’)) (các điểm (M’) ứng với các điểm (M) của ((C)) cùng với hoành độ (in left 0;,, pm pi over 6;,, pm pi over 4;,, pm pi over 3;,, pm pi over 2 ight\) ).