Công thức lượng giác – cực hiếm lượng giác của góc lớp 10

Công thức lượng giác lớp 10 là 1 phần kiến thức quan tiền trọng. Để giải được phương trình lượng giác nghỉ ngơi lớp 11 thì học sinh cần cố gắng vững các kiến thức:

Cách màn biểu diễn một góc lượng giác, một cung lượng giác trên tuyến đường tròn đơn vị chức năng (đường tròn lượng giác).Cách tính các giá trị lượng giác của một cung bởi định nghĩa.Công thức lượng giác của những góc với cung tất cả liên quan đặc trưng (còn điện thoại tư vấn là cung liên kết).Các phương pháp lượng giác bao hàm công thức cộng, công thức nhân đôi, cách làm nhân ba, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tích thành tổng, công thức thay đổi tổng thành tích.

Bạn đang xem: Đường tròn lượng giác lớp 10

1. Màn biểu diễn cung cùng góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

*

Biểu diễn cung cùng góc lượng giác trên tuyến đường tròn lượng giác. Mỗi một góc lượng giác gồm số đo $alpha$ khi biểu diễn trên tuyến đường tròn lượng giác sẽ tương xứng với một điểm $M$ nhất (xem hình vẽ).

Khi đó, hoành độ của điểm $M$ được call là cosin của góc lượng giác $alpha$, tung độ của điểm $M$ được call là sin của góc $alpha$.

2. Phương pháp lượng giác cơ bản

(sin ^2 alpha+cos ^2 alpha=1)(1+ an ^2 alpha=frac1cos ^2 alpha, alpha eq fracpi2+k pi, k in Z )(1+cot ^2 alpha=frac1sin ^2 alpha, alpha eq k pi, k in Z)( an alpha cdot cot alpha=1, alpha eq k fracpi2, k in Z)

3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

Để dễ dàng nhớ, bọn họ có câu “cos đối, sin bù, phụ chéo, không giống pi tang”

3.1. Quý giá lượng giác của các cung hơn nhau số chẵn lần (pi)

(sin (alphapm k2pi)=sin alpha)(cos (alphapm k2pi)=cos alpha)( an (alphapm k2pi)= an alpha)(cot (alphapm k2pi)=cot alpha)

Vì những điểm hơn nhát nhau chẵn lần (pi) thì bao gồm cùng điểm biểu diễn trên phố tròn lượng giác nên các giá trị lượng giác của chúng là như nhau.

3.2. Quý hiếm lượng giác của các cung đối nhau (alpha) và (-alpha)

(cos (-alpha)=cos alpha)(sin (-alpha)=-sin alpha)( an (-alpha)=- an alpha)(cot (-alpha)=-cot alpha)

3.3. Cực hiếm lượng giác của những cung bù nhau

Hai cung bù nhau (góc bù nhau) là 2 cung tất cả tổng bởi (pi).

(sin (pi-alpha)=sin alpha)(cos (pi-alpha)=-cos alpha)( an (pi-alpha)=- an alpha)(cot (pi-alpha)=-cot alpha)

3.4. Quý giá lượng giác của những cung hơn hèn (pi)

(sin (alphapmpi)=-sin alpha)(cos (alphapmpi)=-cos alpha)( an (alphapmpi)= an alpha)(cot (alphapmpi)=cot alpha)

3.5. Quý giá lượng giác của các cung phụ nhau

Hai cung phụ nhau (góc phụ nhau) là 2 cung gồm tổng bằng (fracpi2).

Xem thêm: Đề Thi Học Kì 1 Lớp 5 Môn Toán Lớp 5 Năm 2021, 100 Đề Thi Toán Lớp 5 Năm 2021

(sin left(fracpi2-alpha ight)=cos alpha)(cos left(fracpi2-alpha ight)=sin alpha)( an left(fracpi2-alpha ight)=cot alpha)(cot left(fracpi2-alpha ight)= an alpha)

3.6. Cực hiếm lượng giác của những cung rộng nhau (fracpi2)

Các cung hơn nhau (fracpi2) tức là (left(alpha+fracpi2 ight)) cùng (alpha ).

(sin left(alpha+fracpi2 ight)=cos alpha)(cos left(alpha+fracpi2 ight)=-sin alpha)( an left(alpha+fracpi2 ight)=-cot alpha)(cot left(alpha+fracpi2 ight)=- an alpha)

4. Bí quyết lượng giác

4.1. Cách làm lượng giác công thức cộng

(cos (a-b)=cos a cos b+sin a sin b)(cos (a+b)=cos a cos b-sin a sin b)(sin (a-b)=sin a cos b-cos a sin b)(sin (a+b)=sin a cos b+cos a sin b)( an (a-b)=frac an a- an b1+ an a an b)( an (a+b)=frac an a+ an b1- an a an b)

4.2. Bí quyết nhân đôi

(sin 2 alpha=2 sin alpha cos alpha)(cos 2 alpha=cos ^2 alpha-sin ^2 alpha=2 cos ^2 alpha-1=1-2 sin ^2 alpha)( an 2 alpha=frac2 an alpha1- an ^2 alpha)

4.3. Cách làm hạ bậc

(cos ^2 alpha=frac1+cos 2 alpha2 )(sin ^2 alpha=frac1-cos 2 alpha2 )( an ^2 alpha=frac1-cos 2 alpha1+cos 2 alpha)

4.4. Công thức đổi khác tổng thành tích

(cos alpha+cos eta=2 cos fracalpha+eta2 cos fracalpha-eta2)(cos alpha-cos eta=-2 sin fracalpha+eta2 sin fracalpha-eta2)(sin alpha+sin eta=2 sin fracalpha+eta2 cos fracalpha-eta2)(sin alpha-sin eta=2 cos fracalpha+eta2 sin fracalpha-eta2)

4.5. Công thức biến đổi tích thành tổng

(cos a cos b=frac12)(sin a sin b=frac12)(sin a cos b=frac12)